1、 - 1 - 安康市 2017 2018 学年第二学期高二年级期末考试 文科数学 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 2, 1,0,1,2A ? ? ? ， | (1 ) 0B x x x? ? ?，则 AB? （ ） A 2, 1? B 1,2 C 2, 1,2? D 2, 1,1,2? 2.已知复数 z 满足 1iz i? ，则其共轭复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知向量 ( 2, )ax? ， (1, )bx? ，若 2ab?
2、 与 a 垂直，则 b? （ ） A 2 B 3 C 22 D 23 4.若 x ， y 满足约束条件 22420xyxyx?，则 2z x y? 的最大值为（ ） A -2 B -1 C 2 D 4 5.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 3627SS?，则 24aa?（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 6.下列命题正确的是（ ） A若 bc? ，则 22ab ac? B“ 1x ? ”是“ 2 3 4 0xx? ? ? ”的必要不充分条件 C命题“ pq? ”、“ pq? ”、“ p? ”中至少有一个为假命题 D“若 220ab?，则 a ， b 全为 0”的逆否命题是“
3、若 a ， b 全不为 0，则 220ab?” 7.已知函数 212() 2xx mfx? ? 为奇函数，则 m 的值为（ ） A 12? B 12 C -2 D 2 8.已知 ? ， ? 是两 个不同的平面， m ， n 是异面直线且 mn? ，则下列条件能推出 ? 的是（ ） - 2 - A /m? ， /n ? B m? ， /n ? C /m? ， n ? D m? ， n ? 9.执行如图所示程序框图，输出的 S 的值为（ ） A 14 B 13 C 3 D 4 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 73 B 83 C 3 D 103 11.为得到函数 ( )
4、 cos(3 )3g x x ?的图象，只需将函数 ( ) sin(2 )6f x x ?图象上所有的点（ ） A横坐标缩短到原来的 23 倍 B横坐标伸长到原来的 32 倍 C横坐标缩短到原来的 23 倍，再向右平移 12? 个单位 D横坐标伸长到原来的 32 倍，再向右平移 12? 个单位 12.过抛物线 C ： 2 4xy? 的焦点 F 的直线交 C 于 A ， B 两点，若 54AF? ，则 BF? （ ） - 3 - A 2 B 52 C 4 D 5 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13.设函数 1 ln( ) 2 xf x x xx? ? ?，则曲线
5、 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程为 14.已知双曲线 22132xymm?的焦距为 23，则其离心率为 15.在区间 2,2? 上随机取一个数 b ，若使直线 y x b?与圆 22x y a?有交点的概率为 12 ，则 a? 16.已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 1 2a? ， 1 2 2 2nna n S? ? ? ?，则 na? 三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 . 17.已知 a
6、， b ， c 分别是 ABC? 内角 A ， B ， C 的对边， 2ab? ， 1cos 4A? . （ 1）求 sinB 的值； （ 2）若 ABC? 的面积为 15 ，求 c 的值 . 18.某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名，将年龄分成 20,25) ， 25,30) ， 30,35) ， 35,40) ， 40,45五组，得到频率分布直方图如图所示 . （ 1）求图中 x 的值，并估计这 100 名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （ 2）若年龄在 20,25) 的志愿者中有 2
7、 名女性烟民，现从年龄在 20,25) 的志愿者中随机抽取2 人，求至少有一名女性烟民的概率； （ 3）该戒烟组织向志愿者推荐了 A ， B 两种戒烟方案，这 100 名志愿者自愿选取戒烟方案，- 4 - 并将戒烟效果进行统计如下： 有效 无效 合计 方案 A 48 60 方案 B 36 合计 完成上面的 22? 列联表，并判断是否有 90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关 . 参考公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?， n a b c d? ? ? ? . 参考数据： 2 0()P K k? 0.15 0
8、.10 0.05 0.025 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 19.如图，四棱锥 P ABCD? 的底面四边形 ABCD 是梯形， /AB CD ， 2CD AB? ， M 是PC 的中点 . （ 1）证明： /BM 平面 PAD ； （ 2）若 PB BC? 且平面 PBC? 平面 PDC ，证明： PA AD? . 20.已知椭圆 C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 22 ，且过点 ( 2,1) . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设直线 22y x m?交 C 于 A 、 B 两点， O 为坐标原点，求 OAB? 面积的最大值 .
9、21.已知函数 ( ) ( 1) xf x x e? ， 2( ) 2 3g x x x m? ? ?. （ 1）求 ()fx的极值； （ 2）若 ( ) ( )g x f x? 对任意的 1,0x? 恒成立，求实数 m 的取值范围 . - 5 - （二）选考题：共 10 分 .请考生在 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C ： 22 14yx ?，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 2C 是圆心极坐标为 (3, )? ，半径为 1 的圆 . （ 1）求曲线 1C 的
10、参数方程和 2C 的直角坐标方程； （ 2）设 M ， N 分别为曲线 1C ， 2C 上的动点，求 MN 的取值范围 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2 1 2f x x x? ? ? ?. （ 1）求不等式 ( ) 0fx? 的解集； （ 2）若关于 x 的不等式 2 1 ( 3 ) 3 5m f x x? ? ? ? ?有解，求实数 m 的取值范围 . - 6 - 高二文科数学参考答案 一、选择题 1-5: CBBCB 6-10: CADBD 11、 12： AD 二、填空题 13. 3y? 14. 62 15. 12 16. 131n? ? 三、解答题 17.解析
11、：（ 1）由 1cos 4A? 得 15sin 4A? ， 由 2ab? 及正弦定理可得 sin 15sin 8bAB a?. （ 2）根据余弦定理可得 2 2 2 1co s 24b c aA bc?， 代入 2ab? 得 2 2 24124b c bbc? ?，整理得 222 6 0c bc b? ? ?，即 (2 3 )( 2 ) 0c b c b? ? ?，解得 2cb? ， 21 1 1 5s in 1 52 2 8ABCS a c B c? ? ? ? ?，解得 4c? . 18.解析：（ 1） 1 ( 0 .0 1 0 .0 2 0 .0 4 0 .0 7 ) 5x? ? ? ?
12、 ? ?， 0. 6x? ， 估计平均年龄为 0 .0 5 2 2 .5 0 .2 2 7 .5 0 .3 5 3 2 .5? ? ? ? ?0 .3 3 7 .5 0 .1 4 2 .5 3 3 .5? ? ?. （ 2）年龄在 20,25) 的志愿者共有 5 人，设两名女性烟民为 a ， b ，其余 3 人为 A ， B ， C ，任意抽取两名烟民有 (, )ab ， (, )aA ， (, )aB ， (, )aC ， (, )bA ， (, )bB ， (, )bC ， ( , )AB ， ( , )AC ，( , )BC ，共 10 种，其中至少有一名女性烟民有 7 种，故概率为 7
13、10 . （ 3）列联表如图所示， 22 1 0 0 ( 4 8 4 3 6 1 2 )6 0 4 0 1 6 8 4K ? ? ? ? ? ? ?25 1.786 2.70614? ? ?， 没有 90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关 . 有效 无效 合计 - 7 - 方案 A 48 12 60 方案 B 36 4 40 合计 84 16 100 19.解析：（ 1）取 PD 的中点 F ，连接 AF ， MF ， 则由已知得 1/ / / /2MF CD AB， /AF BM ， /BM 平面 PAD . （ 2）由题意得 BM PC? ， 平面 PBC? 平面 PDC ， BM
14、? 平面 PDC ， BM PD? ， /AF BM ， AF PD? ， PA AD? . 20.解析：（ 1）由已知可得 222 12 be a? ? ?，且22211ab?，解得 2 4a? ， 2 2b? ， 椭圆 C 的方程为 22142xy?. （ 2）设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，将 22y x m?代入 C 方程整理得 222 2 0x m x m? ? ? ?， 222 4( 2) 0mm? ? ? ? ?， 2 4m? ， 12 2x x m? ? ， 212 2xx m?， 21 2 1 22 2 2( ) ( )2 2 2my y x m x
15、 m ? ? ? ?， 221 2 1 21 ( ) 4A B k x x x x? ? ? ?212 3m?， 222 31m md k? ， 2212 ( 4 )22S A B d m m? ? ?24 222mm? ? ?，当且仅当 2 2m? 时取等号， OAB? 面积的最大值为 2 . 21.解析：（ 1） ( ) ( 2) xf x x e? ， - 8 - 当 ( ) 0fx? 时， 2x? ；当 ( ) 0fx? 时， 2x? ， ()fx在 2x? 处取得极小值21e?，无极大值 . （ 2）由 ( ) ( )g x f x? 得2( 1 ) ( 2 3 ) ( 1 )xxm
16、 x e x x x e? ? ? ? ? ?2( 2 3 1 ) 1 ( 1 ) ( 2 1 ) 1xx x x e x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1,0x? ， 10x? ， 令 ( ) 2 1xh x e x? ? ?， ( ) 2 0xh x e? ? ?， ln2x? ， ()hx 在 ( ,ln2)? 上递减，在 (ln2, )?上递增， ()hx 在 1,0? 上递减， ( ) (0) 0h x h?，即 ( 1)( 2 1) 0xx e x? ? ? ?， m in( 1)( 2 1) 1 1xx e x? ? ? ? ?， 1m? . 22.解析：（ 1） 1C 的
17、参数方程为 cos2sinxy ? ?（ ? 为参数）， 2C 的直角坐标方程为22( 3) 1xy? ? ?. （ 2）设 (cos ,2sin )M ?， 2( 3,0)C ? ，2 222 (c o s 3 ) 4 s inMC ? ? ? 223 c o s 6 c o s 1 3 3 ( c o s 1 ) 1 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 cos 1? ? ? ， 224 16MC?， 224MC?， 15MN?. 23.解析：（ 1）13,21( ) 3 1, 223 , 2xxf x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 30x? 时，得 3x? ；当 3 1 0x? ? ? 时，得 12 3x? ? ? ；当 30x? ? ? 时，得 2x? ， 综上可得不等式 ( ) 0fx? 的解集为 1( , ) (3, )3? ? ?. （ 2）依题意 m in2 1 ( ( 3 ) 3 5 )m f x x? ? ? ? ?， 令 ( ) ( 3 ) 3 5 2 5 2 1 0g x f x x x x? ? ? ? ? ? ? ?2 5 2 10 5xx? ? ? ? ? ?. - 9 - 2 1 5m? ，解得 2m? 或 3m? ，即实数 m 的取值范围是 ( , 3 2, )? ? ?.
