1、 - 1 - 辽宁省辽阳市 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 理 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设命题 2: , 1 0p x R x? ? ? ?，则 p? 为（ ） A 200, 1 0x R x? ? ? ? B 2, 1 0x R x? ? ? ? C 200, 1 0x R x? ? ? ? D 200, 1 0x R x? ? ? ? 2.设集合 ? ? ? ?25 4 , lgA x y x x B x y x? ? ? ? ? ?，则
2、 AB?（ ） A ? ?0,5 B ? ?0,1 C ? ?5,? D ? ?1,? 3.“ 0x? ”是“复数 ? ? ? ?2 1z x x x i x R? ? ? ? ?为纯虚数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知集合 ? ? ? ?1, 2 , 3, 4 , 5 , 5 ,8 , 9AB?，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ） A 8 B 12 C.14 D 15 5.当 ? 取三个不同值 1 2 3,? ? ? 时，正态曲线 ? ?20,N ? 的图象如图所示，则下列选项
3、中正确的是（ ） A 1 2 3? ? ? B 1 3 2? ? ? C. 213? ? ? D 3 2 1? ? ? - 2 - 6.复数 1323ii? 的共轭复数为（ ） A 32i? B 32i? C.23i? D 23i? 7.现有下面三个命题 1:p 常数数列既是等差数列也是等比数列； ? ?22 0 2 0: , lo g 1 0p x R x? ? ? ?； 3:p 直线 yx? 与曲线 lnyx? 相切 . 下列命题中为假命题的是（ ） A 12pp? B ? ? ? ?12pp? ? ? C. ? ?13pp? D ? ? ? ?23pp? ? ? 8.“已知函数 ? ?
4、? ?2f x x ax a a R? ? ? ?，求证： ?1f 与 ?2f 中至少有一个不少于 12 .”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ） A假设 ? ? 11 2f ? 且 ? ? 12 2f ? B假设 ? ? 11 2f ? 且 ? ? 12 2f ? C. 假设 ?1f 与 ?2f 中至多有一个不小于 12 D假设 ?1f 与 ?2f 中至少有一个不大于 12 9.函数 ? ? ? ?ln 2f x x x? ? ?的单调递增区间为（ ） A ? ?1,? B ? ?1,2 C.? ?,3? D ? ?,1? 10.证明等式 ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 1
5、2 11 2 3 . *6n n nn n N? ? ? ? ? ?时，某学生的证明过程如下 （ 1）当 1n? 时， 2 1 2 31 6? ，等式成立； （ 2）假设 ? ?*n k k N?时，等式成立， 即 ? ? ? ?2 2 2 2 1 2 11 2 3 . 6k k kk ? ? ? ? ?，则当 1nk?时， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 2 2 2 1 2 1 6 11 2 11 2 3 . . . 1 166 k k k kk k kk k k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 3 - ? ? ? ? ? ? ? ?
6、 ? ?21 2 7 6 1 1 1 2 1 166k k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，所以当 1nk?时，等式也成立，故原等式成立 . 那么上述证明 A全过程都正确 B当 1n? 时验证不正确 C. 归纳假设不正确 D从 nk? 到 1nk?的推理不正确 11.已知曲线 2yx? 与直线 y kx? 围成的图形的面积为 43 ，则 k? （ ） A 1 B 12 C. 1? D 12? 12.若函数 ? ? xf x xe ax?有 2 个零点， 则 a 的取值范围是（ ） A ? ?,1e? B ? ? ? ?, 0,1e? ? ? C. ? ?
7、 ? ?1,0 0,1? D ? ? ? ?1,0 1,? ? ? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若 1 6,3XB?，则 ? ?DX? 14.若 54 axx?的展开式中含 5x 项的系数为 80? ，则 a? 15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 ,ABC 三个城市时，甲说 :我没去过 C 城市；乙说 :我去过 的城市比甲家，但没去过 B 城市；丙说 :我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的城市为 16.5 人排成一排 .其中甲乙相邻，且甲己均不与丙相邻的排法共有 种 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答
8、应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已知 2: , 2 1p x R m x x? ? ? ? ? ?； :q 方程 221x my?表示焦点在 x 轴上的椭圆 .若pq? 为真，求 m 的取值范围 . 18. 已知函数 ? ? 3213f x x ax bx? ? ?在 3x? 处取得极大值为 9 . - 4 - （ 1）求 ,ab的值； （ 2）求曲 线 ? ?y f x? 在 3x? 处的切线方程 . 19.A 市某机构为了调查该市市民对我国申办 2034 年足球世界杯的态度，随机选取了 140位市民进行调查，调查结果统计如下 : 不支持 支持 合计 男性市民 60 女性市民
9、 50 合计 70 140 （ 1）根据已知数据把表格数据填写完整； （ 2）利用 (1)完成的表格数据回答下列问题 : （ i）能否有 99%的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关； （ ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有 5 位退休老人，其中 2 位是教师，现从这 5 位退体老人中随机抽取 3 人，求至多有 1位老师的概率 . 参考公式： ? ?213 22 12 2321 2 1 2n n n n nn n n n? ? ? ? ，其中 11 12 21 22n n n n n? ? ? ?. 参考数据： ? ?2 0Pk? ? 0.050 0.010 0k 3.841
10、6.635 20. 现从某医院中随机抽取了 7 位医护人员的关爱患者考核分数 (患者考核 :10分制 )，用相关的特征量 y 表示；医护专业知识考核分数 (试卷考试 :100分制 ),用相关的特征量 x 表示，数据如下表 : x 98 88 96 91 90 92 96 y 9.9 8.6 9.5 9.0 9.1 9.2 9.8 （ 1）求 y 关于 x 的线性回归方程 (计算结果精确到 0.01 )； （ 2）利用 (1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为 95 分时，他的关爱患者考核分数 (精确到0.1 ). -
11、 5 - 参考公式及数据 :回归直线方程 ? ?y bx a?中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 121( )( )? ?,()niiiniix x y yb a y b xxx? ? ?，其中 7 219 3 , 9 .3 , ( ) ( ) 9 .9iiix y x x y y? ? ? ? ?. 21. 2016 年底某购物网站为了解会员对售后服务 (包括退货、换货、维修等 )的满意度，从 2016年下半年的会员中随机调查了 25 个会员，得到会员对售后服务的满意度评分如下： 95 88 75 82 90 94 98 65 92 100 85 90 95 77 87 70 89 93
12、 90 84 82 83 97 73 91 根据会员满意度评分 ,将 会员的满意度从低到高分为三个等级 : 满意度评分 低于 75 分 75 分到 94 分 不低于 95 分 满意度等级 不满意 比较满意 非常满意 （ 1）根据这 25 个会员的评分，估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率； （ 2）以 (1)中的频率作为概率，假设每个会员的评 价结果相互独立 . （ i）若从下半年的所有会员中随机选取 2 个会员 ,求恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意的概率； （ ii）若从下半年的所有会员中随机选取 3 个会员，记评分非常满意的会员的个数为 X ，求 X的分布列及数学期
13、望。 22.已知函数 ? ? lnxf x axx?. （ 1）当 0a? ，求函数 ?fx的单调区间； （ 2）若函数 ?fx在 ? ?2,? 上是减函数，求 a 的最小值； （ 3）证明：当 0x? 时，213ln 4xx ex?. - 6 - 高二数学期末试题 参考答案（理科） 一、选择题 1-5:DBCCA 6-10:BCBDA 11、 12： DD 二、填空题 13.43 14.2 15.A 16.24 三、解答题 17.解：因为 ? ? ? ?22 2 1 1 2 , 2x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以若命题为 p 真，则 2m? . 若命题为 q 真，则
14、101m?，即 ? ?1,m? ? 因为 pq? 为真， 所以 ? ?1,2m? . 18.解：（ 1） ? ? 22f x x ax b? ? ?， 依题意得 ? ? ? 3 039ff?， 即 9 6 09 9 3 9abab? ? ? ? ? ?，解得 13ab? ?，经检验，符合题意 . （ 2）由（ 1）得 ? ? 321 33f x x x x? ? ?， ? ? 2 2 3f x x x? ? ?. ? ?39f ? ， ? ? 3 12f ? ， 曲线 ? ?y f x? 在 3x? 处的切线方程为 ? ?9 12 3yx? ? ? ， 即 12 27 0xy? ? ? . 1
15、9.解：（ 1） 不支持 支持 合计 - 7 - 男性市民 40 20 60 女性市民 30 50 80 合计 70 70 140 （ 2）（ i）由已知数据可求得 ? ? 22 1 4 0 4 0 5 0 3 0 2 0 1 1 .6 6 7 6 .6 3 56 0 8 0 7 0 7 0? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以有 99%的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关 . （ ii）从 5 人中任意取 3 人的情况有 35C 种，其中至多有 1位教师的情况有 1 2 32 3 3CC C? 种， 故所求的概率 1 2 32335 3 710C C CP C ? 20.解：（ 1）由题
16、意知 93, 9.3,xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?7 2 2 2 2 221 ( ) = 9 8 9 3 8 8 9 3 9 6 9 3 9 1 9 3 9 0 9 3ii xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?229 2 9 3 9 6 9 3 8 2? ? ? ? ? 1 ( )( ) 9.9niii x x y y? ? ? ?所以 121( )( ) 9 .9? 0 .1 282()niiiniix x y ybxx? ? ?， 9 .9? 9 .3 9 3 1 .9 382a ? ? ? ? ? 所以线性回归方程为 ? 0.12 1.93yx
17、?. （ 2）由 (1)知 ? 0.12 0b?.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心。因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高 . 当 95x? 时， ? 0.12 95 1.93 9.5y ? ? ? ? 所以当某医护人员的医护专业知识考核分数为 95 分时， 他的关爱患者考核分数约为 9.5 分， (注 :若 ? 9 .3 0 .1 2 9 3 1 .8 6a ? ? ? ? ?，则 ? 0.12 1.86yx?，当 95x?- 8 - 时 , ? 0.12 95 1.86 9.5y ? ? ? ?.两问各扣 1 分 ) 21.（ 1）解：（ 1）由给出的 25 个数据可得，非常满意的个数为 5 ，不满意的个数为 3 ，比较满意的个数为 17 ， 17 50.68, 0.225 15?， 可估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率分别为 0.68 和 0.2 . （ 2）（ i）记“恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意”为事件 A ，则 ? ? 0 .6 8 0 .2 2 0 .2 7 2PA ? ? ? ? （ ii） X 的可能取值为 0,1,2,3
