1、 - 1 - 吉安市高二下学期期末教学质量检测 数学（文科）试卷 第 卷（选择题，共 60 分） 一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 2 | 1M y y x? ? ?，集合 2 | 2 N x y x? ? ?，则 MN? （ ） A 1, 2? B 1, 2)? C 2, 2? D 0, 2 2.已知复数 sin coszi? ，则“ ()k k Z?”是“ z 为纯虚数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.命题“ xR? ， lnxx? ”的否定为（ ）
2、 A xR? ， lnxx? B xR? ， lnxx? C 0xR?， 00lnxx? D 0xR?， 00lnxx? 4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 126，则判断框内的条件可以为（ ） A 7i? B 7i? C 8i? D 8i? 5.正弦函数是奇函数， ( ) sin( 1)f x x?是正弦函数，因此 ( ) sin( 1)f x x?是奇函数，以上推理（ ） A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D大前提、小前提、结论- 2 - 都不正确 6.若 1312a ?， 1213b?，5 1log 2c?，则 a ， b ， c 的大小关系为（ ） A abc? B
3、a c b? C c b a? D bac? 7.某射手射击一次命中的概率为 0.8 ，连续两次射击均命中的概率是 0.6 ，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（ ） A 34 B 45 C 35 D 710 8.若函数 22( ) lo g ( 1)f x m x m x? ? ?的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是（ ） A (0,4) B 0,4) C (0,4 D 0,4 9.曲线 ( 0)bxy ae a?作线性变 换后得到的回归方程为 1 0.6ux? ，则函数 2y x bx a? ? ?的单调递增区间为（ ） A (0, )? B (1, )? C 1( , )
4、2? D 3( , )10? 10.函数 11( ) lnfx xx? 的零点 所在的大致区间是（ ） A (1,2) B (2,)e C (,3)e D (3,4) 11.定义在 R 上的函数 ()fx满足 ( 2) ( ) 1f x f x? ? ?，当 (0,1)x? 时， ( ) 3xfx? ，则3(log 162)f ? （ ） A 32 B 43 C 2 D 12 12.设 22, 1 0() lo g ( 1), 0 3xxfx xx? ? ? ? ? ? ? ?， ( ) 1g x ax?，若对任意的 1 1,3x? ，存在2 1,1x ? ，使得 21( ) ( )g x f
5、 x? ，则实数 a 的取值范围为（ ） A 1,0) (0,1? B ( , 1 1, )? ? ? C 2,0) (0,2? D ( , 2 2, )? ? ? 第 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若复数 z 满足 (1 ) 1z i i i? ? ? ?，则 z 的虚部为 - 3 - 14.在极坐标系中，点 2,6?到圆 2sin? 的圆心的距离为 15.若点 ( , )Pxy 在曲线 2 cossinxy ? ? ?（ ? 为参数， R? ）上，则 yx 的最小值是 16.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归
6、但求穿墙 术 .得诀自诩无所阻 ,额上纹起终不悟 .”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： 2233?，3388? ， 444415 15? ， 555524 24? ，?，则按照以上规律，若100 100100 100nn? 具有“穿墙术”，则 n? 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知集合 | 2 4A x x? ? ?， 2 | 2 3 0B x x x? ? ? ?， 22 | 3 2 0C x x ax a? ? ? ?. （ 1）求 AB； （ 2）若 C A B? ，求实数 a 的取值范围 . 18.为
7、了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为 .为了了解市民 对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共 100名进行调查，调查结果如下： 支持 反对 合计 男性 35 15 50 女性 30 20 50 合计 65 35 100 （ 1）根据以上数据，判断是否有 90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关； （ 2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取 5 人进行调查，分别求出所抽取的 5 人中持“ 支持”和“反对”态度的人数； （ 3）现从（ 2）中所抽取的 5 人中，再随机抽取 3 人赠送小礼
8、品，求恰好抽到 2 人持“支持”态度的概率？ - 4 - 参考公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? . 参考数据： 2 0()P K k? 0.10 0.05 0.01 0k 2.706 3.841 6.635 19.证明下列不等式 . （ 1）当 1a? 时，求证： 2 1 1 0a a a? ? ? ? ?； （ 2）设 0a? ， 0b? ，若 0a b ab? ? ? ，求证： 2 3 2 2ab? ? ? . 20.对于函数 2( ) ( 1 ) 2 ( 0 )f
9、x a x b x b a? ? ? ? ? ?，若存在实数 0x ，使 00()f x x? 成立，则称0x 为 ()fx的不动点 . （ 1）当 6a? ， 3b? 时，求 ()fx的不动点； （ 2）若对于任何实数 b ，函数 ()fx恒有两相异的不动点，求实数 a 的取值范围 . 21.已知函数 2( ) 6f x x x? ? ?. （ 1）求不等式 ( ) 0fx? 的解集； （ 2）若对于一切 1x? ，均有 ( ) ( 3) 10f x m x m? ? ? ?成立，求实数 m 的取值范围 . 请考生在 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.
10、选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为：332112xtyt? ? ? ? ?（ t 为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 (5 4 cos 2 ) 9?，直线 l 与曲线 C 交于 A ， B 两点 . （ 1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若点 P 的极坐标为 (2 2, )4? ，求 PAB? 的面积 . 23.选修 4-5：不等式选讲 - 5 - 已知函数 ( ) 2 1f x x a x? ? ? ?. （ 1）当 2a? 时，求不等式 ( ) 3fx
11、? 的解集； （ 2）若 ( ) 2f x x? 的解集包含 1,22?，求 a 的范围 . 吉安市高二下学期期末教学质量检测 数学试卷（文科）参考答案 一、选择题 1-5: ACCBC 6-10: DABDA 11、 12： CD 二、填空题 13. 212? 14. 3 15. 33? 16. 9999 三、解答题 17.解：（ 1） | 2 6A x x? ? ? ?， | 3 1B x x x? ? ? ?或 ， |1 6A B x x? ? ?. （ 2）当 0a? 时， C? ，符合 C A B? ， 当 0a? 时， | 2 C x a x a? ? ?， C A B? ， 12
12、6aa? ?，解得 13a?， 当 0a? 时， | 2 C x a x a?，此时， C A B? 不成立 . 综上， 0a? 或 13a?. 18.解：（ 1） 22 1 0 0 ( 3 5 2 0 3 0 1 5 ) 1 .1 2 .7 0 66 5 3 5 5 0 5 0K ? ? ? ? ? ? ? ?， 没有 90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关 . （ 2）抽取的 5 名女户主中，持 “支持” 态度的有 305350?人， 持反对态度的有 205250?人 . （ 3） 6310 5p?. 19.证明：（ 1）要证 2 1 1 0a a a? ? ? ?
13、?； - 6 - 即证 2 1 1a a a? ? ? ?， 只要证 ? ? ? ?222 1 1a a a? ? ? ?， 只要证 24 2 2 1a a a? ? ?， 只要证 2 1aa?，由于 1a? ，只要证 221aa?， 最后一个不等式显然成立，所以 2 1 1 0a a a? ? ? ? ?； （ 2）因为 0a b ab? ? ? ， 0a? ， 0b? ，所以 111ab?， 1 1 2( 2 ) 3 3 2 2abab a b b a? ? ? ? ? ? ? ， 当且仅当 2abba? ，即 2ab? 时，等号成立，所以 2 3 2 2ab? ? ? . 20.解： 2
14、( ) ( 1 ) 2 ( 0 )f x a x b x b a? ? ? ? ? ?， （ 1）当 6a? ， 3b? 时， 2( ) 6 4 1f x x x? ? ?. 设 x 为其不动点，即 26 4 1x x x? ? ? . 则 26 5 1 0xx? ? ? . 1 1x? ，2 16x ?的不动点是 1， 16? . （ 2）由 ()f x x? 得： 2 ( 2 ) 2 0ax b x b? ? ? ? ?.由已知，此方程有两相异实根， 0x?恒成立， 即 2( 2) 4 ( 2) 0b a b? ? ? ?. 也即 2 (4 4 ) 4 8 0b a b a? ? ? ?
15、?对任意 bR? 恒成立 . 0b? ，即 2(4 4 ) 4(4 8 ) 0aa? ? ? ?，整理得 2 40aa?， 解得： 40a? ? ? . 21.解：（ 1） ( ) 0fx? ， 2 60xx? ? ? ， ( 2)( 3) 0xx? ? ?， ( ) 0fx? 的解集为 | 2 3xx? ? ? ， （ 2） 2( ) 6f x x x? ? ?， 当 1x? 时， 2 6 ( 3 ) 1 0x x m x m? ? ? ? ? ?恒成立， 2 4 4 ( 1)x x m x? ? ? ?， - 7 - 对一切 1x? 均有 2 441xxm x? ? 成立， 又 2 4 4
16、 11 2 2 1 2 011xx xxx? ? ? ? ? ? ? ?， 当且仅当 2x? 时，等号成立 . 实数 m 的取值范围为 ( ,0? . 22.解：（ 1）因为直线 l 的参数方程为332112xtyt? ? ? ? ? ? ? ?， 3? 得 30xy?， 故直线 l 的普通方程为 30xy?， 又曲线 C 的极坐标方程为 2 2 25 4 (2 co s 1) 9? ? ? ? ?，即 2 2 29 8 cos 9? ? ?， 因为 2 2 2xy? ?， cos x? ， 2 2 29( ) 8 9x y x? ? ?，即 2 2 19x y?， 故曲线 C 的直角坐标方程
17、为 2 2 19x y?. （ 2）因为点 P 的极坐标为 2 2,4?，点 P 的直角坐标为 (2,2) ，点 P 到直线 l 的距离13d? . 将 30xy?，代入 2299xy?中得 2 94x? ，1 32x?，2 32x ?， 21231 2A B x x? ? ? ?23 3 2 33? ? ? ， PAB? 的面积 1 2 3 (1 3 ) 3 32S ? ? ? ? ? ?. 23.解：（ 1）当 2a? 时， ( ) 3fx? 可化为： 2 2 1 3xx? ? ? ?， 当 12x? 时，不等式为： 3 1 3x? ，解得： 23x? ， 故 23x? ， 当 12 2x? ? ? 时，不等式为： 2 1 2 3xx? ? ? ?，解得： 0x? ，故 20x? ? ? ， 当 2x? 时，不等式为： ( 2) 1 2 3xx? ? ? ? ?，解得： 43x? ，故 2x? . - 8 - 综上，原不等式的解集为： 203x x x?或. （ 2） ( ) 2
