1、 1 2016 2017学年度下学期期末质量检测 高 二 数 学 试 卷 (理科 ) 本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分钟注意事项： 1第 卷的答案填在答题卷方框里，第 卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效 2答题前，考生务必将自己的 “ 姓名 ” 、 “ 班级 和 “ 考号 ” 写在答题卷上 3考试结束，只交答题卷 第 卷 (选择题共 60分 ) 一、选择题（每小题 5分，共 20 个小题，本题满分 60分） 1 已知复数 11Z i? ，则 Z? ( ) A 1i? B. 1i? C. 1i? D. 1i? 2. 若随机
2、变量 X的概率分布列为 ( ) X 0 1 P p1 p2 且 p1 12p2，则 p1等于 ( ) A.12 B.13 C.14 D.16 3. 小明去和济小区送快递，该小区共有三个出入口，每个出入口均可进出，则小明进出该小区的方案最多有 A. 6种 B. 8种 C. 9种 D.12种 4已知随机变量 X服从正态分布 N(2， 2)，且 P(X 4) 0.6，则 P(0 X 2) ( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 5设函数 f(x) 2x ln x，则 f(x)的极小值为 ( ) A 1 B 2 C 1+ln2 D.2+ln2 6设 (1 2x)6 a0 a1x a2x
3、2 ? a6x6， 则 a0 a2 a4 a6= A.1 B.-1 C.365 D.-365 2 7 dxx?21等于 ( ) A 1 B 1 C.32 D.52 8观察下列事实： |x| |y| 1 的不同整数解 (x， y)的个数为 4， |x| |y| 2 的不同整数解 (x，y)的个数为 8， |x| |y| 3 的不同整数解 (x， y)的个数为 12， ? ，则 |x| |y| 16 的不同整数解(x， y)的个数为 ( ) A 56 B 60 C 64 D 68 9设 a， b， c是互不相 等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 ( ) A abba ?2 B a2 1a2 a
4、1a C a b 1a b2 D |a b| a c| |b c| 10集合 ? ?062 ? xxZxA ，从 A中随机取出一个元素 m ， 设 m2，则 E= A.23 B.37 C. 38 D.619 11如图放置的边长为 1的正方形 PABC沿 x 轴滚动，点 B恰好经过原点设顶点 ? ?,Pxy 的轨迹方程是 ? ?y f x? ，则 11 ()f x dx? ?A. 12? B. 22? C. 1? D. 2? 12 集合 ? ? ?aaxxeRxM x ? 12，其中 0?a ，若集合 M 中有且只有一个整数，则实数 a的取值范围为 A ? 1,43eB ? 1,23eC ? 1
5、,23eD ? 1,23e第 卷 (非选择题共 90分 ) 二、填空题（每小题 5分，共 4小题，满分 20 分） 13. 已知复数 Z 满足 ? ?13i Z i? ? ?，则 Z = . 14. 已知 12 nxx?展开式的二项式系数之和为 64，则其展开式中含 3x 项的系数为 . 15将序号分别为 1， 2， 3， 4， 5 的 5 张参观券全部分给 3 人 ，每人至少 1 张至多 2张 ， 如果分给同一人的 2张参观券连号，那么不同的分法种数是 _. 3 16 若关于 x 的不等式 2 1 5x a x x? ? ? ? ?在 R上恒成立，则实数 a 的取值范围为 三、解答 题（本大
6、题共 6小题， 17题 10分， 18 22 题均为 12 分，共计 70分，解答时应写出解答过程或证明步骤） 17 甲、乙是一对乒乓球双打运动员，在 5次训练中，对他们的表现进行评价，得分如图所示： 第 1次 第 2次 第 3 次 第 4次 第 5次 甲 (x ) 89 91 93 95 97 乙 (y ) 87 89 89 92 93 （ 1）求乙分数 y 的标准差 s ； （ 2）根据表中数据，求乙分数 y 对甲分数 x 的回归方程； （ 附：回归方程 y bx a? 中， a y bx? ，? ? ? ?121niinix x y ybxx?） 18 在平面直角坐标系中，直线 L的参数
7、方程为33 cos435 sin4xtyt? ? ?（ t 为参数）在以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C的方程为 2 5sin? （ ）写出直线 L的倾斜角 ? 和圆 C的直角坐标方程； （ ）若点 P坐标为 ? ?3, 5 ，圆 C与直线 L交于 A， B两点，求 |PA|? |PB|的值 的值 19 设函数 ? ? ? ?1xf x ae x?（其中 e 为自然对数的底数）， ? ? 2 4g x x x b? ? ?，已知它们在 x=0处有相同的切线 （ 1）求函数 ? ?y f x? 的增区间； （ 2）求曲线 ? ?y g x? 和直线 2yx? 所围成的图形
8、的面积 . 4 20 随着移动互联网时代的到来，手机的使用非常普遍， “ 低头族 ” 随处可见。某校为了解家长和教师对学生带手机进校园的态度，随机调查了 100位家长和教师，得到情况如下表： 教师 家长 反对 40 20 支持 20 20 （ 1）是否有 95%以上的把握认为 “ 带手机进校园与身份有关 ” ，并说明理由； （ 2）把以上频率当概率，随机抽取 3位教师，记其中反对学生带手机进校园的人数为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望 附： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?P（ K2k 0） 0.050 0.01
9、0 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 21. 已知函数 ? ? ? ?1 2 , 1af x a g x a xx? ? ? ? ? ， 0a? （ 1）设 ? ? ? ? ? ?h x f x g x?， 若函数 ?hx 在 10,2?上是减函数，求实数 a 的取值范围； （ 2）若 ? ? ? ? lnf x g x x?在 1， + ）上恒成立，求实数 a 的取值范围 . 22. 已知函数 1 ln() 1 xfx xa? ?（ a 为常数），且曲线 ? ?y f x? 在 1x? 处的切线与 y 轴垂直 . (1)求实数 a 的值； (2)如果当 1x? 时，不等
10、式 () 1mfx x? ? 恒成立，求实数 m 的最大值； （ 3）求证： ln2018 2017? 1 2 3 2 0 1 72 ( )2 3 4 2 0 1 8? ? ? ? ? 5 2016 2017学年度 下学期 期末质量检测 高二数学（理）试卷参考答案 一、选择题 （每小题 5分，共 12 个小题，本题满分 60分） 1 D 2 B 3 C 4 A 5 C 6 C 7 D 8 C 9 C 10 D 11 B 12 D 二、填空题（每小题 5分，共 4小题，满分 20 分） 13、 2 14、 240 15、 18 16、 6a? 三解答题（ 17 题 10 分， 18 22题均为
11、12分，共计 70 分 . 需要写出解答过程或 证明步骤） 17. 解析：（ 1） 2 305s? （ 2） 93, 90xy? 回归方程 0.75 20.25yx? 18. 解：（ ）直线 L的普通方程为 x+y 3+ =0, 4? ; 又由 得 2=2 sin ，化为直角坐标方程为 x2+（ y ） 2=5； （ ）把直线 L的参数方程代入圆 C的直角坐标方程， 得 t2+3 t+4=0 设 t1， t2是上述方程的两实数根， 又直线 L 过点 P ， A、 B两点对应的参数分别为 t1， t2， 所 以 |PA|? |PB|=4 19. 解析：由 ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 ,
12、 0 0f g f g? 得 2ab? （ 1） ? ? ? ?22xf x e x? ? 函数 ? ?y f x? 的增区间为 ? ?2,? ? （ 2） ? ? ? ?0 23 92 4 2 2S x x x? ? ? ? ? ? ?20. 解：（ 1）由于 K2= = = 3.841， 故没有 95%以上的把握认为 “ 带手机进校 园 与 身份 有关 ” 6 （ 2）题意可得， 教师反对学生带手机进校园 的概率为 = ， X B（ 3， ）， X 的分布列为 X 0 1 2 3 P E（ X） =3? =2 21. （ ）解： ?hx? =a = （ a 0）， 由 ? ?001 02h
13、h? ? ? ?得 43a? ； （ ）解： 令 ( ) ( ) lnu x h x x?=ax+ 2a+1 lnx， x 1， + ）， 则 u （ 1） =0， u （ x） =a = = ， （ i）当 0 a 时， 1， 若 1 x ，则 u （ x） 0， u （ x）是减 函数， u （ x） g（ 1） =0，上不恒成立； （ ii）当 a 时， 1 ， 若 x 1，则 u （ x） 0， u （ x）是增函数， u （ x） u （ 1） =0， 综上所述，所求 a的取 值范围是 ， + ） 。 22. 解：（） 由 ?10f? ? 得 1a? （） () 1mfx x? ?
14、? ? 11 ln (1 ), ( 1)m x xx? ? ? ? ? 令 ()gx? ? ? 11 ln (1 ), ( 1)xxx? ? ?， /2ln() xxgx x?， 令 ( ) ln , 1h x x x x? ? ?， / 1( ) 0xhx x?，所以 ()hx 在 1, )? 上是增函数， ( ) (1) 1 0h x h? ? ?， /( ) 0gx?， ()gx在 1, )? 上是增函数， ( ) (1) 2g x g? ? ?， 所以 min( ) 2m g x?，所以 m 得最大值为 2； （）由（ 2）知， 22ln 1 1 ( 1)1xxxx? ? ? ? ? ? ，? 令 1,kx k? 得 12ln 1 1kk? ? ? ? 9分 累加可得： ln2018 2017? 1 2 3 2 0 1 72 ( )2 3 4 2 0 1 8? ? ? ? ?.
