1、试卷第 1页，共 4页江苏省南通市如皋市江苏省南通市如皋市 2023-20242023-2024 学年高三上学期教学质量调学年高三上学期教学质量调研（一）数学试题研（一）数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知全集U R，集合2log10Axx，21Bxx，则（）A2,UABBACUABD,2AB 2已知0a，0b，若121ab，则ab的最小值为（）A2B12 2C4D32 23在ABC中，点M是边AC上靠近点A的三等分点，点N是BC的中点，若MNxAByAC ，则xy（）A1B23C23D-14“1”是“直线1l：90 xy与2l：2330 xy平行”的（）A充要条
2、件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达 200400 年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等 9 部门联合印度关于礼实推进型科技染物理工作的通知明确指出，2021 年 1 月 1 日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量y与时间t年之间的关系为0ektyy，其中0y为初始量，k为光解系数.已知该品牌塑料袋 2 年后残留量为初始量的75%.该品牌塑料袋大约需要经过（）年，其残留量为初始量的 10%.（参考数据：lg20.301，lg30.477）A20B16C1
3、2D76在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线E：222210,0 xyabab的右焦点为F，过F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为M，直线MF与另一渐近线交于点N，若M是FN的中点，则双曲线的离心率为（）A2B2C3D3试卷第 2页，共 4页7 设等差数列 na的前n项和为nS，已知5kS，2145ka，12245kkkaaa，其中正整数2k，则该数列的首项1a为（）A-5B0C3D58 已知函数 eecos2xxf xx，若对任意1,2x，21f xfmx，则实数m的取值范围是（）A2,B,0C0,2D,2二、多选题二、多选题9若m，n为空间中两条不同的直线，为空间三个不同的平面，则下列结论
4、正确的是（）A若，则/B若m，/m，则C若/m，n，则mnD若/，/m，n，则/m n10已知函数 sin2cos2f xxax的图象关于直线3x 对称，则（）A33a B函数 yf x的图象关于点5,012对称C函数 yf x在,3 4上单调递增D 将函数 yf x的图像向左平移0 个单位后与原图象关于y轴对称，则的最小值为211在平面直角坐标系xOy中，已知点F是抛物线C：24xy的焦点，点P是C上异于原点O的动点，过点P且与C相切的直线l与y轴交于点Q，设抛物线C的准线为m，PHm，H为垂足，则（）A当点P的坐标为2,1时，直线l的方程为10 xy B设2,2M，则PMPF的最小值为 4
5、C24PQOQHQD2FPHFPQ 12已知0a，e1ln1ab，则（）A1ebBlnabCeln1abD1ba试卷第 3页，共 4页三、填空题三、填空题13已知向量2,3a，1,2b ，则aba.14已知tan212，则sin23.15已知直线l分别与曲线 lnf xx，exg x 相切于点11,lnxx，22,exx，则12121xx的值为.16在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：2280 xyx，过点,P m n的动直线l与圆C交于点M，N，若MCN的面积最大值为4 3，则nm的最大值为.四、解答题四、解答题17在正方体1111ABCDABC D中，设M，N分别为棱11C D，11AD的
6、中点.(1)证明：/CM平面BND；(2)求二面角ABDN的余弦值.18在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M与圆2220 xyx内切，且与直线2x 相切，设动圆圆心M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)过点1,0F作两条互相垂直的直线与曲线E相交于A，B两点和C，D两点，求四边形ACBD的面积S的最小值.19在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bc ac.(1)若3B，求ac的值；(2)若ABC是锐角三角形，求23sin2cosBC的取值范围.20已知数列 na的前n项积为nT，且1nnaT.试卷第 4页，共 4页(1)求证：数列1nT是等差数列；(2)证明：321211234nnnaaaaaaaaa.21在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22143xy的左，右焦点分别为1F，2F，过点4,0T且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于A，B两点（点A在点T，B之间）.(1)记直线2AF，2BF的斜率分别为1k，2k，求12kk的值；(2)设直线1AF与2BF交于点M，求12MFMF的值.22已知函数 1ln12f xxax，其中a为实数.(1)若 0f x，求实数a的最小值；(2)设函数 g xxf x，若函数 g x存在极大值，且极大值小于 0，求实数a的取值范围.
