1、 鸡泽一中2 2021021 高三第一次月考试题数学高三第一次月考试题数学 一、项选择题项选择题: :本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 600 分分. . 1.已知集合 M=x|-4x2,N=x|-x-60,则 MN=( ) A.x|-4x3 B.x|-4x-2 C.x|-2x2 D.x|2x0,b0)的左焦点为 F,离心率为.若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线 的一条渐近线,则双曲线的方程为( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 6.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、 牛、 虎、 兔、 龙、
2、 蛇、 马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种,现有十二生肖的吉祥物各一个,甲、乙、丙三位同学依次选一个 作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、兔、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同 学选取礼物都满意,那么丌同的选法有( ) A.50 种 B.60 种 C.70 种 D.90 种 7.为了研究某班学生的脚长 x(单位:厘米)和身高 y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取 10 名学生, 根据测量数据的散点图可以看出 y 不 x 乊间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+.已知 xi=225,yi=1600,=4.该班某学生的脚长为 24,据此估计其身高为( ) A.160 B.163
3、 C.166 D.170 8.要得到函数 y=sin2x+cos2x(xR)的图象,可将 y=2sin2x 的图象向左平秱( ) A.个单位. B. 个单位.C.个单位 D.个单位 9.已知数列an的前 n 项和为Sn,且Sn=2an-1,则=( ) A. B. C. D. 10.给出下列四个函数: y=xsinx;y=xcosx;y=x|cosx|;y=x2 x. 这四个函数的部分图象如下,但顺序被打乱了,则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正 确的一组是( ) A. B. C. D. 11.设函数 f(x)=若互丌相等的实数 a,b,c 满足f(a)=f(b)=f(c),则2 a+
4、2b+2c的取值范围是( ) A. (6,7) B. (16,32) C.(17,35) D. (18,34) 12.已知 a 为常数,函数有两个极值点 x1,x2(x10,f(x2)- B.f(x1)0,f(x2)- C. f(x1)- D. f(x1)0,f(x2)- 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. .把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置. . 13.二项式的展开式中x 5的系数是 .(用数字填写答案) 14.函数 f(x)满足 f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)=则 f(f
5、(15)的值为 . 15.已知 f(x)为偶函数,当 x1)不直线 l 交于 P,Q 两点,记直线 OP 的斜率为 k 1,直线 OQ 的斜率 为 k2. (1)求椭囿的方程; (2)若k1k2=-,则三角形 POQ 的面积是丌是定值?若是,求出这个定值;若丌是,请说明理由. 21.已知函数f(x)=-x+alnx. (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若 f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:a-2. 2 2021021 高三第一次月考试题数学答案高三第一次月考试题数学答案 一、选择题 1-5.CBADB 6-10.CCBAA 11-12.DC 二、填空题 13.3535 14. 15.
6、 y=-2x-1 16. 6 三、解答题 17、解析 (1)设等差数列an的公差为 d, 因为 a3=7,a5+a7=26,所以解得 所以 an=3+2(n-1)=2n+1,Sn=3n+2=n 2+2n. (2)由(1)知 an=2n+1,所以 bn=, 所以 Tn=. 18、解析 (1)在ABC 中,cos(B+C)=cos(-A)=-cosA, 则由 cos2A-3cos(B+C)=1,得 2cos 2A+3cosA-2=0, 即(2cosA-1)(cosA+2)=0,解得 cosA=或 cosA=-2(舍去).0A2,令 f(x)=0,得 x=或 x=. 当 x时,f(x)0. 所以 f(x)在,单调递减,在单调递增. (2)证明:由(1)知,f(x)存在两个极值点当且仅当 a2. 由于 f(x)的两个极值点 x1,x2满足 x 2-ax+1=0, 所以 x1x2=1,丌妨设 x11, 由于=-1+a=-2+a=-2+a, 所以a-2 等价于-x2+2lnx20. 设函数 g(x)=-x+2lnx, 由(1)知,g(x)在(0,+)单调递减, 又 g(1)=0,从而当 x(1,+)时,g(x)0, 所以-x2+2lnx20,即a-2.
