1、 1 湖北省宜昌市 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 已知集合 ? ? ? ?21 , 0 ,1 , 2 , 3 , 2 3 0A B x x x? ? ? ? ? ?，则 AB? （ ） A ? ?1,0,1,2? B ? ?0,1,2 C ? ?0,1,2,3 D ? ?1,0,1,2,3? 2 已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z zi i?，则 z 的共轭复数 z? （ ） A 1122i? B 1i? C 1122i? D 1i? 3 函数 )(xf 定义在
2、),( ? 上 .则 “ 曲线 )(xfy? 过原点 ” 是 “ )(xf 为奇函数 ” 的（ ）条件 . A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D 既不充分又不必要 4命题 ,e 1 0xxx? ? ? ? ?R 的否定是 （ ） A ,e 1 0xxx? ? ? ? ?R B 000, e 1 0xxx? ? ? ? ?R C 000, e 1 0xxx? ? ? ? ?R D 000, e 1 0xxx? ? ? ? ?R 5 函数 ? ?2( ) 2 1 5 5f x x x x? ? ? ? ?， ，在定义域内任取一点 0x ，使 0( ) 0fx 的概率是（ ） . A320B2
3、3C310D456宜昌一中为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用 22? 列联表进行独立性检验，经计算 2 7.069K ? ，则有多大的把握认为“学生性别与支持该 活动”有关系（ ） A 0.1% B 1% C 99% D 99.9% 附： 2 0()P K k? 0 100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 7设函数 3( ) 12f x x x b? ? ?，则下列结论正确的是（ ） A 函数 ()fx在 ( ,1)? 上单调递增 B 函数 ()fx在 ( ,1)? 上单调递减
4、C 函数 ()fx在 ( 2,2)? 上单调递增 D 函数 ()fx在 ( 2,2)? 上单调递减 8已知双曲线 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的渐近线方程为 22yx? ，则该双曲线的离心率为（ ） 2 A 322 B 223 C 3 D 5 9 执行如图所示的程序，若输出的 S=20172018 ，则输入的正整数 n=（ ） A 2 018 B 2 017 C 2 016 D 2 015 10 已知抛物线 2 2 ( 0)y px p?，过点 ( 4,0)C? 作抛物线的两条 切线 ,CACB ， ,AB为切点，若直线 AB 经过抛物线 2 2y px? 的焦 点，
5、CAB? 的面积为 24 ，则以直线 AB 为准线的抛物线标准方程是（ ） A 2 4yx? B 2 4yx? C 2 8yx? D 2 8yx? 11在 2016宜昌马拉松 10公里健康跑比赛中，张老师用手表记录 了各公里的完成时间、平均心率及步数： 在 这 10 公里的比赛过程，请依据上述数据，判断正确的一组序号是（ ） （ 1）由每公里的平均心率得知张老 师最高心率为 188；（ 2）张老师此次路跑，每步距离的平均小于 1米；（ 3）每公里完成时间和每公里平均心率的相关系数为正；（ 4）每公里步数和每公里平均心率的相关系数为正；（ 5）每公里完成时间和每公里步数的相关系数为负 A （ 1
6、）（ 2）（ 4） B （ 2）（ 3）（ 4） C （ 1）（ 2）（ 5） D （ 2）（ 4）（ 5） 12 若函数 xx aeexxf ? 231)( 在 ),( ? 单调递 增 ,则 a 的取值范围是 （ ） A ),362 ? B ),362 ? C 362,362? D )362,362(? 3 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分。 13 已知 x 、 y 取值如下表 : x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知 :y 与 x 线性相关 ,且 ? 0.95y x a?,则 a? 14从圆 222 2 1 0x x
7、 y y? ? ? ? ?外一点 ? ?3,2P 向这个圆作切线，切点为 Q ，则切线段 ?PQ 15 已知 ( ) , 0,1 xf x xx? 若 *11( ) ( ) , ( ) ( ( ) ) ,nnf x f x f x f f x n N? ? ?，则 2017()fx? 16 已知函数 2( ) l n ( 0 1 )xf x a x x a a a? ? ? ? ?且，对任意的 12, 0,1xx? ，不等式12| ( ) ( ) | 1f x f x a? ? ?恒成立，则实数 a 的取值范围为 _ 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 1
8、0分） 在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 1C 的参数方程为 2cos2sinxy ? ?( R? ， ? 为参数 )，曲线 2C 的极坐标方程为 2 c o s s in 3 2 0? ? ? ? ? ?. ( )求曲线 1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程； ( )设 P 为曲线 1C 上一点， Q 为曲线 2C 上一点，求 PQ 的最小值 . 18（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 23f x x x? ? ? ?. （）求不等式 ? ? 6fx? 的解集； （）若关于的不等式 ? ? 21f x a?恒成立，求
9、实数的取值范围 . 19.（本小题满分 12分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 22: 1 2 1 4 6 0 0M x y x y? ? ? ? ?及其上一点 (2,4)A . （ 1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直 线 6?x 上，求圆 N的标准方程； （ 2）设平行于 OA的直线 l 与圆 M 相交于 CB, 两点，且 OABC? ，求直线 l 的方程；20.（本小题满分 12分）在测试中，客观题难度的计算公式为 ii RP N?，其中 iP 为第 i 题的难度， iR 为答对该题的人数， N 为参加测试的总人数 现对某校高三年级 12
10、0名学生进行一次测试，共 5道客观题 测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示： 4 题号 1 2 3 4 5 考前预估难度 iP 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4 测试后，从中随机抽取了 10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“ ”表示答对，“”表示答错 ）： 学 生 编 号 题号 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （ 1）根据题中数据，将抽样的 10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这 120名学生中第 5题的实测答对人数； 题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 实测难度 （ 2） 从编号为 1到
11、5的 5人中随机抽取 2人，求恰好有 1人答对第 5题的概率； （ 3）定义统计量 2 2 21 1 2 21 ( ) ( ) ( ) nnS P P P P P Pn ? ? ? ? ? ? ? ? ?，其中 iP? 为 第 i 题的实测难度 ， iP 为第 i 题的预估难度 ( 1,2, , )in? 规定： 若 0.05S? ， 则称 该 次测试的难度预估合理 ， 否则为不合理 判断本次测试的难度预估是否合理 . 21. (本小题满分 12分 ) 已知点 6 13( , )55Q? 关于直线 21yx?的对称点是 P，焦点在 x轴上的 椭圆 经 过点 P，且离心率为23 （ ）求椭圆的方
12、程； （ ）设 O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点 M， N满足 NOOM? ，直线 PM、 PN 分别交椭圆于 A， B 探求 直线 AB是否 过定点， 如果经过请 求出定点的坐标 ，如果不经过定点，请说明理由 22.（本 小题满分 12分） 已知函数 xexxxf )()( 2 ? （ 1）求 )(xfy? 在点 )1(,1( f 处的切线方程 )(xgy? ； （ 2）证明 )()( xgxf ? ； （ 3）若方程 )()( Rmmxf ? 有两个正实数根 21,xx ，求证： 121 ? memxx. 5 宜昌市第一中学 2017年春季高二年级期末考试 数学 (文科 )试题 命题人：钟
13、卫华 审题人： 肖华 试卷满分： 150分 考试用时： 120分 钟 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 已知集合 ? ? ? ?21 , 0 ,1 , 2 , 3 , 2 3 0A B x x x? ? ? ? ? ?，则 AB? （ ） B A ? ?1,0,1,2? B ? ?0,1,2 C ? ?0,1,2,3 D ? ?1,0,1,2,3? 2 已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z zi i?，则 z 的共轭复数 z? （ ） C A 1122i? B 1i? C 1122i? D 1i? 3 函数 )(xf 定义
14、在 ),( ? 上 .则 “ 曲线 )(xfy? 过原点 ” 是 “ )(xf 为奇函数 ” 的（ ）条件 .B A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D 既不充分又不必要 4命题 ,e 1 0xxx? ? ? ? ?R 的否定是 （ ） D A ,e 1 0xxx? ? ? ? ?R B 000, e 1 0xxx? ? ? ? ?R C 000, e 1 0xxx? ? ? ? ?R D 000, e 1 0xxx? ? ? ? ?R 5 函数 ? ?2( ) 2 1 5 5f x x x x? ? ? ? ?， ，在定义域内任取一点 0x ，使 0( ) 0fx 的概率是（ ） .A
15、A320B23C310D456宜昌一中为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用 22? 列联表进行独立性检验，经计算 2 7.069K ? ，则有多大的把握认为“学生性别与支持该活动”有关系（ ） C A 0.1% B 1% C 99% D 99.9% 附： 2 0()P K k? 0 100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 7设函数 3( ) 12f x x x b? ? ?，则下列结论正确的是（ ） D A 函数 ()fx在 ( ,1)? 上单调 递增 B 函数 ()fx在 ( ,
16、1)? 上单调递减 C 函数()fx在 ( 2,2)? 上单调递增 D 函数 ()fx在 ( 2,2)? 上单调递减 6 8已知双曲线 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的渐近线方程为 22yx? ，则该双曲线的离心率为（ ） C A 322 B 223 C 3 D 5 9执行如图所示的程序，若输出的 S=20172018 ， 则输入的正整数 n=（ ） B A 2 018 B 2 017 C 2 016 D 2 015 10 已知抛物线 2 2 ( 0)y px p?，过点 ( 4,0)C? 作抛物线的两条 切线 ,CACB ， ,AB为切 点，若直线 AB 经过抛物线 2 2y px? 的焦 点， CAB? 的面积为 24 ，则以直线 AB 为准线的抛物线标准方程是（ ） D A 2 4yx? B 2 4yx?
