1、 1 444俯视图侧视图正视图云南省水富县 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号 2.每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的答案无效 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1已知集合 ? ? ? ? ? ?2 , 1 , 0 , 1 , 2 , | 1 3 0 A B x x x
2、? ? ? ? ? ? ?，则 AB? （ ） A. ? ?2, 1,0? B. ? ?0,1 C. ? ?1,0,1? D. ? ?0,1,2 2已知复数 1zi? ，则 21 z? （ ） A. 2 B. 12i? C. 2i D. 12i? 3下列函 数中，值域为 ? ?0,? 的是 （ ） A. sin cosxx? B. 12xy? C. 221y x x? ? ? D. 22xy ? 4已知函数 ?fx是 定义在 R 上周期为 4的奇函数，当 02x?时， ? ? 2logf x x? ， 则 72f?的值为 （ ） A. 1 B. 1? C. 0 D. 2 5已知角 ? 满足 t
3、an 2? ，则 sin cossin cos? 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6已知等比数列 ?na ，且 684aa?，则 ? ? 26 6 8 82a a a a?的值为 （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为半径为 2 的四分之一圆 周 ），则该几何体的表面积为 （ ） A. 72 6? B. 72 4? C. 48 4? D. 48 6? 2 输入xy=0.5x-1|y-x|1?输出y结束x=2y开始是否8同学聚会上，某同学从爱你一万年， 十年，父亲，单身情歌 四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一万
4、年未选取的概率为（ ） A. 13 B. 12 C. 23 D. 56 9 如图是一个算法的流程图，若输入 x的值为 4，则输出 y的值是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10已知 4cos35?，则 sin sin3?等于 （ ） A. 435 B. 335 C. 335? D. 435? 11在双曲线 C ： 221yxab?（ 0a? ， 0b? ）的两条渐近线上各取一点 P 、 Q ，若以 PQ 为直径的圆总 过原点，则 C 的离心率为 （ ） A. 3 B. 5 C. 3 D. 2 12 在递增等差数列 ?na 中， nS 为数 列的前项和， 797, 18SS?，
5、则 8a 的取值范围是 （ ） A. ? ?1,3 B. ? ?1,4 C. ? ?1,5 D. ? ?1,6 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题 （本大题共 4小题，每空 5分，共 20分 ） 13.已知向量 ? ?4,2a? ， ? ?1,3b? ，则 ab?_ 14某工厂生产 A 、 B 、 C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 :5:3k ，现用 分层抽样方法抽出一个容量为 120 的样本，已知 A 种型号产品共抽取了 24 件，则 C 种型号产品抽取的件数为_ 15已知点 P 是抛物线 2 2yx? 上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是 M ，点 ? ?7,6
6、A ，则 PA PM?的最小值为 _ 16.在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E 是棱 1CC 的中点， F 是侧面 11BCCB 内的动点，且 1AF 平3 频率 组距0 .03 7 50 .02 50 .01 2 5年龄 / 岁6555453525150面 1DAE ，则 1AF 与平面 11BCCB 所成角的正切值的范围是 _ 三、解答题（本题共 6题，共 70 分 17题满分 10分， 1822满分 12分 ） 17.已知 ABC? 的角 CBA 、 所对的边分别是 cba 、 ，且 3?C ，设向量 ),( bam? ， )sin,(sin ABn ? ， )
7、2,2( ? abp . （ ）若 nm/ ，求 B ； ( ）若 pm? ， 3?ABCS ，求边长 c . 18已知等比数列 ?na 的各项均为正数，且 122 3 1aa?， 23 2 69a aa? （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ） （ ）设 3 1 3 2 3lo g lo g lo gnnb a a a? ? ? ?，求数列 1nb?的前 n 项和 nS . 19随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机 构为了解公众对 “ 车辆限行 ” 的态度，随机抽查 40 人 ,并将调查情况进行整理后制成下表： 年龄（岁） ? ?15,25 ? ?25,35 ? ?35
8、,45 ? ?45,55 ? ?55,65 频数 5 10 10 5 10 赞成人数 4 6 8 4 9 （ 1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图，并求被 调査人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁？ (精确到小数点后两位 ) （ 2）若从年龄在 ? ? ? ?15, 25 , 45,55的被调查人员中各随机选取 1人进行调查 .请写出所有的基本亊件 ,并求选取 2 人中恰有 1人持不赞成态度的概率 . 4 ACBDSP20如图，四棱锥 S ABCD? 的底面边长为 1的正方形，每条侧棱的 长均为 2 ， P为 侧棱 SD 上的点 . （ 1）求证： AC SD? ； （ 2）若 SD?
9、平面 PAC ，求三棱锥 P ACD? 的体积 . 21已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为 22 ，过椭圆 C 上一点 (2,1P ） ，作 x轴的垂线，垂足为 Q . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点 Q 的直线 l 交椭圆 C 于 ,AB两点，且 30QA QB?，求直线 l 的方程 . 22已知函数 ? ? ? ?2 2 2 lnf x x a x x a R? ? ? ?， ? ? 223xg x e x?（ e 为自然对数的底数） （ ） 若 1a? ，求 ?fx在 1x? 处的切线方程 ； （ ）若函数 ? ?y f x? 的图象与函数 ? ?y
10、g x? 的图象有两个不同的交点，求实数 a 的取值范围 5 高二年级 文 数 答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D A C D A B B A D C 4【解析】 函数 ?fx是定义 在 R 上周期为 4 的奇函数 , ,又 1227 1 1 l o g 12 2 2f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,所以7 12f? ， 5【解析】 分子分母同时除以 cos? 得，原式 tan 1 2 1 3tan 1 2 1? ? ? ? 6【解析】 由等比数列性质 ? ? 2226
11、6 8 8 6 82 1 6a a a a a a? ? ? ? ?， 7【解析】 根据如图所示的三视图，该几何体为一个正方体的一部分和四分之一个圆柱体，如图 所示 . 则该几何体的 表面积 为 72 6? . 10 13c o s c o s s in3 2 2? ? ? ? ?1 3 3 3s i n s i n s i n c o s s i n s i n c o s3 2 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 3 4 33 c o s s in2 2 5? ? ?11. 【解析】 以 PQ 为直径的圆 总过原点，则 ： OP OQ? ，双曲线的渐近线方程为
12、 ayxb? ， 6 EHGD CC 1D 1A BA 1B 1F有： 1bbaa? ? ? ，即 ab? ，双曲线为等轴双曲线离心率 2e? . 12. 【解析】 由题知 7 1 7 12 2 3 1S a a a d? ? ? ? ? ? ? 9 1 9 11 8 1 8 4 2S a a a d? ? ? ? ? ? ? 且 817a a d? 作出用 1,ad分别表示的横坐标和纵坐标图像，如图已知在点 B和点 A处使 a8取最小值 1和最大值 5 二、填 空题： 13 14 15 16 26 36 6 2 1? 2,2 2? 15. 【解析】 已知点 A 在抛物线外，由抛物线定义 1P
13、 A P M P A P F? ? ? ?则 ? ? ? ?m i n m i n 1 1 6 2 1P A P M P A P F A F? ? ? ? ? ? ? ? 16 【解析】 设正方体的棱长为 a， H,G 分别为 B1C1和 BB1的中点，则面 A1HG 平行面AED1 则 F点 的轨迹是线段 HG，连接 B1F和 A1F， 易知 A1B1垂直 B1F，则角 A1FB1为 A1F与平面 BCC1B1所 成角，设为 ? 可知 111 2ta n , ,42AB aaB F aB F B F? ? ? ?即 tan 2, 2 2? ?17【解析】 （ ）由正弦定理得 baba ? 即
14、22 又 3?c? 3A B C B ? ? ?为 等 边 三 角 形 ,? .4分 （ ）由题意可知 0)2()2(,0. ? abbapm 即 7 abba ? ? 13 .sin .2 C ab? 23s in,3 ? CC ? 4?ab ? 2 412163)(2222? ? c abbaabbac ? 10分 18【解析】 （ ）设数列 ?na 的公比为 q ， 23 2 69a aa? 2 4 51 1 19a q a qa q? 2 19q? 又数列 ?na 的各项均为正数，故 0q? ， 13q? ，又 122 3 1aa?， 1112 3 13aa? ? ?， 解得1 13a
15、?， 数列 ?na 的通项公式为 13n na? .6分 （ ）由（ 1）知， 3log nan? ， ? ?3 1 3 2 3 1l o g l o g l o g 2nn nnb a a a ? ? ? ? ? ?， 1 2 2 1nb n n? ? ?， 121 1 1 1 1 1 1 121 2 2 3 1nnS b b b n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1221 11nnn? ? ? ? ?。 12分 19 【解析】 ( )被调查人员年龄的频率分布直方图如图所示： 。 4分 被调查人员持赞成态度人的平均年龄约为 4 2 0 6 3 0 8 4 0 4 5 0 9 6 0 4 2 . 5 84 6 8 4 9x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（岁） .。 6分 () 设 ? ?15,25 中 赞成的 4 人分别为 1 2 3 4, , ,A A A A ，不赞成的 1人为 a ， 8 ? ?45,55 中赞成的 4 人分别为 1 2 3 4, , ,B B B B ，不赞成的 1人为 b .基本事件为： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
