1、 1 2016-2017 第二学期高二理科数学（ 7 月） 期末终结性检测试 卷 考生注意： 1. 本试卷分第卷基础题（ 135分）和第卷提高题（ 15 分）两部分，共 150 分，考试时间为 120分钟。 2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减 3-5分，并计入总分。 知 识 技 能 学习能力 习惯养成 总分 内容 复数 统计 推理证明 函数与导数应用 转化化归 卷面整洁 150 分数 10 40 20 80 50 3-5分 第卷 基础题（共 135分） 一、选择题 : （每小题 5分，共 40分） 1若 a 为实数，且 iiaai 4)2)(2( ? ，则 a ( ) A 1 B 0
2、 C 1 D 2 2某赛季甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为 ( ) A 19、 13 B 13、 19 C 20、 18 D 18、 20 3.曲线 23,0,cos ? xxy 与坐标周围成的面积（ ） A 4 B 2 C 25 D 3 4 已知 xfxxxf ln2014)2014(221)( 2 ? ，则 )2014(f? ( ) A. 2015 B. 2015 C. 2014 D. 2014 5观察下列各式： 1?ba ， 322 ?ba ， 433 ?ba ， 744 ?ba ，1155 ?ba
3、 ，?，则 ? 1010 ba ( ) A. 28 B. 76 C. 123 D. 199 6. 如图，设 D 是图中边长为 2 的正方形区域， E 是函数 3xy? 的图象与 x 轴及1?x 围成的阴影区域向 D中随机投一点，则该点落入 E中的概率为 ( ) A.116 B.18 C.14 D.12 2 7.已知函数 )( Rxxf ? 满足 1)( ?xf ，且 )(xf 的导函数 31)( ? xf ，则 323)( ? xxf 的解集为( ) A 11| ? xx B 1| ?xx C 11| ? xxx 或 D 1| ?xx 8. 记 定 义 在 R 上的函数 )(y xf? 的 导
4、 函 数 为 )(xf? ， 如果存在 ba,x0? ， 使 得)()()( 0 abxfafbf ? 成立，则称 0x 为函数 )(xf 在区间 , ba 上的“中值点”那么函数xxxf 3)( 3 ? 在 区间 2,2? 上“中值点”的个数为 ( ) A.4 B 3 C.2 D.1 二、填空题：（每小题 5分，共 30 分） 9已知 i 是虚数单位，复 ii437? 的共轭复数为 10已知函数 )(xfy? 在点 )2(,2( f 处的切线方程为 12 ? xy ，则函数 )()( 2 xfxxg ? 在点)2(,2( g 处的切线方程为 _ 11. 二项式 6)12( xx? 的展开式中
5、所有有理项的系数和 为 _ (数字作答 ) 12 若 dxxfxxf )(013)( 3 ?，则 ? dxxf )(01_ 13. 记一个两位数的个位数字与十位数字的和为 A.若 A是不超过 5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为 1的概率为 _ 14. 已知 函数 )(y xf? 的 导 函 数 为 5cos)( ? xxf ，且 0)0(?f ，如果0)1()1( 2 ? axfaxf 恒成立 ，则实数 a 的取值范围是 _ 三、解答题（本大题共 6题，共 80分） 15. （ 12分）数列 na 的前 n 项和为 nS ， 且满足 )(2 ? NnanS nn (1)计算 1a ，
6、 2a ， 3a ， 4a ； (2)猜想通项公式 na ，并用数学归 纳法证明 16. （ 13分） 已知函数 21( ) ln2f x a x bx x? ? ?，（ ,ab?R ） （）若函数 ()fx在 121, 2xx?处取得极值，求 ,ab的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值； （）若函数 ()fx在（ 1, (1)f ）处的切线的斜率为 1，存在 1, xe? ，使得 21( ) )2f x x a x x? ( + 2 ) ( -成立，求实数 a 的取值范围 ； 3 17 （ 13 分） 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有 4个红球、
7、 6个白球的甲箱和装有 5个红球、 5个白球的乙箱中，各随机摸出 1个球，在摸出的 2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1个红球，则获二等奖：若没有红球，则不获奖 (1)求顾客抽奖 1次未能获奖的概率； (2)若某顾客有 3次抽奖机会，记该顾客在 3次抽奖中获一等奖的次数为 X，求 X的分布列和数学期望 18. （ 14分） 已知函数 ),()( 23 Rbabxxaxxf ? ， )(xf? 为其导函数，且 3?x 时 )(xf 有极小值 9? . （ ） 求 )(xf 的单调递减区间； （ ） 若 4)86()()( ? xmxfxg ，mxxh ?)( ，当 0?m 时，对 于任意
8、 x ， )(xg 和 )(xh的值至少有一个是正数，求实数 m 的取值范围； （）若不等式 43)1ln()( ? xxxkxf （ k 为正整数）对任意正实数 x 恒成立，求 k 的最大值 .（注： ln 2 0 .6 9 , ln 3 1 .1 0 , ln 5 1 .6 1? ? ?） 19. （ 13 分） 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者从符合条件的 500名志愿者中随机抽取 100 名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：20,25)， 25,30)， 30,35)， 35,40)， 40,50 (1)求图中 x的值并根据频率分布直方图
9、估计这 500名志愿者中年龄在 35,40)岁的人数； (2)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动，再从这 20名中采用简单随机 抽样方法选取 3名志愿者担任主要负责人记这 3名志愿者中“年龄低于 35岁”的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 第卷 提高题（共 15分） 20. 已知函数 xaxxf ln21)( 2 ? ， bxxg ?)( ，其中 ),( Rba ? ，设 )()()( xgxfxh ? ， 4 （ 1）若 )(xf 在 22?x 处取得极值，且 2)1()1( ? gf 求函数 )(xh 的单调区间； （ 2）若 0?
10、a 时，函数 )(xh 有两个不同的零点 1x ， 2x 求 b 的取值范围； 求证： 1221 ?exx 5 静海一中 2016-2017第二学期高二理科数学（ 7月） 期末终结性检测 答题纸 得 分框 知识与技能 学法题 卷面 总分 第卷基础题（共 135分） 二、填空题（每题 5分，共 30分） 9._ _ 10._ _ 11._ 12. _ _ _ 13. 14. 三、解答题（本大题共 6题，共 80分） 15. （ 12分） 6 16.（ 13 分） 17.（ 13 分） 7 18（ 14 分） 8 19（ 13 分） 9 第卷 提高题（共 15分） 20. （ 15分） 10 高二
11、数学（理）期末答案 一、选择题 : （每小题 5分，共 40分） 1若 a为实数，且 (2 ai)(a 2i) 4i，则 a ( )B A 1 B 0 C 1 D 2 2某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参 加了 11 场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙 两名运动员的中位数分别为 ( )A A 19、 13 B 13、 19 C 20、 18 D 18、 20 3.曲线 23,0,cos ? xxy 与坐标周围成的面积（ ） D A 4 B 2 C 25 D 3 5 已知 f(x) 12x2 2xf (2014) 2014lnx，则 f (2014) ( )B A. 2
12、015 B. 2015 C. 2014 D. 2014 5观察下列各式： a b 1， a2 b2 3， a3 b3 4， a4 b4 7， a5 b511，?，则 a10 b10 ( )C A. 28 B. 76 C. 123 D. 199 6. 如图，设 D是图中边长为 2的正方形区域， E是函数 y x3 的图象与x 轴及 x 1围成的阴影区域向 D中随机投一点，则该点落 入 E 中的概率为 ( ) A.116 B.18 C.14 D.12 解析： 易知区域 D的面积为 4，由定积分公式知区域 E 的面积为 12，因此，点落入 E中的概率 P12418.选 B 7.已知函数 f(x)(x R)满足 f(1) 1，且 f(x)的导函数 f (x)1 D x|x1
