1、 1 2016-2017学年度第二学期高二年级数学学科期末试卷 注意：本试卷共 4 页， 三大题，满分 120分，时间 100分钟。 一 选择题（每小题 4分，共 12个小题）。 1 已知集合 | | 2A x x?， 1,0,1,2,3B ? ，则 AB? （ ） A 0,1 B 0,1,2 C 1,0,1? D 1,0,1,2? 2 复数 212miz i? ? （ mR? ， i 为虚数单位 ）在复平面上对应的点不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知 22: lo g 0, : 2p x q x x? ，则 p 是 q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必
2、要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ） A 1 x 2 B 1 x 3 C 0 x 3 D 1 x 4 5过抛物线 xy 42? 的焦点作一直线交抛物线于 A（ x1, y1）、 B（ x2, y2）两点，并且已知 21 xx? =6，那么 AB （ ） A、 6 B、 8 C、 9 D、 10 6 工人月工资 y（元）依劳动生产率 x（千元）变化的回归直 线方程为 50 80yx? ? ，下列判断正确的是 A.劳动生产率为 1000元时，工资为 50 元 B.劳动生产率提高 1000元时，工资提高 130元 C.劳动生产率提高 10
3、00元时，工资提高 80 元 D.劳动生产率为 1000元时，工资为 80 元 7设 ?fx是一个多项 式函数 ,在 ? ?,ab 上 下列说法正确的是 ( ) A ?fx的极值点一定是最值点 B ?fx的 最值点一定是极值点 C ?fx在 ? ?,ab 上可能没有极值点 D ?fx在 ? ?,ab 上可能没有最值点 2 8 曲线 与直线 x=1,x=2及 x轴围城的封闭图形的面积是 （ ） . A.1 B.3 C.7 D.8 9 某班班会准备从含甲、乙的 7名学生中选取 4人发言，要求甲、乙两人至少有一人 参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ） A 6
4、00种 B 520 种 C 720 种 D 360种 10 如图，1F、2分别是双曲线22 1( 0 , 0)xy abab? ? ? ?的两个焦点，以坐标原点O为圆心，1F为半径的圆与该双曲线左支交于 A、 B两点，若2FAB?是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ） A、3B、 2 C、31?D、?11 设 ? ?5 250 1 2 52 x a a x a x a x? ? ? ?，那么 02413a a aaa?的值为（ ） A 122121 B 6160 C 244241 D -1 12若焦点在 x 轴上的双曲线 12 22 ? myx 的离心率为 62，则该双曲线的渐近线方程为 (
5、 ) A. xy 22? B. xy 2? C. xy 21? D. xy 2? 二填空题（每小题 4分，共 4 个小题）。 13 52 121xx?（ ）的展开式的常数项是 _ 14 从 , , , ,abcde 这 5个元素中取出 4个放在四个不同的格子中，且元素 b 不能 放在第二个格子中，问共有 种不同的放法（用数学作答） 3 15若命题“存在 错误 !未找到引用源。 ，使 错误 !未找到引用源。 “是假命题，则实数 m的取值范围为 。 16.椭圆 1416 22 ? yx 上的点到直线 022 ? yx 的 最大距离是 三解答题。（本大题共六小题。请将过程详写在答题卡上。） 17（
6、6分） 已知全集为 R ，函数 ? ? 11fx x? ?的定义域为集合 A ，集合 ? ? ?| 1 2B x x x? ? ?. （ 1）求 AB； （ 2）若 ? ? ? ?| 1 , RC x m x m C C B? ? ? ? ?，求实数 m 的取值范围 . 18 （ 10分） 已知 2()f x x bx c? ? ?为偶函数，曲线 ()y f x? 过点 (2,5) ， ( ) ( ) ( )g x x a f x? （ 1）若曲线 ()y gx? 有斜率为 0的切线，求实数 a 的取值范围； （ 2）若当 1x? 时函数 ()y gx? 取得极值，求实数 a ， 确定 ()y
7、 gx? 的单调 减 区间 19（ 10 分） 已知 O 是边长为 22的正方形 ABCD 的中心，点 E、 F 分别是 AD、 BC 的中点，沿对角线 AC把正方形 ABCD折成直二面角 D-AC-B； （）求 EOF的大小； （）求二面角 E-OF-A的余弦值； （）求点 D到面 EOF的距离 . 20 （ 10 分） 2016 年高一新生入学后，为了了 解新生学业水平，某区对新生进行了水平测试，随机抽取了 50名新生的成绩，其相关数据统计如下： 4 分数段 频数 选择题得分 24分以上（含 24分） ? ?40,50 5 2 ? ?50,60 10 4 ? ?60,70 15 12 ?
8、?70,80 10 6 ? ?80,90 5 4 ? ?90,100 5 5 （ ）若从分数在 ? ?70,80 ， ? ?80,90 的被调查的新生中各随机选取 2 人进行追踪调查，求恰好有2 名新生选择题得分不足 24 分的概率； （ ）在（ ）的条件下，记选中的 4名新生中选择题得分不足 24 分的人数为 X ，求随机变量 X的分布列和数学期望 . 21（ 10分） 已知抛 物线 2: 2 ( 0)C y px p?的焦点为 F ,直线 4y? 与 y 轴交点为 P ,与 C 的交点为 Q ,且 5| | | |4QF PQ? （ ）求 C 的方程 ; （ ）过 F 的直线 l 与 C
9、相交于 AB、 两点 ,若 AB 的垂直平分线 l? 与 C 相交于 MN、 两点 ,且A M B N、 、 、 四点在同一圆上 ,求 l 的方程 5 二选一 ： 请从以下两个题目里任选出一题解答。如果多做，则按第一题计分。 22.（ 10分） 坐标系与参数方程： 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为212242xtyt? ? ?（ t为参数），再以原点为极点，以 x正半轴为极轴建立坐标 系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐 标系中圆 C 的方程为4sin? 。 （ ）求圆 C 的直角坐标方程； （ ）设圆 C 与直线 l 交于点 A 、 B ，若点 M 的坐标为 (
10、2,1)? ，求 MA MB? 的值。 23.（ 10分） 不等式 选讲： 已知 ( ) | | | |f x a x a x? ? ? ?48， a? R （）当 a?2 时，解不等式 ()fx?2 ； （）若 ()f x k? 恒成立，求 k的取值范围 . 2016-2017学年度第二学期高二年级数学学科期末答案 满分 120分，时间 100分钟。 二 选择题（每小题 4分，共 12个小题）。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C A A A B C C C A D D A 6 二填空题（每小题 4分 ，共 4个小题）。 13： -12 14： 96 15：
11、 (1, )? 16： 三 解答题。 17.（ 6分） 解析 ：（ 1） 由 01?x 得， 函数 )(xf 的定义域 1/ ? xxA ,又 022 ?xx ， 得 12/ ? 或xxxB ， 12/ ? 或xxxBA ? . （ 2） 21/ ? xxC? , 当 ?C 时，满足要求， 此时 mm?1 ， 得 21?m ; 当 ?C 时，要 21/ ? xxC ，则?2m11 mmm ，解得221 ?m ，由 得， 2?m ， ?实数 m 的取值范围 )2,(? . 18.（ 10 分） 解析 ： （ 1） 2()f x x bx c? ? ?为偶函数，故对 xR? ，总有 ( ) ( )
12、f x f x? ，易得 0b? 又曲线 ()y f x? 过点 (2,5) ，得 225c? ，得 1c? ， 2( ) 1f x x? ? ? 32( ) ( ) ( )g x x a f x x a x x a? ? ? ? ? ? 曲线 ()y gx? 有斜率为 0的切线，故 2( ) 3 2 1 0g x x ax? ? ? ? ?有实数解 此时有 24 12 0a? ? ?， 解得 ? ?33， ，a ? ? ? ? ? ? （ 2）因 1x? 时函数 ()y gx? 取得极值，故有 ( 1) 0g?，解得 2a? 又 2( ) 3 4 1 ( 3 1 ) ( 1 )g x x x
13、 x x? ? ? ? ? ? ?，令 ( ) 0gx? ? ，得1211, 3xx? ? 当 11 3x? ? ? 时， ( ) 0gx? ? ， ()gx? 在 11,3?上为减函数 。 19.（ 10 分） 解析 （）以 O 点为原点，以 ,OB OC OD 的方向为 ,xyz 轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则 ( 1 ,1 , 0 ) , ( 0 , 1 ,1 )FE ? ， (0, 1,1)OE? ? ? ， (1,1,0)OF ? ，2 , 2O E O F?， 7 12c o s ,23O E O FE O F E O FO E O F ? ? ? ? ? ? ? ?， （）
14、设平面 EOF的法向量为 ( , , )u x y z? ，则 00u OFu OE? ?r uuurr uuur ，即 00yzxy? ? ? ? ，令 1x? ，则 1, 1yz? ? ， 得 (1, 1, 1)u? ? ? ， 又平面 FOA的法向量 为 (0,0,1)v? ， 1 3c o s ,313uvuvuv? ? ? ? ? ?， 二面角 E-OF-A的余弦值为 33? . （） (0, 0, 2), (0, 1,1 )DE ?， (0, 1, 1)DE? ? ? ? 点 D到平面 EOF的距离为 2 2 333D E udu? ? ?. 20.（ 10 分） 解析 ：（ ）由
15、表知分数在 ? ?70,80 内的有 10 人，选择题得分不足 24 分的有 4 人，分数在 ? ?80,90 内的有 5人，选择题得分不足 24 分的有 1人， 所以恰好有 2名学生选择题得分不足 24分的概率事件由两个互斥事件构成，即所求概率为 ? ? 11 1146 41221 0 52 CC CCPX ? ? ? 22442210 5CCCC? ? ? 24 4 645 10 45? 6 2210 75?. （ ） X 的所有可能取值为 0， 1， 2， 3. ? ? 2 26 42210 50 C CPX CC? ? ? ? 15 6 145 10 5?； ? ? 2 16 4221
16、0 51 C CPX CC? ? ? ? 11 246 42210 5 15 445 10CC C? ? ? 2 6 3445 10 75?； ? ? 21442210 53 CCPX CC? ? ? ? 6 4 445 10 75?. 所以 X 的分 布列是 8 X 0 1 2 3 P 15 3475 2275 475 所以 X 的数学期望 ? ? 1 34015 75EX ? ? ? ? 22 4 62375 75 5? ? ? ? ?. 21（ 10分） 解析 ： （ ）设点 (,4)Qt , 0t? ,则 ,PQt? 由抛物线定义知 2pQF t? , 所以 2 24 2 , 4 2
17、,52,24pt ptp tptt? ? ? ? ? ?得 24p? ,即 C 的方程为 2 4yx? ; （ ）如右图所示 ,设 1 1 2 2 3 3 4 4( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )A x y B x y M x y N x y, AB 中点为 D , :1AB x ty?,则由21,4,x tyyx? ?得 2 4 4 0y ty? ? ? ,其中 0? 恒成立 ,所以 1 2 1 24 , 4y y t y y? ? ? ?, 2 2 21 2 1 2(1 ) ( ) 4 4 1A B t y y y y t? ? ? ? ? ?,易求得 2(2 1,2D t t? ,又 MN AB? , 所以 21: 2 ( 2 1)M N y t x tt? ? ? ? ?, 0t? ,即 21 2 3, 0x y t tt? ? ? ?, 代入
