1、 1 2016-2017 学年第二学期高二期末考试 数学试卷 (理科 ) (考试时间 120分钟，满分 150分， ) 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 已知复数 z满足 z i=2-i,i为虚数单位 ,则 z= ( ) A.-1-2i B.-1+2i C.1-2i D.1+2i 2 已知随机变量 服从正态分布 N(0， 2)，若 P( 3) 0.003，则 P( 3 3)等于 ( ) A 0.497 B 0.628 C 0.994 D 0.997 3 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A在数列 a
2、n中， a1 1， an 12(an 1 1an 1)(n2) ，由此归纳数列 an的通项公 式 B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 C两直线平行，同旁内角互补，如果 A 和 B 是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角，则 A B 180 D某校高二共 10个班， 1 班 51 人， 2班 53人， 3班 52人，由此推测各班都超过 50 人 4. 若离散型随机变量 X的分布列为 X 0 1 P 2a 22a 则 X的数学期望 ? ?EX ( ) A.2 B.2或 12 C.12 D.1 5曲线 2y x 与直线 1yx 及 4x 所围成的封闭图形的面积为 ( ) A 2ln 2 B
3、2 ln 2 C 4 ln 2 D 4 2ln 2 6. 有 4位教师在同一年级的 4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有 ( ) A 8种 B 9种 C 10种 D 11 种 7. 盒中装有 5件产品，其中 3件一等品， 2件二等品，从中不放回地取产品，每次 1件，取两次已知第 一 次取得一等品，则第 二 次取得的是 一 等品的概率是 ( ) 2 A 310 B 35 C 25 D 12 8. 有 5名优秀毕业生到母校的 3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为 ( ) A 150 B 180 C 200 D 280 9.
4、二项式 n22x x?的展开式中只有第六项的二项式系数最大 ,则展开式中常数项是 ( ) A.180 B.90 C.45 D.360 10 用数字 0,1,2,3,4组成没 有重复数字的四位数 ,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 _个 . ( ) A.24 B.36 C.48 D.96 11 某次联欢会要安排 3个歌舞类节目， 2个小品类节目和 1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 ( ) A.108 B.112 C.120. D.124 12. 设函数 ?fx? 是奇函数 ? ?()f x x R? 的导函数， ()10f ，当 0x? 时， ? ? ?
5、? 0xf x f x? ，则使得 ? ? 0fx? 成立的 x的取值范围是 ( ) A ( ， 1)(0,1) B ( 1,0)(1 ， ) C ( ， 1)( 1,0) D (0,1)(1 ， ) 二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5分，共 20分。请把答案写在答题卡相应的位置） 13. 事件 A， B， C相互独立，若 P(A B) 16， P( B C) 18， P(A B C ) 18，则 P(B) _. 14. 如图 1有 4个编号为 1,2,3,4 的小三角形 ,要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、绿四种颜色中的一种 ,并且相邻的小三角形颜色不同 ,共有 _种不同的涂色
6、方法。 15. 已知 ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 2 1 00 1 2 1 01 2 2 2x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ?,则 8a 等于 _. 16. 若直线 y kx b?是曲线 2y lnx?的切线 ,也是曲线 ? ?1y ln x?的切线 ,则 k =_. 三、简答题：（本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明 、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10分） 3 已知函数 ? ? 2) 4(xf x e a x b x x ， 曲线 ? ?y f x? 在点 (0， f(0)处的切线方程为 44yx . (1)求 a ，
7、b的值； (2)讨论 ?fx的单调性 ， 并求 ?fx的极大值 18.（本题满分 12分） 某课题组对春晚参加 “ 咻一咻 ” 抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取 5 名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下 表所示： 手机系统 一 二 三 四 五 安卓系统（元） 2 5 3 20 9 IOS系统（元） 4 3 18 9 7 （ 1）如果认为 “ 咻 ” 得红包总金额 超过 6元为 “ 咻得多 ” ，否则为 “ 咻得少 ” ， 根据题意补全 22 列联表 并 判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？ （ 2）要从 5名使用安卓系统的同
8、学中随机选出 2名参加一项活动， 求 选中的 2名 同学中 恰有 1名同学 咻得红包总金额超过 6元的 概率 下面的临界值表供参考： 2()PK k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 独立性检验统计量 ? ? ? ? ? ? ,22dbcadcba bcadnK ? ?其中 .dcban ? 19. （本题满分 12分） 甲、乙两位学生参加数学竞 赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8次记录如下： 甲： 82 81 79 78 95 8
9、8 93 84乙： 92 95 80 75 83 80 90 85 现要从中选派一人参加数学竞 赛 ，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪 位学生参加合适 ?请说明理由； 20. （本题满分 12分） 某射手每次射击击中目标的概率是 23，且各次射击的结果互不影响。 (1)假设这名射手射击 5次，求有 3次连续击中目标，另外 2次未击中目标的概率； (2)假设这名射手射击 3次，每次射击，击中 目标得 1 分，未击中目标得 0分在 3次射击中，若有2 次连续击中，而另外 1次未击中，则额外加 1分；若 3次全击中，则额外加 3分记 为射手射击 3次后的总得分数，求 的分布列 4 21. （本
10、题满分 12分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上 40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（ 490, ?495 ，（ 495, ?500 ， ? （ 510, ?515 ，由此得到样本的频率分布直方图，如图 4所示 （ 1）根据频率分布直方图，求重量超过 505克的产品数量 （ 2）在上述抽取的 40件产品中任取 2件，设 X为重量超过 505克的产品数量，求 X的分布列 （ 3）从流水线上任取 2件产品，求恰有 1件产品的重量超过 505克的概率 22 （本题满分 12分） 已知函数 ? ? 2 2 lnf x x a x? (1)求函
11、数 f(x)的单调区间 . (2)若函数 ? ? ? ?2g x f xx? 在 1,2上是减函数 ,求实数 a 的取值范围 . 5 临晋中学 2016-2017学年第二学期高二期末考试 数学答案 (理科 ) 一：选择题： 1-6ACCCDB 7 12DAABCA 二：填空题 13. 12 14. 84 15.45 16.2 17解析 ： (1)f(x) ex(ax a b) 2x 4. ? 1 分 由已知得 f(0) 4， f (0) 4.故 b 4， a b 8. ? 3 分 从而 a 4， b 4. ? 4分 (2)由 (1)知 ， f(x) 4ex(x 1) x2 4x， f (x)
12、4ex(x 2) 2x 4 4(x 2)(ex 12) 令 f(x) 0， 得 x ln 2 或 x 2. ? 6分 从而当 x( ， 2)( ln 2， ) 时 ， f (x)0； 当 x( 2， ln 2)时 ， f (x)0. 故 f(x)在 ( ， 2)， ( ln 2， ) ， 上单调递增 ， 在 ( 2， ln 2)上单调递减 ? 9分 当 x 2时 ， 函数 f(x)取得极大值 ， 极大值为 f( 2) 4(1 e 2) ? 10分 18解：（ 1）根据题意列出 2 2列联表如下： 咻得多少 手机系统 咻得多 咻得少 合计 安卓 3 2 5 IOS 2 3 5 合计 5 5 10
13、 ? 4分 K2= =0.4 2.706， ? 6分 所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关 ? 8分 （ 2）选中的 2名 同学 中 恰有 1名同学 咻得红包总金额超过 6元的 概率 6 P= 112325 35CCC ? 12分 19.解：（ 1）派甲参加比较合适， ? 1分 理由如下： 85)35124889290480270(81 ?甲x ? 3分 85)53535390480170(81 ?乙x ? ? 5分 222222 )8585()8583()8580()8579()8578(81 ?甲S )8595()8592()8590( 222 ? =35.5 ? 7分
14、 222222 )8585()8583()8580()8580()8575(81 ?乙S )8595()8592()8590( 222 ? =41 ? 9分 22, 乙甲乙甲 SSxx ? 甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适 ? 12分 20.(1)设 “ 第 i次射击击中目标 ” 为事件 Ai(i 1,2,3,4,5)； “ 射手在 5次射击中，有 3次连续击中目标，另外 2次未击中目标 ” 为事件 A，则 P(A) P(A1A2A3 A 4 A 5) P(A 1A2A3A4 A 5) P(A 1 A 2A3A4A5) ? ?23 3 ? ?13 2 13 ? ?23 3 13 ? ?13 2 ? ?23 3 881. ? 5分 (2)由题意可知， 的所有可能取值为 0,1,2,3,6， ? 6分 P( 0) P(A 1 A 2 A 3) ? ?13 3 127； ? 7分 P( 1) P
