1、 1 高二年级期末模块结业考试 数学试题（理） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知随机变量 X 服从二项分布 163XB?: ，则 ? ?2PX? 等于（ ） A 1316 B 4243 C 80243 D 13243 2独立检验中，假设 0H ：变量 X 与变量 Y 没有关系，则在 0H 成立的情况下，? ?2 6.635 0.010PK ? 表示的意义是（ ） A变 量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1% B变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9% C变量 X
2、与变量 Y 没有关系的概率为 99% D变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99% 3已知点 P 的极坐标为 ? ?1, ，那么过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ） A 1? B cos? C 1cos? ? D 1cos? ? 4设随机变量 ? 服从正态分布 ? ?0,1N ， ? ?1Pp?，则 ? ?10P ? ? ? 等于（ ） A 12p B 1p? C 12p? D 12 p? 5为了研究某班学生的脚长 x （单位厘米）和身高 y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ? ?
3、y bx a?.已知 101 225ii x? ?， 101 1600ii y? ?， ? 4b? .该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为（ ） A 160 B 163 C 166 D 170 6甲、乙、丙三位同学上课后独立完成 5 道自我检测题，甲及格的概率为 45 ，乙及格的概率为 25 ，丙及格的概率为 23 ，则三人至少有一个及格的概率为（ ） 2 A 125 B 1675 C 2425 D 5975 7在 3 nxx?的展开式中，各项系数和与二项式 系数和之比为 64，则 3x 的系数为（ ） A 135 B 405 C 15 D 45 8某地区空气质量监测资料表明，一天的空气
4、质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A 0.8 B 0.75 C 0.6 D 0.45 9已知 a ， b ， c 均为正数，且 ? ? ? 2a c b c? ? ?，则 23a b c?的最小值为（ ） A 2 B 22 C 4 D 8 10随机变量 X 的分布列为 ? ? ? ?1cP X k kk? ?， 1,2,3,4k? .c 为常数，则1522PX?的值为（ ） A 45 B 56 C 23 D 34 11安排 3 名志愿者完成 5 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，
5、则不同的安排方式共有（ ） A 90 种 B 150 种 C 180 种 D 300 种 12已知随机变量 i? 满足 ? ?1iiPp? ?， ? ?01iiPp? ? ? ?， 1,2i? .若121 12 pp? ? ?，则（ ） A ? ? ? ?12EE? ， ? ? ? ?12DD? B ? ? ? ?12EE? ， ? ? ? ?12DD? C ? ? ? ?12EE? ， ? ? ? ?12DD? D ? ? ? ?12EE? ， ? ? ? ?12DD? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13一批产品的二等品率为 0.03
6、，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次， X表示抽到的二等品件数，则 DX? 14在 ? ?9xa? 的展开式中，若第四项的系数为 84，则实数 a 的值为 15在极坐标系中，点 A 在圆 2 2 c o s 4 s in 4 0? ? ? ? ? ? ? ?上，点 P 的坐标为 ? ?1,0 ，3 则 AP 的最大值为 16若关于 x 的不等式 14x x a? ? ? ?的解集是空集，则实 数 a 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知曲线 C 的极坐标方程是 48 c o s 4 sin 0? ? ?
7、 ? ? ?，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l 经过点 ? ?5, 2P ? ，倾斜角 3? . （ 1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程； （ 2）设 l 与曲线 C 相交于 A ， B 两点，求 AB 的值 . 18某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表： （ 1）根据上表求出回归直线方程 ? ?y bx a?，并预测当单价定为 8.3 元时的销量； （ 2）如果该工厂每件产品的成本为 5.5 元，利用所求的回归方程，要使得利润最大，单价应该定为多少？ 附：线性回归方程 ? ?y
8、bx a?中斜率和截距最小二乘估计计算公式： ? ? ? ?121? ?niiiniix x y ybxx， ?a y bx 19已知函数 ? ? 21f x x?. （ 1）求不等式 ? ? 12f x x? ? ?的解集； （ 2）若函数 ? ? ? ? ? ?1g x f x f x? ? ?的最小值为 a ，且 m n a? （ 0m? ， 0n? ），求41mn? 的最小值 . 20本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多 .某自行车 租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费 2 元（不足 1 小时的4 部分按 1 小时计算） .有甲、
9、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次） .设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 14 ， 12 ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 12 ， 14 ；两人租车时间都不会超过四小时 . （ 1）求甲、乙两 人所付租车费用相同的概率； （ 2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ? ，求 ? 的分布列 . 21拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展 .某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了 110 份问卷 .对收回的 100 份有效问卷进行统计，得到如下 22? 列联表： （ 1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从
10、 40 份女生问卷中抽取了 8 份问卷，现从这8 份问卷中再随机抽取 3 份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为 X ，试求随机变量 X 的分布 列和数学期望； （ 2）若在犯错误的概率不超过 P 的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的 P 的值应为多少？请说明理由 .附：独立性检验统计量? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? . 独立性检验临界值表： 22新生儿 Apgar 评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌
11、张力这几个方面评分，满 10 分者为正常新生儿，评分 7 分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在 4 分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在 7-10分之间，某市级医院妇产科对 1 月份出生的新生儿随机抽取了 16 名，以下表格记录了他们5 的评分 情况 . （ 1）现从 16 名新生儿中随机抽取 3 名，求至多有 1 名评分不低于 9 分的概率； （ 2）以这 16 名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选 3 名，记X 表示抽到评分不低于 9 分的新生儿数，求 X 的分布列及数学期望 . 高二年级期末模块结业考试数学答案 一、选择题 1-5:DDCDC 6-10
12、:CAACB 11、 12： BB 二、填空题 13 2.91 14 1 15 3 16 ? ?,5? 三、解答题 17解：（ 1）曲线 C : 48 c o s 4 sin 0? ? ? ? ? ?，利用 2 2 2xy? ? cos x? ， sin y? 可得 C 直角坐标方程为 ? ? ? ?224 2 16xy? ? ? ?； 直线 l 经过点 ? ?5, 2P ? ，倾斜角 3? 可得直线 l 的参数方程为15,2322xtyt? ? ? ?（ t 为参数） . （ 2）将 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，整理得： 2 15 0tt? ? ? ， 21 4 15 61
13、0? ? ? ? ? ?，则 121tt? ? ， 12 15tt? ? ， 所以 ? ? 21 2 1 2 1 24A B t t t t t t? ? ? ? ? ?1 4 15 61? ? ? ? . 18解：（ 1）由已知得 8 8 .2 8 .4 8 .6 8 .8 9 8 .56x ? ? ? ? ? 9 0 8 4 8 3 8 0 7 5 6 8 806y ? ? ? ? ? 代入斜率估计公式可得 ? 20b? ， 6 将 ? ?,xy 代入得 ? 250a y bx? ? ? 所以回归直线方程为 20 250yx? ? ， 当 8.3x? 时，解得 84y? 。即预测单价定为
14、8.3 元时的销量为 84（百件） （ 2）利润 ? ? ? ?5 .5 5 .5z x y x? ? ? ? ? ? ? ? ?2 0 2 5 0 2 0 5 .5 1 2 .5x x x? ? ? ? ? ? 对称轴为 9x? ，所以要使得利润最大，单价应该定为 9 元。 19解：（ 1）? ?3 , 111 2 , 1213,2xxf x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 1x? 时， 32x?，得 23x? ，即 x? ； 当 11 2x? ? ? 时， 22x? ? ? ，得 0x? ，即 10 2x? ； 当 12x? 时， 32x? ，得 23x?
15、，即 1223x? . 综上，不等式的解集为 20,3?. （ 2）由条件得： ? ? 2 1 2 3g x x x? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 3 2xx? ? ? ?， 当且仅当 13,22x ?时，其最小值 2a? ，即 2mn? . 又 ? ?4 1 1 4 1 122mnm n m n? ? ? ? ?4 1 4 95 5 222n m n mm n m n? ? ? ? ? ? ?， 所以 41mn? 的最小值为 92 ，当且仅当 43m? ， 23n? 时等号成立 . 20解：（ 1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为 14 ， 14 记甲、乙
16、两人所付得租车费用相同为事件 A ，则 ? ? 1 1 1 1 1 1 54 2 2 4 4 4 1 6PA ? ? ? ? ? ? ? 所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为 516 （ 2）设甲、乙两个所付的费用之和为 ? ， ? 可能取得值为 0， 2， 4， 6， 8 7 ? ? 10 8P ? ?， ? ? 1 1 1 1 52 4 4 2 2 1 6P ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 1 1 1 1 1 1 54 4 4 2 4 2 4 1 6P ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 1 1 1 1 36 4 4 2 4 1 6P ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 1 1 18 4 4 16P ? ? ? ?， 分布列 21解 :（）女生中从“有明显拖延症”里抽 830 640?人，“无有明显拖延症”里抽810 240?人 则随机变量 X 的可能取值为 0,1,2. ? ? 3638 50 14CPX C? ? ?， ? ? 216238 151 28CCPX C? ? ?， ? ? 126238 32 28CCPX C? ? ? X 的分布列为： X 0 1 2 P 514 152
