1、数学课堂为我开我为课堂添光彩人人参与人人来勤于思考畅开怀汽车车标展示2.3函数的基本性质奇偶性学习目标1.理解函数奇偶性的含义2.理解函数奇偶性的数学定义和图像特征3.会根据图像及解析式判断函数的奇偶性对称现象的数学体现观察下列函数图像，讨论并思考下列问题(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)这种特征在自变量与函数值上是如何体现的？(3)定义域D都有什么共同特征？f(x)=x2，xRf(x)=|x|，x-3,3 x-3-2-1 0 1 2 3 x-3-2-1 0 1 2 3 2)(xxf9410149()|f xx3322110f(x)=f(-x)1.偶函数定义：(i)定义域D具有的性质
2、：定义域D关于原点对称，即xD时-xD;(ii)函数具有的性质：对于任xD,f(x)=f(-x)结论：偶函数的图像关于y轴对称；反之，图像关于y轴对称的函数一定是偶函数。思考练习：下面的函数图像是偶函数吗？为什么？-aa2.奇函数类比于偶函数，请你观察一下奇函数具有的特征？x-3 -2-1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 ()f xx-32101231()f xx1/31/2101/21/31f(-x)=-f(x)你能根据偶函数的定义说出奇函数的定义吗？(i)定义域D具有的性质：定义域D关于原点对称，即xD时-xD;(ii)函数具有的性质：对于任xD,f(-x)=-f(x
3、).结论：奇函数的图像关于原点中心对称;反之，图像关于原点中心对称的函数一定是奇函数。例1：根据下列函数图象,判断函数奇偶性.例2：判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)=-2x (2)f(x)=x2+1解：解：（1）任取xR,则f(x)=-2x,f(-x)=-2(-x)=2x即f(-x)=-f(x),所以f(x)=-2x是奇函数.（2）任取xR,则f(x)=x2+1,f(-x)=(-x)2+1=x2+1即f(x)=f(-x),所以f(x)=x2+1是偶函数。(3)f(x)=x(3)f(x)=x2 2-2,x(0,+)-2,x(0,+)解：因为定义域(0,+)不关于原点对称，所以f(x)=x2-
4、2,x(0,+)既不是奇函数，也不是偶函数。练习ABCDEF返回根据函数解析式判断函数的奇偶性f(x)=x5返回下列函数图像是偶函数图像的是（）ABC下列函数是否为偶函数，为什么？下列函数是否为偶函数，为什么？。返回 下列说法是否正确，为什么？下列说法是否正确，为什么？（1）若）若f(2)=f(2)，则函数，则函数 f(x)是偶函数是偶函数（2）若）若f(2)f(2)，则函数，则函数 f(x)不是偶函数不是偶函数pllll返回根据函数解析式判断函数的奇偶性f(x)=x5+2x,x-2,3返回返回根据函数图像判断函数的奇偶性f(x)=x3小结 1奇偶性定义奇偶性定义:对于函数对于函数f(x),在
5、它的定义域内，在它的定义域内，若有若有f(-x)=-f(x),则则f(x)叫做奇函数；叫做奇函数；若有若有f(-x)=f(x),则则f(x)叫做偶函数。叫做偶函数。2图象性质图象性质:奇函数的图象关于奇函数的图象关于原点中心对称原点中心对称;偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴轴对称轴轴对称.3判断奇偶性方法：判断奇偶性方法：图象法，定义法图象法，定义法。4定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提是函数具有奇偶性的前提作业必做题：课内练习2，P65,习题1，2选做题：1f xf x。已知（）在定义域内既是奇函数又是偶函数，（1）求证：（）0（2）试问这样的函数只有一个吗？对称
6、现象的数学体现观察下列函数图像，讨论并思考下列问题(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)这种特征在自变量与函数值上是如何体现的？(3)定义域D都有什么共同特征？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)即f(x)=f(-x)f(x)=x2，xRf(x)=|x|，x-3,3例2：判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=-2x (2)f(x)=x2+1;(3)f(x)=x2-2,x(0,+)(4)f(x)=x3-x,x-3,3（1）任取xR,则f(x)=-2x,f(-x)=-2(-x)=2x=-f(x),所 以f(x)=-2x是奇函数.（2）任取xR,则f(x)=x2+1,f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x),所以 f(x)=x2+1是偶函数。（3）因为定义域(0,+)不关于原点对称，所以f(x)=x2-2,x(0,+)既不是奇函数，也不是偶函数。（4）任取x-3,3,则f(x)=x3-x,f(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-(x3-x)=-f(x),所以f(x)=x3-x是奇函数。解：解：
