1、第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-51 1第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-52 2第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-53 31.1.1 1.1.1 定义及存在条件定义及存在条件 复变函数器复变函数器 g(x,y)g(x,y)的的傅里叶变换傅里叶变换可表为可表为 G(G(u,vu,v)=F F g(x,yg(x,y)=-(1)(1)称称g(x,y)g(x,y)为为原函数
2、原函数，G(G(u,vu,v)为变换函数或为变换函数或像函数像函数。(1)(1)式的式的逆变换逆变换为为 g(x,y)g(x,y)=F F-1-1 G(G(u,vu,v)=-G(G(u,vu,v)(2)(2)第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-54 4 变换存在的条件变换存在的条件为为 (1)(1)g(x,y)g(x,y)在全平面绝对可积；在全平面绝对可积；(2)(2)g(x,y)g(x,y)在全平面只有有限个间断点，在任何在全平面只有有限个间断点，在任何 有限的区域内只有有限个极值；有限的区域内只有有限个极值；(3)(
3、3)g(x,y)g(x,y)没有无穷大型间断点。没有无穷大型间断点。以上条件并非必要，以上条件并非必要，实际上，实际上，“物理的真实物理的真实”就就是变换存在的充分条件是变换存在的充分条件。以下我们常用以下我们常用 g(x,y)g(x,y)G(G(u,vu,v)表示变换对表示变换对对于光学傅里叶变换，对于光学傅里叶变换，x x，y y是空间变量是空间变量，u u，v v 则则是空间频率变量是空间频率变量。在一维情况下，有时也用希。在一维情况下，有时也用希腊字母腊字母 v v 表示频率变量。表示频率变量。第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8
4、-52023-8-55 5 exp exp 1 1 -第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-56 6 AG(AG(u,vu,v)+)+expexp第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-57 7 第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-58 8第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-59 9expexpexpexp第
5、第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-51010 -G G*(u,vu,v)H()H(u,vu,v)-G G*(u,vu,v)H()H(u,vu,v)-G(G(u,vu,v)第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-51111第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-51212第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-513
6、13第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-51414第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-51515o oo o第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-51616第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-51717第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023
7、-8-51818第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-51919 -G(G(u,vu,v)G(G(u,vu,v)G(G(u,vu,v)第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-52020第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-52121第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-52222第第1 1节节第第2 2节节第第3
8、 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-52323第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-52424第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-52525第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-52626第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-52727第第1 1节节第第2 2节节第第3
9、 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-52828 -)0(G/d)(G )0(g/dx)x(gs uus第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-53030第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-53131 1s s第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-53232ssss
10、第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-53333第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-53434=-第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-53535=-=-第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-53636=-(6)(6)和和(7)(7)两式构成傅里叶变换对。两式构成傅里叶变换对。第第1 1节节第第2 2节节第第
11、3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-53737 -(12)(12)(12k 22z )(1z2iexp,Az;,A 22第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-53838 )(1z2iexp,Az;,A 22 /)(1z2iexp 22 1)(22第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-53939 ,8/2/1 1)vu(1)(1 44222222222第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目
12、录录第第1 1章章2023-8-52023-8-54040 上式即为上式即为菲涅耳衍射的公式菲涅耳衍射的公式，积分在，积分在 z=0z=0的平的平面进行，式中面进行，式中(x,y)(x,y)表示表示z=0z=0的光场复振幅分布。的光场复振幅分布。第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-54141x/x/z zy y/z z第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-54242第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章202
13、3-8-52023-8-54343)(1z2iexp,P*z;,Az;,A22i第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-54444第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-54545 -第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-54646第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-54747第第1 1节节第第2 2节节第第3
14、3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-54848第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-54949第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-55050第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-55151第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-55252 l l,l l l l=l l,(
15、9)(9)其中略去了常数相位项其中略去了常数相位项 exp(ikexp(ik)第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-553531 12 2 =I=I1 1(x,y)I(x,y)I2 2(x,y)(x,y)(12)(12)I Ij j=-expi(kexpi(k2 2/2-k/2-k j j )d)d (j=1,2)(j=1,2)(13)(13)=1/d=1/d1 1+1/d+1/d2 2-1/f,-1/f,1 1=x/dx/d1 1+u/d+u/d2 2,2 2=y/dy/d1 1+v/d+v/d2 2第第1 1节节第第2
16、 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-55454 2/)d/vd/y(ikexp/iI 2/)d/ud/x(ikexp/iI 212211-22221o2212121)fdd(ikdxdy)yvxu(2)yx(fd1dd2kiexp)y,x()vu(fd1dd2kiexpfddie)v,u(21第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-55555-o2212ikddxdy)yvxu(fkiexp)y,x()vu(fd1f2kiexpfie)v,u(1第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-55656-o2ikfdxdy)yvxu(fkiexp)y,x(fie)v,u(第第1 1节节第第2 2节节第第3 3节节第第4 4节节目目 录录第第1 1章章2023-8-52023-8-55757 v,u)vu(fiexpfe)v,u(222)fdd(ik21
