1、章章 末末 整整 合合知识结构知识结构理脉络理脉络要点梳理要点梳理晰精华晰精华素养突破素养突破提技能提技能真题精练真题精练悟考情悟考情知识结构知识结构理脉络理脉络等式与不等式 等式与不等式 等式与不等式 等式与不等式 要点梳理要点梳理晰精华晰精华(2)不等式的基本性质中，对表达不等式性质的各不等式要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说，每条性质是否具有可逆性运用不等式的基本性质解答不等式问题时，要注意不等式成立的条件，否则将会出现一些错误2一元二次不等式的解法素养突破素养突破提技能提技能1一元高次不等式的解法解不等式：(x2)(x2x12)0.思路探究：可转化为不等式组或用数轴标根法两种方
2、法求解典例剖析 特殊不等式的解法专题专题 一 典例 1归纳提升：解简单的一元高次不等式，主要通过数轴标根法来求解，其步骤是(1)将f(x)最高次项系数化为正数(2)将f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分解的因式的积，然后求出f(x)0的解，并在数轴上标出(3)自数轴正方向起，用曲线从右至左、自上而下依次从各解穿过数轴(4)记数轴上方为正，下方为负，根据不等式写出解集在用数轴标根法求解高次不等式的过程中要注意：区间端点能否取到；各因式中最高次项的系数要全为正数；奇数个等根，穿过，偶数个等根，穿而不过2分式不等式的解法典例 2归纳提升：分式不等式的求解在高考中比较常见，解分式不等式的过程就是转
3、化的过程，通过不等式的性质和符号运算规律将其转化为整式不等式问题，注意不等式的等价变形不等式恒成立问题是高考中的热点内容，它以多种形式出现在高中数学的各个分支中，扮演着重要的角色求解含参不等式的恒成立问题的关键是转化与化归思想一般而言，针对不等式的表现形式，有如下两种策略典例剖析 含参不等式恒成立问题的求解策略专题专题 二 1判别式法对于xR，不等式x22x3m0恒成立，求实数m的取值范围思路探究：不等式x22x3m0恒成立，可转化为函数yx22x3m图像恒在x轴及其上方，即0.解析：不妨设yx22x3m，其函数图像是开口向上的抛物线，为了使y0(xR)恒成立，只需对应方程的0，即(2)24(
4、3m)0，解得m2.故实数m的取值范围为(，2典例 3归纳提升：有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化为二次函数或一元二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决2分离变量法若关于x的不等式ax22x20对于满足1xy恒成立aymax，ay恒成立aymin.1技巧一：添项典例剖析 均值不等式的变形技巧专题专题 三 典例 52技巧二：放入根号内或两边平方典例 63技巧三：分子常数化典例 7归纳提升：运用均值不等式求解函数最值的关键是在求解过程中充分重视运用“一正、二定、三相等”这三个条件的基础上，观察结果，合理变形其中，成功实现变形是关键真题精练真题精练悟考情悟考情1
5、(2019天津卷理数)设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：化简不等式，可知0 x5推不出|x1|1，由|x1|1可知0 x2，可推出0 x5，故“x25x0”是“|x1|0，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A 3(2019北京卷理数)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_.13015
