1、1.3.1 有理数的加法第1课时1.1.掌握有理数加法的运算律掌握有理数加法的运算律.(.(重点重点)2.2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算灵活运用运算律进行有理数的加法运算.(.(重点、难点重点、难点)3.3.会用有理数的加法解决实际问题会用有理数的加法解决实际问题.(.(难点难点)填空：填空：(1)(-15)+4=_(1)(-15)+4=_，4+(-15)=_,4+(-15)=_,于是于是(-15)+4_4+(-15).(-15)+4_4+(-15).(2)4+(-7)=_,(-7)+4=_,(2)4+(-7)=_,(-7)+4=_,于是于是4+(-7)_(-7)+4.4+(-7)_(
2、-7)+4.-11-11-11-11=-3-3-3-3=(3)(3)2+(-3)2+(-3)+(-8)=_+(-8)=_，2+2+(-3)+(-8)(-3)+(-8)=_,=_,于是于是2+(-3)2+(-3)+(-8)_2+(-8)_2+(-3)+(-8)(-3)+(-8).(4)7+(4)7+(-7)+(-5)(-7)+(-5)=_=_，7+(-7)7+(-7)+(-5)=_,+(-5)=_,于是于是7+7+(-7)+(-5)(-7)+(-5)_7+(-7)7+(-7)+(-5).+(-5).-9-9-9-9=-5-5-5-5=【归纳归纳】1.1.有理数的加法中有理数的加法中,两个数相加两
3、个数相加,交换加数的位置交换加数的位置,和和_.加法交换律：加法交换律：a+b=a+b=_.2.2.有理数的加法中有理数的加法中,三个数相加三个数相加,先把前两个数相加先把前两个数相加,或者先把或者先把后两个数相加后两个数相加,和和_.加法结合律：加法结合律：(a+b)+c=(a+b)+c=_.不变不变b+ab+a不变不变a+(b+c)a+(b+c)(打打“”“”或或“”)”)(1)(1)有理数的加法运算律中的有理数的加法运算律中的a,b,ca,b,c表示任意有理数表示任意有理数.().()(2)(2)进行有理数的加法运算时，必须运用运算律进行有理数的加法运算时，必须运用运算律.().()(3
4、)(3)三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加先把其中的几个数相加.().()知识点知识点 1 1 加法运算律的运用加法运算律的运用【例例1 1】计算：计算：(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15).(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15).(2)+(-)+(-)+(+).(2)+(-)+(-)+(+).(3)(3)(4)(+12 )+(-27 ).(4)(+12 )+(-27 ).15374735114.1()()10.17.24 1656【思路点拨思路点拨】观察
5、加数的特点观察加数的特点确定哪些数结合确定哪些数结合运用运算律运用运算律计算计算【自主解答自主解答】(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=(-83)+(-17)(-83)+(-17)+(+26)+(-26)(+26)+(-26)+15+15=(-100)+15=-85.=(-100)+15=-85.(2)+(-)+(-)+(+)(2)+(-)+(-)+(+)=+(-)+(-)+(-)+(+)(-)+(+)=(-)+(+)=-.=(-)+(+)=-.15374735153735479352517(3)4.
6、1+(+)+(-)+(-10.1)+7(3)4.1+(+)+(-)+(-10.1)+7=4.1+(-10.1)+74.1+(-10.1)+7+(+)+(-)(+)+(-)=1+=1 .=1+=1 .121412141414(4)(+12 )+(-27 )(4)(+12 )+(-27 )=(+12)+(+)+(-27)+(-)=(+12)+(+)+(-27)+(-)=(+12)+(-27)(+12)+(-27)+(+)+(-)(+)+(-)=-15+(+)=-14 .=-15+(+)=-14 .1656165616562313【总结提升总结提升】运用加法运算律时，有以下五个规律运用加法运算律时，
7、有以下五个规律1.1.互为相反数的两数，可先加互为相反数的两数，可先加相反数结合法相反数结合法.2.2.符号相同的数，可先加符号相同的数，可先加同号结合法同号结合法.3.3.分母相同的分数，可先加分母相同的分数，可先加同形结合法同形结合法.4.4.几个数相加能得到整数的，可先加几个数相加能得到整数的，可先加凑整法凑整法.5.5.带分数相加时，可先拆成整数和分数，再利用加法运算律相带分数相加时，可先拆成整数和分数，再利用加法运算律相加加拆项结合法拆项结合法.知识点知识点 2 2 有理数加法的实际应用有理数加法的实际应用【例例2 2】有一批食品罐头，标准质量为每听有一批食品罐头，标准质量为每听45
8、4454克克.现抽取现抽取1010听听样品进行检测，结果如表样品进行检测，结果如表(单位：克单位：克)：这这1010听罐头的总质量是多少？请尝试用简便方法解决听罐头的总质量是多少？请尝试用简便方法解决.听号听号1 12 23 34 45 5质量质量444444459459454454459459454454听号听号6 67 78 89 91010质量质量454454449449454454459459464464【解题探究解题探究】(1)(1)标准质量为每听标准质量为每听454454克，如何表示所抽取的克，如何表示所抽取的1010听样品与标准质量的差值？听样品与标准质量的差值？提示：提示：超过
9、标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数.即即-10-10，+5,0+5,0，+5,0,0,-5+5,0,0,-5，0,+5,+10.0,+5,+10.(2)(2)这这1010听罐头与标准质量差值的和为：听罐头与标准质量差值的和为：_，因此，这因此，这1010听罐头的总质量为：听罐头的总质量为：_.(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10(-10)+10+5+(-5)+5+5(-10)+10+5+(-5)+5+510(10(克克)45445410+10=4 540+10=4 55
10、0(10+10=4 540+10=4 550(克克)【互动探究互动探究】如果这如果这1010听罐头与标准质量的差值和为听罐头与标准质量的差值和为0 0，那么，那么这这1010听罐头的总质量是多少克？听罐头的总质量是多少克？提示：提示：这这1010听罐头的总质量是听罐头的总质量是45445410+0=4 540(10+0=4 540(克克).).【总结提升总结提升】有理数加法在实际中的应用有理数加法在实际中的应用1.1.将实际问题转化为数学问题将实际问题转化为数学问题.2.2.弄清问题的实质，列式计算，解答实际问题弄清问题的实质，列式计算，解答实际问题.题组一：题组一：加法运算律的运用加法运算律
11、的运用1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+(-3)+(-4)+(-11)(-3)+(-4)+(-11)是应是应用了用了()()A.A.加法交换律加法交换律 B.B.加法结合律加法结合律C.C.符号化简符号化简 D.D.加法交换律与结合律加法交换律与结合律【解析解析】选选D.D.观察所给式子可知，在运算过程中应用了加法交观察所给式子可知，在运算过程中应用了加法交换律与结合律换律与结合律.2.2.计算计算33+(-32)+7+(-8)33+(-32)+7+(-8)的结果为的结果为()()【解析解析】选选A.33+(
12、-32)+7+(-8)A.33+(-32)+7+(-8)=(33+7)+=(33+7)+(-32)+(-8)(-32)+(-8)=40+(-40)=0.=40+(-40)=0.3.3.计算：计算：+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)的正确结果是的正确结果是_._.【解析解析】+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)=+=+(-)+(-)(-)+(-)+(-)+(-)=+(-1)+0=-.=+(-1)+0=-.答案：答案：-1213122345121312234523451312124515154.4.绝对值大于绝对值大于5 5且小于且小于1010的所有整数的和为的所有整数的
13、和为_._.【解析解析】绝对值大于绝对值大于5 5且小于且小于1010的所有整数有：的所有整数有：6 6，7 7，8,8,9,9,它们的和为它们的和为0.0.答案：答案：0 05.5.计算下列各题：计算下列各题：(1)+(-)+(-).(1)+(-)+(-).(2)0.75+(-2 )+(-3 )+1.25.(2)0.75+(-2 )+(-3 )+1.25.175647121234【解析解析】(1)+(-)+(-)(1)+(-)+(-)=+(-)+(-)+(-)+(-)=-+=-.=-+=-.=(0.75+1.25)+=(0.75+1.25)+(-2 )+(-3 )(-2 )+(-3 )=2+
14、(-6 )=2+(-6 )-4 .-4 .17564712123417475612371322114141234题组二：题组二：有理数加法的实际应用有理数加法的实际应用1.1.七年级七年级(1)(1)班一学期班费收支情况如下班一学期班费收支情况如下(收入为正收入为正)：+250+250元，元，-55-55元，元，-120-120元，元，+7+7元元.该班期末时班费增加了该班期末时班费增加了()()元元 元元 元元 元元【解析解析】选选A.250+(-55)+(-120)+7A.250+(-55)+(-120)+7=250+7+(-55)+(-120)=250+7+(-55)+(-120)=25
15、7+(-175)=82(=257+(-175)=82(元元).).2.2.某天早晨气温是某天早晨气温是-3,-3,到中午升高了到中午升高了5 5，傍晚又降低了，傍晚又降低了3 3，到午夜又降低了，到午夜又降低了4 4，午夜的气温为，午夜的气温为()()A.5 B.15 C.-5 D.-1 A.5 B.15 C.-5 D.-1【解析解析】选选C.C.由题意得，午夜的气温为：由题意得，午夜的气温为：(-3)+(+5)+(-3)+(-4)=-5().(-3)+(+5)+(-3)+(-4)=-5().3.3.王老师王老师20132013年年3 3月份打在工资卡上的工资是月份打在工资卡上的工资是2 99
16、02 990元，同月用元，同月用于买东西取出了于买东西取出了1 5001 500元，元，4 4月份打在工资卡上的工资是月份打在工资卡上的工资是2 9902 990元，同月用于买东西取出了元，同月用于买东西取出了1 9001 900元，这两个月王老师的工资元，这两个月王老师的工资卡上一共多了卡上一共多了(存入为正，取出为负存入为正，取出为负)()()A.2 370A.2 370元元 B.2 270B.2 270元元C.2 360C.2 360元元 D.2 580D.2 580元元【解析解析】选选D.D.由题意得，由题意得，2 990+(-1 500)+2 990+(-1 900)=2 580(2
17、 990+(-1 500)+2 990+(-1 900)=2 580(元元).).4.4.五袋大米以每袋五袋大米以每袋5050千克为准，超过的记为正，不足的记为负，千克为准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：，称重记录如下：，-4-4，这五袋大米共超过标准，这五袋大米共超过标准_千克，总质量是千克，总质量是_千克千克.【解析解析】4.5+2.5+(-3.5)+(-4)+2.34.5+2.5+(-3.5)+(-4)+2.33.5+(-1.7)3.5+(-1.7)1.8(1.8(千克千克)，50505+1.8=251.8(5+1.8=251.8(千克千克).).答案：答案：5.5.小明用小
18、明用3232元钱买了元钱买了8 8条毛巾，准备以一定的价格出售，如果条毛巾，准备以一定的价格出售，如果每条毛巾以每条毛巾以5 5元的价格为标准，超出部分记作正数，不足部分元的价格为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数记作负数,记录如下：记录如下：0.5,-1,-1.5,1,-2,-1,2,00.5,-1,-1.5,1,-2,-1,2,0当小明卖完毛巾后是盈利了还是亏损了当小明卖完毛巾后是盈利了还是亏损了?盈利或亏损多少元盈利或亏损多少元?【解析解析】超出部分与不足部分的总和为超出部分与不足部分的总和为:0.5+(-1)+(-1.5)+1+(-2)+(-1)+2+0=-2.0.5+(-1)+
19、(-1.5)+1+(-2)+(-1)+2+0=-2.所以他实际总共卖了所以他实际总共卖了5 58+(-2)=38(8+(-2)=38(元元).).因为因为383832,38-32=6,32,38-32=6,所以小明卖完毛巾后盈利了所以小明卖完毛巾后盈利了6 6元元.6.6.有一批味精，标准质量为每袋有一批味精，标准质量为每袋100 g,100 g,现抽取现抽取1010袋样品进行检袋样品进行检测，其结果是：测，其结果是：99,102,101,101,98,99,100,97,99,103(99,102,101,101,98,99,100,97,99,103(单位：单位：g),g),用简便方法求这
20、用简便方法求这1010袋味精的总质量是多少？袋味精的总质量是多少？【解析解析】规定超过规定超过100 g100 g的记为正，不足的记为负的记为正，不足的记为负.则这则这1010袋袋味精与标准的差累计是：味精与标准的差累计是：(-1)+(+2)+(+1)+(+1)+(-2)+(-1)+(-1)+(+2)+(+1)+(+1)+(-2)+(-1)+0+(-3)+(-1)+(+3)=0+(-3)+(-1)+(+3)=(-1)+(+1)+(+2)+(-2)+(+1)+(-1)+(-1)+(+1)+(+2)+(-2)+(+1)+(-1)+(-3)+(+3)(-3)+(+3)+0+(-1)0+(-1)=0+
21、(-1)=-1(g).=0+(-1)=-1(g).所以所以10010010+(-1)=999(g).10+(-1)=999(g).答：答：这这1010袋味精的总质量是袋味精的总质量是999 g.999 g.【想一想错在哪？想一想错在哪？】计算计算:3 +(-2 )+5 +(-8 ).:3 +(-2 )+5 +(-8 ).提示：提示：应用加法交换律时符号错，交换加数的位置时要连同符应用加法交换律时符号错，交换加数的位置时要连同符号一起交换号一起交换.14253435 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用
22、品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果
23、一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称直线（成轴）对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例
24、子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置
25、关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说
26、明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN 垂直垂直线段线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA
27、，BB和和CC”如如果将其中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“”“五边形五边形”其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗
28、？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么
29、结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课
30、堂练习课堂练习练习练习1 1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
