1、 1 湖北省孝感市七校 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 文 本试题卷共 4 页，共 22 题。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。 2、考生答题时，选择题请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第 I 卷 选择题 一、选择题：本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每一小题只有一个选项正确 1 命题 “ 0?x ， 02?x ” 的否定是
2、( ) A 0?x ， 02?x B 0?x ， 02?x C 00?x ， 020 ?x D 00?x ， 020 ?x 2 下列求导运算，正确 的是 ( ) A xx sin)(cos ? B xxx x 2cos)sin( 2 ?C 1)( ? xx xee D 10ln1)(lg xx ? 3 若曲线 C 的参数方程为?tytx232211(t 为参数 )，则下列说法 正确的是 ( ) A曲线 C 是直线且过点 ( 1， 2) B 曲线 C 是直线且斜率为 33 C 曲线 C 是圆且圆心为 ( 1， 2) D 曲线 C 是圆且半径为 |t 4已知双曲线 )0,0(12222 ? bab
3、yax 的离心率为 26 ，则其渐近线方程为 ( ) A. xy 2? B. xy 22? C. xy 21? D. xy 2? 2 5 若 “ qp? ” 为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是 ( ) A qp? B qp? )( C )()( qp ? ? D )()( qp ? ? 6 下列四个命题中，真命题是 ( ) A 若 m 1，则 x2 2x m 0； B “ 正方形是矩形 ” 的否命题； C “ 若 x 1，则 x2 1” 的逆命题； D “ 若 x y 0，则 x 0，且 y 0” 的逆否命题 . 7 若函数 xxexf ?)( 在 0xx? 处的 导数值与函数值互为相反
4、数，则 0x 的值等于 ( ) A.0 B. 1? C. 21? D.不存在 8 方程 6)5()5( 2222 ? yxyx 的化简结果 为 ( ) A 1916 22 ?yx B 1169 22 ?yx C )0(1169 22 ? xyx D )0(1916 22 ? xyx 9 函数 )(xfy? 的图象如图所示，则导函数 )( xfy? 的图象可能是 ( ) 10 在 平面直角坐标系中， 点 M 的 直角 坐标是 )1,3( ? 若以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则 点 M 的极坐标 可以 是 ( ) A )6,2( ? B )65,2( ? C )65,2(
5、? D )6,2( ? 11 已知函数 y 31 x3 x c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c ( ) 3 A 32? B 34 或 32 C 1 或 1 D 34? 或 32? 12设 aR? ，若函数 ,xy e ax x R? ? ?有小于零的极值点，则 实数 a 的取值范围 是 ( ) A )1,( ? B ),1( ? C )0,1(? D )0,(? 第 II 卷 非选择题 二、填空题：本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填入相应的位置 13 抛物线 24xy? 的焦点坐标是 14 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 曲线 C 经 过
6、伸 缩 变 换? ? yy xx 22 后 ， 变 为 曲线 C ：1)6()5( 22 ? yx 则曲线 C 的周长为 15 函数 13 ?axy 在 ),( ? 上是减函数，则 实数 a 的取值范围为 16 已知 1F 、 2F 是某等轴双曲线的两个焦点， P 为该双曲线上一点，若 21 PFPF? ，则以 1F 、 2F为焦点 且经过点 P 的椭圆的离心率是 三、解答题：本大题有 6 小题，共 70 分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程 17（本小题 10 分） 已知 p ： 3| ?ax （ a 为常数）； q ：代数式 )6lg(1 xx ? 有意 义 （ 1）若 1?a ，求使
7、 “ qp? ” 为真命题的实数 x 的取值范围； （ 2）若 p 是 q 成立的 充分不必要 条件，求实数 a 的取值范围 18（本小题 12 分） 在平面直角坐标系中，曲线 1C 的方程为 4)2( 22 ? yx 以坐标原点为极点， x 轴的非负半4 轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2? ，射线 3C 的极坐标方程为)0(4 ? ? （ 1）将 曲线 1C 的直角坐标方程化为极坐标方程； （ 2）若射线 3C 与曲线 1C 、 2C 分别交于点 A 、 B ，求 |AB 19（本小题 12 分） 已知抛物线 C ： )0(22 ? ppxy 的焦点为 F ，点 ),2(
8、 mM 为其上一点，且 4| ?MF （ 1）求 p 与 m 的值； （ 2）如图，过点 F 作直 线 l 交抛物线于 A 、 B 两点，求直线 OA、 OB 的斜率之积 20（本小题 12 分） 如图，有一边长为 6 的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为 x 的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒 （ 1）试用 x 表示方盒的容积 )(xV ，并写出 x 的范围； （ 2）求方盒容积 )(xV 的最大值及相应 x 的值 21（本小题 12 分） 5 已知椭圆 C ： )0(12222 ? babyax 的右焦点为 )0,1(F ， 点 P 是椭圆 C 上一动点， 若动点 P
9、 到点的距离 的最大值为 2b （ 1）求椭圆 C 的方程，并写出其参数方程； （ 2）求动点 P 到直线 l : 092 ? yx 的距离的最小值 22（本小题 12 分） 已知函数 )(1ln)( Raaxxxf ? （ 1）若函数 )(xf 的图像在 1?x 处的切线 l 垂直于直线 xy? ，求实数 a 的值 及直线 l 的方程； （ 2） 求 函数 )(xf 的单调 区间 ； （ 3）若 1?x ，求证 ： 1ln ?xx 6 2016 2017 学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试 高二文科数学参考答案及评分细则 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10、 11 12 答案 C D A B D A C C D B A C 二、填空题： 13 )161,0( 14 ? 15 )0,(? 16 36 三、解答题： 17解： p ： 3| ?ax 等价于： 33 ? ax 即 33 ? axa ； q ：代数式 )6lg(1 xx ? 有意义等价于： ? ? ? 06 01xx ，即 61 ? x ?2 分 （ 1） 1?a 时， p 即为 42 ? x 若 “ qp? ” 为真命题，则? ? ? 61 42 xx，得： 41 ? x 故 1?a 时，使 “ qp? ” 为真命题的实数 x 的取值范围是 ?1? ， ?4 ?5 分 （ 2）记集合 ?
11、 ?33| ? axaxA ， ? ?61| ? xxB 若 p 是 q 成立的充分不必要条件，则 BA? ， ?7 分 因此：? ? ? 63 13aa， ? 32 ?a ，故实数 a 的取值范围是 ? ?3,2 。 ? ?10 分 18解：（ 1）曲线 1C 的方程为 4)2( 22 ? yx ，即 0422 ? xyx ， 7 将 222 ?yx ， ?cos?x 代入上式，得： 0cos42 ? ? ，即 ? cos4? ，此即为曲线 1C 的极 坐标方程。 ?6 分 （ 2）设点 A 、 B 对应的极径分别为 A? 、 B? ，易知 2?B? ， 将 )0(4 ? ? 代入 ? co
12、s4? ，得： 22?A? ? 222| ? BAAB ? 。 ?1 2 分 19解：（ 1）抛物线 C ： )0(22 ? ppxy 的焦点为 )0,2(pF ，准线为 2px ? 。 由抛物线定义知：点 ),2( mM 到 F 的距离等 于 M 到准线的距离，故 422| ? pMF ， ? 4?p ，抛物线 C 的方程为 xy 82? ?点 ),2( mM 在抛物线 C 上， ? 162?m ? 4?m ? 4?p ， 4?m ?6 分 （ 2）由（ 1）知：抛物线 C 的方程为 xy 82? ，焦点为 )0,2(F 若直线 l 的斜率不存在，则其方程为： 2?x ，代入 xy 82?
13、，易得： )4,2(A ， )4,2( ?B ，从而 402 0402 04 ?OBOA kk； ? ?8 分 若直线 l 的斜率存在，设为 )0( ?kk ，则其方程可表示为： )2( ? xky ， 由? ? ? xy xky 8 )2(2，消去 x ，得： )281( 2 ? yky 即 01682 ? kyky )( ?k ， 06464 2 ? k 设 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ，则 161621 ? k kyy? 4)16(641)(641)81)(81( 2221222121 ? yyyyxx ?10 分 从而 44160000 21 212211 ? xx
14、 yyxyxykk OBOA8 综上所述：线 OA、 OB 的斜率之积为 4? 。 ?1 2 分 （注：本题直接设直线 l 的方程为 2?myx 酌情给分） 20解： （ 1） 由 题意，无盖方盒底面是边长为 x26? 的正 方形，高为 x ，从而有： xxxxxxV 36244)26()( 232 ? ? ?4 分 其中， x 满足：? ? ? 026 0xx， ? 30 ?x ?6 分 （ 2）由（ 1）知： xxxxV 36244)( 23 ? ， )3,0(? )3)(1(12364812)( 2 ? xxxxxV ?8 分 若 10 ?x ，则 0)( ?xV ；若 31 ?x ，则
15、 0)( ?xV ? )(xV 在 )1,0( 上单 调递增， 在 )3,1( 上单调递减 ?10 分 ? )(xV 在 1?x 处取得极大值，也是最大值 ? 16)1()( max ? VxV 故方盒容积 )(xV 的最大值为 16，相应 x 的值为 1。 ?1 2 分 21解：（ 1）由题意，有： ?22221cbabcac ，解之，得：?132cba ?椭圆 C 的方程为 134 22 ? yx ，其参数方程为? ? ?sin3cos2yx（ ? 为参数）。 ?6 分 （ 2）设点 P 坐标为 )(sin3,co s2( R? ，则 P 到直线 l : 092 ? yx 的距离 9 5)6s i n (495|9)6s i n (4|5|9s i n32c o s2| ? ?d ?当 1)6sin( ? 时， 5549min ?d?动点 P 到直线 l : 092 ? yx 的距离的最 小值为 5 。 ?1 2 分 22解：（ 1） ? )(1ln)( Raaxxxf ? ，定义域为 ),0( ? ， ? axxf ? 1)( ?函数 )(xf 的图像在 1?x 处的切线 l 的斜率 afk ? 1)1( ?切线 l 垂直于直线 xy? ， ? 11 ?a
