1、 1 内蒙古乌兰察布市 2015-2016 学年高二数学下学期期末考试试题 理 本试卷分为，卷两部分，卷客观题 60分，卷主观题 90 分。 第卷（客观题 60分） 一、选择题（每题 5分，共 60分，每小题有且仅有一个正确选项） 1、 若 1， 2 ? A? 1， 2， 3， 4， 5，则集合 A的个数是（ ） （ A） 8 （ B） 7 （ C） 4 （ D） 3 2、 设 x,y?R,A=? ?( , )x y y x? ,B= ? ?( , ) 1yxyx ? ,则 A、 B间的关系为（ ） （ A） A B （ B） B A （ C） A=B （ D） A B=? 3、 下列四组函数
2、中 ,表示同一函数的是（ ） A 2( ) , ( )f x x g x x? B 2( ) , ( ) ( )f x x g x x? C2 1( ) , ( ) 11xf x g x xx ? ? ? D 2( ) 1 1 , ( ) 1f x x x g x x? ? ? ? ? ? 4、 已知函数 1() 1fx x? ? ，则函数 ( )f f x 的定义域是（ ） A ? ?1xx? B ? ?2xx? C ? ?1, 2xx? ? D ? ?1, 2xx? 5、 函数2211() xxfxxx? ? ? ? ?是（ ） A 非奇非偶函数 B既不是奇函数 ,又不是偶函数奇函数 C
3、偶函数 D 奇函数 6、 奇函数 y=f（ x）（ x 0），当 x（ 0， +）时 ， f（ x） =x 1，则函数 f（ x 1）的图象为 （ ）2 7、 已知函数 7( ) 2cf x ax bxx? ? ? ?,若 (2006) 10f ? ,则 ( 2006)f ? 的值为（ ） A 10 B -10 C -14 D无法确定 8、 已知函数 ()y f x? 是 R上的偶函数，且在（ -， 0 上是减函数，若 ( ) (2)f a f? ，则实数 a的取值范围是（ ） A a 2 B a -2或 a 2 C a -2 D -2 a 2 9、 若 0 a 1， f(x) |logax|
4、，则下列各式中成立的是（ ） A f(2) f(13 ) f(14 ) B f(14 ) f(2) f(13 ) C f(13 ) f(2) f(14 ) D f(14 ) f(13 ) f(2) 10、 对于任意 k 1,1 ,函数 f(x)=x2+(k 4)x 2k+4 的值恒大于零，则 x 的取值范围是 A x4 C x3 D x0)，若 在 (0,1)内取值的概率为 0.4，则 在 (0,2)内取值的概率为 _ 15、参数方程? x cos ，y 1 sin ( 为参数 )化为普通方程为 _. 16、过抛物线 y2 4x 的焦点作倾斜角 的弦，若弦长不超过 8，则 的取值范围是_ 三、
5、解答题（ 共 6小题，共 70分） 17、（本题满分 10分） 已知集合 A= ? 2 40x R x x? ? ? ， B= ? 222 ( 1 ) 1 0x R x a x a? ? ? ? ? ?，且 A B=A，试求 a的取值范围 18、 (本题满分 12分 ) (1)已知 x?-3,2，求 f(x)=11142xx? 的最小值与最大值 (2)已知函数 2 33() xxf x a ? 在 0,2上有最大值 8,求正数 a的值 4 19、 (本题满分 12分 ) 对于函数2( ) ( )21xf x a a R= - ?+ , (1)判断并证明函数的单调性； (2)是否存在实数 a，使
6、函数 ()fx为奇函数 证明你的结论 20、 (本题满分 12 分 ) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛 . 假设每局甲获胜的概率为 23，乙获胜的概率为 13，各局比赛结果相互独立 (1)求甲在 4局以内 (含 4局 )赢得比赛的概率； (2)记 X为比赛决出胜负时的总局数，求 X的分布列和均值 (数学期望 ) 21 (本题满分 12 分 ) 过点 P? ?102 ， 0 作倾斜角为 的直线与曲线 x2 2y2 1交于点M、 N，求 |PM| PN|的最小值及相应的 值 22、 (本题满分 12 分 ) 已知函数()f
7、x=| 2 1 | | 2 |x x a? ? ?,gx=3x?. ( )当a=2时 ,求不等式 -1,且当x 2a?,1)时 ,()fxgx,求a的 取值范围 . 高二年级数学 (理科 )试题参考答案 一、选择题 1、 A 2、 B 3、 A 4、 C5、 D 6、 D7、 C 8、 B 9、 D 10、 C 11、 C 12、 D 二、填空题 13、 6091 14、 0.8 15、 x2 (y 1)2 1 16、 ? ?4， 34 三、简答题 17、 (1)当 B=A时 ,可得 a=1;(2)当 B=0时 ,得 a=-1; (3)当 B=-4时 ,不合 题意 ; (4)当 B=?时 ,由
8、 0? 得 1a? ,综上所述 , 1a? 或 a=1 18、 (1)解： f(x)= 21 1 1 31 4 2 1 2 1 ( 2 )4 2 2 4x x x xxx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, x ? -3,2, 1 284 x?则当 2-x=21 ,即 x=1时 ,f(x)有最小值 43 ；当 2-x=8,即 x=-3时， f(x)有最大值57 (2)解 :设 2233( ) 3 3 ( )24g x x x x? ? ? ? ? ?,当 ?x 0,2时 , m ax m in 3( ) 3, ( ) 4g x g x?, 当 01时 , 3 8, 2aa?.
9、综上所述 ,a=2 19、 (1)函数 ()fx为 R 上的增函数证明如下： 函数 ()fx的定义域为 R，对任意 12,xxR ， 1 2 2 11 2 1 22 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 1 2 1 2 1x x x xx x f x f x a a，且 有 - = - - - = -+ + + +12212(2 2 )(2 1)(2 1)xxxx-= +. 因为 2xy= 是 R上的增函数， 12xx ，所以 1222xx- ， 所以 12( ) ( )f x f x- 即 12( ) ( )f x f x ，函数 ()fx为 R上的增函数 6 (2)存在实数
10、a 1，使函数 ()fx为奇函数 证明如下：当 a 1时， 2( ) 1 21xfx=- + 2121xx-+ . 对任意 x R ， ()fx-= 21xx- -+ 1212xx-+ 2121xx-+ ()fx，即 ()fx为奇函数 20、 用 A表示 “ 甲在 4局以内 (含 4局 )赢得比赛 ” ， Ak表示 “ 第 k局甲获胜 ” ， Bk表示“ 第 k局乙获胜 ” ，则 P(Ak) 23， P(Bk) 13， k 1,2,3,4,5. (1)P(A) P(A1A2) P(B1A2A3) P(A1B2A3A4) P(A1)P(A2) P(B1)P(A2)P(A3) P(A1)P(B2)
11、P(A3)P(A4) ? ?23 2 13 ? ?23 2 23 13 ? ?23 2 5681. (2)X的可能取值为 2,3,4,5. P(X 2) P(A1A2) P(B1B2) P(A1)P(A2) P(B1)P(B2) 59， P(X 3) P(B1A2A3) P(A1B2B3) P(B1)P(A2)P(A3) P(A1)P(B2)P(B3) 29， P(X 4) P(A1B2A3A4) P(B1A2B3B4) P(A1)P(B2)P(A3)P(A4) P(B1)P(A2)P(B3)P(B4) 1081， P(X 5) 1 P(X 2) P(X 3) P(X 4) 881. 故 X的
12、分布列为 X 2 3 4 5 P 59 29 1081 881 E(X) 2 59 3 29 4 1081 5 881 22481. 21、 设直线为? x 102 tcos y tsin (t 为参数 )，代入曲线并整理得 (1 sin2 )t27 ( 10cos )t 32 0，则 |PM| PN| |t1t2|321 sin2 . 当 sin2 1时，即 2 ， |PM| PN|取最小值为 34，此时 2. 22、 当a=-2时 ,不等式()fxgx化为| 2 1 | | 2 2 | 3 0x x x? ? ? ? ? ?, 设函数y=| 2 1 | | 2 2 | 3x x x? ? ? ?,y=15 , 212, 123 6, 1xxxxxx? ? ? ?,其图像如图所示 从图像可知 ,当且仅当(0,2)x?时 ,y0, 原不等式解集是 | 0 2xx?. ( )当x 2a?,1)时 ,()fx=1a?,不等式 ()gx化为13ax? ? ?, 2xa?对 , )都 成立 ,故2a?2a?,即 43, a的取值范围为 (-1,43.
