1、2.2.1一次函数的性质与图象第二章2.2一次函数和二次函数学习目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质.2.会用一次函数的图象和性质分析问题、解决问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一一次函数的概念那么一次函数是如何定义的？定义域和值域又是什么？答案答案答案函数ykxb(k0)叫做一次函数，它的定义域为R，值域为R.思考2一次函数的图象是什么，表达式中的k，b的几何意义又是什么？答案答案答案一次函数ykxb(k0)的图象是直线，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距.一次函数又叫做线性函数.思考知识点二一次函数的性质一次函数图象的斜率、截距对图象有什么
2、影响？答案答案答案斜率影响直线的倾斜程度、截距影响直线的位置.变化率公式设(x1，y1)，(x2，y2)是直线l上的两点斜率k0k0截距b0b0b0b0图象梳理梳理一次函数的性质定义域R值域R单调性在R上是_在R上是_奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数增函数减函数特别提醒：注意k0这一条件，当k0时，函数为yb，它不再是一次函数，其函数图象是平行x轴或与x轴重合的一条直线.题型探究例例1已知函数y(2m1)x13m，m为何值时，(1)这个函数为正比例函数；解答类型一一次函数的概念(2)这个函数为一次函数；解答(3)函数值y随x的增大而减小；解解函数为一次函数，只需且必须2m10，(4)
3、这个函数图象与直线yx1的交点在x轴上.解答得(2m2)y5m2(*)2m20(否则*式不成立)，解此种类型的题目，首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念及一次函数的性质，从概念和性质入手，问题便可迎刃而解.反思与感悟解得m2或m4.跟踪训练跟踪训练1设函数y(m3)x m2：(1)m为何值时，它是一次函数？解答解解当m2时，m32310，所以对应的函数是增函数.(2)在(1)的条件下判断函数的增减性.m26m9 例例2(1)若直线y3x1与yxk的交点在第四象限，则k的取值范围是类型二求一次函数的解析式及参数范围答案解析又交点在第四象限，(2)已知一次函数ykxb(k0)在x1时，y5，且
4、它的图象与x轴交点的横坐标是6，则这个一次函数的解析式为_.yx6答案解析求一次函数的解析式的一般步骤(1)设一次函数的解析式为ykxb，其中k0.(2)根据题目中所给的条件(或隐含条件)列出实数k与b满足的方程组.(3)求出k与b的值，代入ykxb即可.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2一次函数的图象经过yx1与y2x3的交点A，并且与x轴交于点B(1,0)，求这个一次函数的解析式，并画出其图象.解答设一次函数的解析式为ykxb(k0)，所以一次函数解析式为yx1，其图象如图.例例3已知当x0,1时，不等式2m1x(m1)恒成立，求m的取值范围.类型三一次函数中的恒成立问题解答解解当x0,1时，不
5、等式2m1x(m1)恒成立，x(m1)(2m1)0恒成立.令f(x)x(m1)(2m1)，则当x0,1时，f(x)的图象恒在x轴上方，m0，即m的取值范围为(，0).引申探究引申探究若条件改为：存在x0,1，使不等式2m1x(m1)成立，求m的取值范围.解答解解若在0,1上存在x使2m1x(m1)成立，则等价于f(x)(m1)x2m1在0,1上存在x使函数值为负值，即x0,1时，f(x)min0.当m1时，f(x)10恒成立；当m1时，m10，由f(x)minf(1)m0得m0，故0m1.当m1时，m10，由f(x)minf(0)2m10得m ，故m1.综上所述，m的取值范围是(0，).反思与
6、感悟跟踪训练跟踪训练3已知f(x)ax2在区间1,3上大于零恒成立，则a的取值范围为_.解析解析f(x)ax2在区间1,3上大于零恒成立，答案解析例例4画出函数y2x1的图象，利用图象求：(1)方程2x10的根；类型四一次函数的图象及应用解答解解因函数y2x1的图象与y轴相交于点A(0,1)，与x轴交于点B(，0)，过A，B作直线，直线AB就是函数y2x1的图象.如图所示.(2)不等式2x10的解集；解答解解从图象上可以看到，射线BA上的点的纵坐标都不小于零，即y2x10.因为射线BA上的点的横坐标满足x ，所以不等式2x10的解集是x|x .(3)当y3时，求x的取值范围.解答解解过点(0,
7、3)作平行于x轴的直线CC，交直线AB于C(1，3)，直线CC上点的纵坐标y均等于3，直线AB上位于直线CC下方的点的纵坐标y均小于3，射线CB上点的横坐标满足x1.反思与感悟直线ykxb上yy0(y0是已知数)点的横坐标就是一元一次方程y0kxb的根，直线ykxb上满足y1yy2(y1，y2是已知数)的那条线段所对应的x的取值范围就是一元一次不等式y1kxby2的解集.跟踪训练跟踪训练4已知y5与3x4成正比例，且当x1时，y2，若y的取值范围为0y5，求x的取值范围.解答解解由已知可设y5k(3x4)(k0)，将x1，y2代入得，7k(34)，k1，即y3x1，0y5，03x15.x2.当
8、堂训练1.下述函数中，在(，0内为增函数的是A.yx22 B.yC.y12x D.y(x2)2答案23451解析解析解析C中y12x为一次函数且一次项系数大于零，y12x在R上为增函数，故选C.2.一次函数ykx(k0)的图象上有一点坐标为(m，n)，当m0，n0时，则直线经过A.第二、四象限 B.第一、三象限C.第二、三象限 D.第一、四象限答案23451解析解析解析点(m，n)的坐标中m0，n0，点一定在第四象限，直线过第二、四象限.3.已知一次函数y(m2)xm23m2，它的图象在y轴上的截距为4，则m的值为A.4 B.2 C.1 D.2或1答案23451解析解析解析y(m2)xm23m
9、2为一次函数，m20即m2.又截距m23m24即m23m20，m1.4.当m_时，函数y(m1)x2m14x5是一次函数.答案23451解析解析解析由2m11知，m1时，函数为y2x4x56x5为一次函数.1234515.若函数y(2m9)x 是正比例函数，其图象经过第二、四象限，则m_.答案解析解析解析m29m151，m2或m7.当m2时，y5x，符合要求；当m7时，y5x，不符合要求.故m2.2m29m15规律与方法1.一次函数图象与性质的理解(1)一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，但是并非任意一条直线都是一次函数的图象.例如：x1的图象是一条直线，但x1不是一次函数.(2)一次函数图象过定点(，0)，(0，b).(3)一次函数的单调性与其一次项系数k与0的大小关系.当k0时，函数单调递增，当k0时，函数单调递减.2.一次函数与正比例函数(1)一次函数ykxb(k、b是常数，k0)中，若b0，则一次函数就变为正比例函数ykx(k是常数，k0).可见正比例函数是特殊的一次函数，一次函数是正比例函数的推广.(2)正比例函数ykx(k0)与一次函数ykxb(k0)的图象都是直线.但正比例函数的图象一定过原点，一次函数的图象一定过点(0，b).本课结束
