1、数学九年级下册数学九年级下册5m2m AB C5m 2.5mEFD 问题一问题一:哪个梯子更陡？你是怎样判断的？哪个梯子更陡？你是怎样判断的？有几种方法？有几种方法？（1）（2）5m2m AB C4m 2mEFD（1）（2）第二组第二组4m2m AB C6m 3mEFD（1）（2）第三组第三组1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF 第四组第四组判断梯子是否更陡，有如下方法：判断梯子是否更陡，有如下方法：1.可以利用倾斜角的大小比较，倾 斜角越大，梯子越陡.2.可以利用倾斜角的对边与邻边的 比值大小来判断，比值越大，梯 子越陡.赵明想通过测量赵明想通过测量B B1 1C C1 1及及ACAC1
2、 1,算出它们的比来说明算出它们的比来说明梯子的倾斜程度；却因身高原因不能直接测量梯子顶梯子的倾斜程度；却因身高原因不能直接测量梯子顶端到墙脚的距离端到墙脚的距离B B1 1C C1 1,进而无法说明梯子的倾斜程度，进而无法说明梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？他该怎么办？你有什么锦囊妙计？我来帮忙：我来帮忙：A AC C1 1C C2 2B B2 2B1 1 AB1 C1 C2B2想一想想一想想一想想一想由感性到理性 AB1 C1 C2B2 AB1 C1 C2B2想一想想一想由感性到理性 C1由感性到理性B1 A C2B2想一想想一想 C1 C1由感性到理性B1 A C2B2想一
3、想想一想 C1 C1由感性到理性B1 A C2B2想一想想一想 C1ABCA的对边A的邻边 1.前面我们讨论了梯子的倾斜程前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与度，梯子的倾斜程度与tanA有关系有关系吗？吗？2.tanA 的大小与的大小与 A的大小有的大小有关系吗？与直角三角形的大小有关关系吗？与直角三角形的大小有关系吗？系吗？2.tanA 的大小与的大小与 A的大小有的大小有关系吗？与直角三角形的大小有关关系吗？与直角三角形的大小有关系吗？系吗？w下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?6m乙乙8m5m甲甲13m应用中应该注意的几个问题:w 1.tan1.tanA A是一个完整的
4、符号是一个完整的符号,表示表示A A的正切的正切,习惯省去习惯省去“”号；号；w 2.tan2.tanA A是一个比值是一个比值(直角边之比直角边之比.注注意比的顺序意比的顺序,且且tantanA A0,0,无单位无单位).).B C练一练：练一练：1）在）在RtABC中中C C=90=90AC=5,AB=13,tanA=()5125 A1312 AB C练一练：练一练：2）在）在RtABC中中C C=90=90AC=5,BC=12,tanB=()512512B C 练一练：练一练：3）在）在RtABC中中B B=90=90 AC=5,AB=3,tanC=()435 A344.在在RtRtAB
5、C ABC 中中,C C =90=90,请思考：请思考：tantanA A 和和tantanB B 有什么关系？有什么关系？AB C5.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则tanA tanB;w(2)若tanA=tanB,则A B.A6.6.已知已知tantanA A=,=,125BACAC=120=120米，米，求：塔高求：塔高BCBC的长度的长度.坡角坡角坡面坡面水平宽度水平宽度铅铅直直高高度度 在现实生活中，自行车是很重要的交在现实生活中，自行车是很重要的交通工具，小明骑自行车上学要经过两段上通工具，小明骑自行车上学要经过两段上坡路坡路.AB80m60m1.能求第一段山坡的坡度吗？能求第
6、一段山坡的坡度吗？在现实生活中，自行车是很重要的交在现实生活中，自行车是很重要的交通工具，小明骑自行车上学要经过两段上通工具，小明骑自行车上学要经过两段上坡路坡路.100mB60m2.如图，你还能求第一段山坡的坡度吗？如图，你还能求第一段山坡的坡度吗？在现实生活中，自行车是很重要的交在现实生活中，自行车是很重要的交通工具，小明骑自行车上学要经过两段上通工具，小明骑自行车上学要经过两段上坡路坡路.B3.如果将第一段山坡的铅直高度与水平宽度如果将第一段山坡的铅直高度与水平宽度同时扩大同时扩大100倍，那么山坡的坡度（即倍，那么山坡的坡度（即tantan）如何变化？如何变化？在现实生活中，自行车是很
7、重要的交在现实生活中，自行车是很重要的交通工具，小明骑自行车上学要经过两段上通工具，小明骑自行车上学要经过两段上坡路坡路.80m60m4.由点由点C作坡面作坡面AB的高的高CD，你能求出，你能求出tan吗？吗？A AB BC CD D创设情景，提出问题创设情景，提出问题 我们讨论了用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定 现在我们提出两个问题：问题1：当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？问题2：梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？问题1：如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定
8、.此时,其它边之间的比值也确定吗?探究学习，感悟新知探究学习，感悟新知(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？11221212122B CB CACACB AB AB AB A和有什么关系？和呢？(3)如果改变B2在梯子AB1上的位置呢？你由此可得出什么结论？(4)如果改变梯子AB1的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什么结论？请同学们讨论后回答思考思考：正弦与余弦的定义正弦与余弦的定义sinAA的对边斜边在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即锐角锐角A A的正弦、余弦、正切都是的
9、正弦、余弦、正切都是AA的三角函数的三角函数.cosAA的邻边斜边结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如图如图,梯子的倾斜程梯子的倾斜程度与度与sinA和和cosA有有关吗关吗?想一想想一想：问题2：梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？学以致用学以致用：例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.解:在RtABC中,6.0200sinBCACBCA.1206.0200BC请你求出请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和和tanC的值的值.你发现了什么你发现了什么：由计算可
10、知：sinAcosC0.6，cosAsinC0.8结论为结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦一个锐角的正弦等于它余角的余弦”，“一个锐角的余弦等于它余角的正弦一个锐角的余弦等于它余角的正弦”求:AB,sinB.注意到这里注意到这里cosA=sinB,其其中有没有什么内在的关系中有没有什么内在的关系?.131210cos:ABABACA解.665121310AB.131266510sinABACB12cos.13A如图:在RtABC中,C=900,AC=10,做一做做一做：回顾反思，提炼升华回顾反思，提炼升华 达标检测，反馈提高达标检测，反馈提高 1如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时
11、扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定达标检测，反馈提高达标检测，反馈提高 2在等腰三角形ABC中，ABAC5，BC6，求sinB，cosB，tanB543在ABC中，C90，sinA ，BC20，求ABC的周长和面积达标检测，反馈提高达标检测，反馈提高 布置作业，课堂延伸布置作业，课堂延伸基础题：基础题：课本P5 习题1.2第1、3题提高题：提高题：数学助学“自主评价”部分北师大版九年级下册教学目标：1经历探索30、45、60角的三角函数值得过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义.2能够进行含有30、45、60角的三角函数值的计算.
12、3能够根据30、45、60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.通过如图所示，在通过如图所示，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90（1 1）a,b,ca,b,c三者之间的关系是三者之间的关系是什么？什么？A+BA+B等于多少？等于多少？（2 2）如何表示）如何表示sinAsinA，cosAcosA，tanAtanA；sinBsinB，cosBcosB，tanBtanB复习提问1复习提问2 观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？通过如图所示，在通过如图所示，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90A=30A=30，那么，那么a,b,c三者之间又有三者之间又有什么样的
13、关系？什么样的关系？活动内容1:活动内容2：（1）sin30等于多少？你是怎样得到的？与同伴交流 活动内容2:接着思考以下问题：Sin60，cos60，tan60呢？（2）cos30等于多少？tan30呢？求45角的三角函数值.活动内容3:tan45=sin45=cos45=小结三角函数值三角函数值 Sin Sincoscostantan 30 30 45 45 60 60 21221例题解析例1计算:(1)sin30+cos45；（2)Sin260+cos260-tan45sin30+cos45=+=解:(1)(2)Sin260+cos260-tan45=014143巩固训练（1）Sin60
14、-tan45;（2）cos60+tan60;（3）sin45+sin602cos45.例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m)AODCB解：如图，根据题意可知，AOD=602=30，OD=2.5m，OC=ODcos30=2.5 2.165（m)AC=2.5-2.1650.34（m).所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.梳理分享达标检测基础题组：1.计算：（1)tan45-sin30；（2）cos60+sin45-tan30；（3）6tan230-s
15、in60-2cos45.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为7m.扶梯的长度是多少？提高题组：在ABC中，若|sinA-|+（cosB-）2=0，求C的度数.必做题：课本10页，习题1.3第1题，第2题，第3题选做题：课本10页，习题1.3 第4题，第5题思考题:课本10页，习题1.3 第6题 作业布置 谢谢大家谢谢大家 如图如图,当登山缆车的吊箱经过点当登山缆车的吊箱经过点A A到达点到达点B B时时,它走过了它走过了200m.200m.已知缆车行驶的路线与水平已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为面的夹角为=16=160 0,那么缆车垂直上升的那么缆车垂直上升的距离是多少距离是多少?在
16、在RtRtABCABC中中,BC=ABsin16,BC=ABsin16 你知道你知道sin16 是多少吗？是多少吗？用科学计算器求锐角的三角函数值用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键要用到三个键:例如例如,求求sin16sin16,sin72 3825和和 tan85tan85和的和的按键盘顺序如下按键盘顺序如下:w计算器的型号与功能可能不同计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明请按相应的说明书使用书使用.sinsincoscostantan0.2756353550.2756353550.7431448250.74314482511.430052311.43005230.95445
17、03120.954450312tan85=11.430 052 3 tan85 cos723825=0.298 369 906 7 cos723825 sin16=0.275 637 355 8 sin16 当缆车继续从点当缆车继续从点B B到达点到达点D D时时,它又走过了它又走过了200m.200m.缆车由点缆车由点B B到点到点D D的行驶路线与水平面的夹角为的行驶路线与水平面的夹角为=42=420 0,由此你还能计算什么由此你还能计算什么?为了方便某行人推自行车过某天桥，市政府在为了方便某行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了高的天桥两端修建了40m长的斜道，这条长的斜
18、道，这条斜道的倾斜角是多少？斜道的倾斜角是多少？sin0.8290sin0.82901.根据下列条件求锐角的大小：（1）sin=0.8290；（2）cos=0.8780；（3）tan=2.8266.2.在 ABC中，A,B均为锐角，且有 试判断ABC的形状.问题：问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角子与地面所成的角a一般要满足一般要满足50a75.现有一个长现有一个长6m的的梯子，问：梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？）？（2）当梯子
19、底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角时，梯子与地面所成的角a等等于多少（精确到于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？）？这时人是否能够安全使用这个梯子？创设情景 引入新课 问题（问题（1）可以归结为：在）可以归结为：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜边，斜边AB=6，求求A的对边的对边BC的长的长 （1）当梯子与地面所成的角）当梯子与地面所成的角a为为75时，梯子顶端与地面的距离是使用时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度这个梯子所能攀到的最大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大
20、高度约是5.8msinBCAABsin6sin75.BCABA所以所以 BC60.975.8。由计算器求得由计算器求得 sin750.97，由由 ，得，得ABC 对于问题（对于问题（2），当梯子底端距离墙面），当梯子底端距离墙面2.4m时，求时，求梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角a的问题。可以归结为：在的问题。可以归结为：在RtABC中，已知中，已知AC2.4，斜边，斜边AB6，求锐角，求锐角a的度数的度数.由于由于2.4cos0.4.6ACaAB利用计算器求得利用计算器求得a66 因此当梯子底墙距离墙面因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，时，梯子与地面所成的角大约是梯子与地面所成的角大约是
21、66 由由506675可知，这时使用这个梯子是可知，这时使用这个梯子是安全的安全的ABC 在图形的研究中，直角三角形是常见的三在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题的边长或角度等问题.为了解决这些问题，往为了解决这些问题，往往需要确定直角三角形的边或角往需要确定直角三角形的边或角.直角三角形中有直角三角形中有6个元素，分别是三条边和个元素，分别是三条边和三个角三个角.那么至少知道几个元素，就可以求出那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？这就是我们本节课要研究的问其他的元素呢？这就是我们本节课
22、要研究的问题题.新课导入新课导入4解直角三角形 九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系 如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABC中，中，C=90，A，B，C的对边分别记作的对边分别记作a，b，c.提出问题提出问题 探索新知探索新知 直角三角形的三边之间有什么关系？直角三角形的三边之间有什么关系？a2+b2=c2(勾股定理勾股定理)直角三角形的锐角之间有什么关系？直角三角形的锐角之间有什么关系？A+B=90.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？直角三角形的边和锐角之间有什么关系？sinAaA=c.的的对对边边斜斜边边cosAbcA=.的的 邻邻 边边斜斜 边边tanAaA=b.的的 对对
23、 边边邻邻 边边“做一做做一做”提出问题提出问题 探索新知探索新知 例例1 在RtABC中，C=90，A，B，C的对边分别记作a，b，且a=，b=，求这个三角形的其他元素.155提出问题提出问题 探索新知探索新知例例2 在RtABC中，C=90，A，B，C的对边分别记作a，b，c，且b=30，B=25，求这个三角形的其他元素(边长精确到1).深入探究，理解新知深入探究，理解新知如果知道的如果知道的2 2个元素都个元素都是角，是角，不能求解不能求解.因为因为此时的直角三角形有此时的直角三角形有无数多个无数多个.在一个直角三角形中，除直角外有在一个直角三角形中，除直角外有5 5个元素（个元素（3
24、3条边、条边、2 2个锐角），要知道其中的个锐角），要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？几个元素就可以求出其余的元素？深入探究，理解新知深入探究，理解新知深入探究，理解新知深入探究，理解新知通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？在直角三角形中，除直角外的在直角三角形中，除直角外的5 5个元素个元素(3(3条边和条边和2 2个锐角个锐角)，只要知道其中的，只要知道其中的2 2个元素个元素(至少有一个是边至少有一个是边)，就可以求出其余的，就可以求出其余的3 3个未个未知元素，知元素，把在直角三角形中利用已知元素求把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作其余未
25、知元素的过程叫作 结论结论解直角三角形的依据：解直角三角形的依据：(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:面积公式：面积公式：11.22ABCSabchV;sinaA=c;cosbcA=tanaA=b.知识应用，及时反馈知识应用，及时反馈 1.在RtABC中，C=90，已知AB=2，A=45，解这个直角三角形。（先画图，后计算）2.海船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求：（1）从A处
26、到B处的距离；（2）灯塔Q到B处的距离。（画出图形后计算，用根号表示）回声嘹亮1.“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程.2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且 至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角.3.解直角三角形的方法：（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）；（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切；（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余.选用关系式归纳为：已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，首选正切理当然；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边
27、求一角，函数关系要选好；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦，计算方法要选择，能用乘法不用除.1.ABC中中,C为直角为直角,A,B,C所对所对的边分别为的边分别为a,b,c,且且b=3,A=30,求求B,a,c.ABCabc330当堂检测，评价反馈当堂检测，评价反馈 ABCabc232 2.在在ABC中中,C90,求求A、B、c.2,a 2 3b 必做题：必做题：课本课本 第第17页页 习题习题1.5 第第1题（题（2）、第）、第2题（题（1）选做题：选做题：课本课本26页，第页，第19题题北师大版九年级数学（下）北师大版九年级数学（下）1.5 三角函数的应用三角函
28、数的应用1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。会三角函数在解决问题过程中的作用。2.能够把实际问题转化为数学问题，能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明，发展数学应用意识和解决问题的的意义进行说明，发展数学应用意识和解决问题的能力。能力。3.通过把实际问题转化为数学问题过程中感受数学通过把实际问题转化为数学问题过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习与生活的联系，增强学生的数学应用意识
29、；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力力与数学表达能力船有无触礁的危险 如图如图,海中有一个小岛海中有一个小岛A,A,该岛四周该岛四周1010海里内暗海里内暗礁礁.今有货轮由西向东航行今有货轮由西向东航行,开始在开始在A A岛南偏西岛南偏西55550 0的的B B处处,往东行驶往东行驶2020海里后到达该岛的南偏西海里后到达该岛的南偏西25250 0的的C C处处.之后之后,货轮继续向东航行货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的？与同伴进行交流？ACD2555B 如图如图,海中有一个小
30、岛海中有一个小岛A,A,该岛四周该岛四周1010海里海里内暗礁内暗礁.今有货轮由西向东航行今有货轮由西向东航行,开始在开始在A A岛南岛南偏西偏西55550 0的的B B处处,往东行驶往东行驶2020海里后到达该岛的海里后到达该岛的南偏西南偏西25250 0的的C C处处.之后之后,货轮继续向东航行货轮继续向东航行.ABCD北东2555真知在实践中诞生真知在实践中诞生解解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要只要过点过点A A作作ADBCADBC的延长线于点的延长线于点D,D,如果如果AD10AD10海里海里,则无触则无触礁的危险礁的危险.根据
31、题意可知根据题意可知,BAD=55,BAD=550 0,CAD=25,CAD=250 0,BC=20,BC=20海里海里.设设AD=x,AD=x,则则w答答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.DABCD北东,xCD25tanxBD55tan00 .25tanxCD55tanxBD00 550250.2025tanx55tanx00 .67.204663.04281.12025tan55tan20 x00海海里里 古塔究竟有多高古塔究竟有多高 如图如图,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度.他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得仰角为测得仰角为303
32、00 0,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处,测得测得仰角为仰角为60600 0,那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(小明的身高忽略不小明的身高忽略不计计,结果精确到结果精确到1m).1m).要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?现在你能完成这个任务吗?行家看行家看“门道门道”DABC50m300600,xBCBDCtanxACADCtan .30tanxBC60tanxAC00 .5030tanx60tanx00 .m433253335030tan60tan50 x00 答:该塔约有43m43m高.w解解:如图如图,根据题意可知根据
33、题意可知,A=30,A=300 0,DBC=60,DBC=600 0,AB=50m.AB=50m.设设CD=x,CD=x,则则ADC=60ADC=600 0,BDC=30,BDC=300 0,楼梯加长了多少楼梯加长了多少 某商场准备改善原有楼梯的安全性能某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角把倾角由原来的由原来的40400 0减至减至35350 0,已知原楼梯的长度为已知原楼梯的长度为4m,4m,调整调整后的楼梯会加长多少后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面楼梯多占多长一段地面?(?(结结果精确到果精确到0.01m).0.01m).ABCD联想的功能联想的功能02cos40,DCBDQ（
34、）40cosBDDC0tan35,BCACQABCD4m35040001sin 40,BCBDQ解：（）.40sinBDBC0 0sin35,BCABQ答:调整后的楼梯会加长约0.48m.0.48m.楼梯多占约楼梯多占约0.61m.0.61m.m48.45736.06428.0435sin45sinBD35sinBCAB000 .m48.0448.4BDAB .35tanBCAC0 DCACAD .m61.0 小结 拓展 1.是把实际问题的图形转化为数学图形；2.是把已知条件转化为数学图形中的边角关系.钢缆长几何钢缆长几何 如图如图,一灯柱一灯柱AB被一钢缆被一钢缆CD固定固定.CD与地面成与
35、地面成40400 0夹角夹角,且且DB=5m.现再在现再在CD上方上方2m2m处加固另一根处加固另一根钢缆钢缆ED,那么那么,钢缆钢缆ED的长度为多少的长度为多少?(?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).EBCD2m4005m大坝中的数学计算2 2 如图如图,水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶坝顶AD=6m,坡长坡长CD=8m.坡底坡底BC=30m,=135=1350 0.(1)(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小;(2)(2)如果坝长如果坝长100m,100m,那么修建这个大坝共需多少土那么修建这个大坝共需多少土石方石方(结果精确到结果精确到0.01m
36、0.01m3 3).).ABCD解解:如图如图,(1),(1)求坡角求坡角ABC的大小；的大小；ABCD6m8m30m1350 过点过点D作作DEBC于点于点E,过点过点A作作AFBC于点于点F.则则EFABC17.0tan454 2ECDEDC答答:坡角坡角ABCABC约为约为1717.4 2,3064 2244 2.AFDEBF4 2tan0.3084.244 2AFABCBFQ计算需要空间想象力计算需要空间想象力如图如图,(2),(2)如果坝长如果坝长100m,100m,那么修建这个大坝共需多少土那么修建这个大坝共需多少土石方石方(结果精确到结果精确到0.01m0.01m3 3).).得
37、得由梯形面积公式由梯形面积公式2AFBCADS 答答:修建这个大坝共需土石方约修建这个大坝共需土石方约10182.34m10182.34m3 3.27222436S .34.101822721001003mSV100mABCD6m8m30m1350EF 1.6 1.6 利用三角函数测高利用三角函数测高1、仰角、俯角仰角、俯角：铅垂线铅垂线仰角仰角俯角俯角水平线水平线视线视线视线视线bABCacbaA tanAbatanAabtan2、直角三角的边角关系直角三角的边角关系：温故而知新温故而知新1.1.经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及
38、撰写活动报告的过程测量以及撰写活动报告的过程.2.2.能够对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测能够对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.3 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，提高解决问题的能力问题，提高解决问题的能力.w活动方式活动方式:分组活动或全班交流研讨分组活动或全班交流研讨.w活动课题活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.w活动工具活动工具:测倾器测倾器(或经纬仪或经纬仪,测角仪等测角仪
39、等),皮尺皮尺等测量工具等测量工具.活动一活动一:测量倾斜角可以用测量倾斜角可以用测倾器测倾器,简单的测倾器简单的测倾器由由度盘度盘、铅铅锤锤和和支杆支杆组成组成(如图如图).).测量倾斜角测量倾斜角（仰角或俯角）（仰角或俯角）.0303060609090PQ度盘度盘铅锤铅锤支杆支杆30060909060303006090906030水平线水平线活动一：活动一：测量倾斜角测量倾斜角.w使用测倾器测使用测倾器测量倾斜角的步骤量倾斜角的步骤如下如下:1.1.把支杆把支杆竖直竖直插插入地面入地面,使支杆的使支杆的中心线、铅锤线中心线、铅锤线和度盘的和度盘的0 00 0刻度刻度线线重合重合,这时度盘这
40、时度盘的顶线的顶线PQPQ在水平在水平位置位置.2.2.转动度盘转动度盘,使度使度盘的盘的直径直径对准目对准目标标M,M,记下此时铅记下此时铅锤线所指的度数锤线所指的度数.M活动一活动一:测量倾斜角测量倾斜角.w根据刚才测量根据刚才测量数据数据,你能求出你能求出目标目标M M的仰角或的仰角或俯角吗俯角吗?说说你说说你的理由的理由.1 12 23 34 43006090906030水平线哈哈:同角的余角相等M活动二活动二:所谓所谓“底部可以到达底部可以到达”,就是在地面上可以无障就是在地面上可以无障碍地直接测得碍地直接测得测点测点与与被测物体底部被测物体底部之间的距离之间的距离.如图如图,要测量
41、物体要测量物体MNMN的高度的高度,需测量哪些数据？需测量哪些数据？1.1.在测点在测点A A处安置测倾器处安置测倾器,测得测得M M的仰角的仰角MCE=.MCE=.2.2.量出测点量出测点A A到物体底部到物体底部N N的水平距离的水平距离AN=L.AN=L.3.3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=aAC=aCAENMaL L可按下列步骤进行可按下列步骤进行:测量底部可以到达的物体的高度测量底部可以到达的物体的高度.大家要认大家要认真思考吆真思考吆aCAENML L根据刚才测量的数据根据刚才测量的数据,你能求出物体你能求出物体MNMN的高的高度吗度吗?说说你的理由说说你的理由.和同伴交
42、流一下，你的发现？和同伴交流一下，你的发现？在在RtRtMCEMCE中，中，ME=EC tan=AN tanME=EC tan=AN tan=L tan=L tanMN=ME+EN=ME+AC=MN=ME+EN=ME+AC=L tan+aL tan+aMN=Ltan+aL20.06mL19.97mL20.15mAN的长L a 1.22ma 1.21 ma 1.23m测倾器高a302 1949 3015倾斜角平均值第二次第一次测量项目测量学校旗杆测量学校旗杆MN的高度的高度(底部可以到达底部可以到达)课题课题测测量量示示意意图图测测得得数数据据计计算算过过程程活活动动感感受受CaANEML在在R
43、t MCERt MCE中，中，ME=ECtan=ME=ECtan=ANtan=20.6ANtan=20.6tan30tan302220.620.60.578=11.60m,0.578=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82mMN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m所谓所谓“底部不可以到达底部不可以到达”,就是在地面上就是在地面上不能直接不能直接测得测得测点测点与与被测物体底部被测物体底部之间的距离之间的距离.（如图）（如图）w要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度,使使用侧倾器测一用侧倾器测一次仰角够吗？次仰角够吗？aECANM活
44、动三：测量活动三：测量底部不可以到达底部不可以到达的物体的高度的物体的高度.活动三活动三:测量测量底部不可以到达底部不可以到达的物体的高度的物体的高度.要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度,测一次仰角是不够的测一次仰角是不够的.abECADBNM还需哪些条件，测量哪些数据？还需哪些条件，测量哪些数据？想一想想一想(p19)大家要认真大家要认真思考吆思考吆ab bECADBNM如图如图,要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度,可以按下列步骤进行可以按下列步骤进行:1.1.在测点在测点A A处安置测倾器处安置测倾器,测得测得M M的仰角的仰角MCE=.MCE=.2.2.在测点在测点A A与物
45、体之间的与物体之间的B B处安置测倾处安置测倾(A,B(A,B与与N N在一在一条直线上条直线上),),测得测得M M的仰角的仰角MDE=.MDE=.3.3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=BD=a,AC=BD=a,以及测点以及测点A,BA,B之之间的距离间的距离AB=b.AB=b.根据测量数据根据测量数据,你能求出物体你能求出物体MNMN的高度吗的高度吗?说说说你的理由说你的理由.想一想想一想(p19)根据测量数据根据测量数据,物体物体MNMN的高度计算过程：的高度计算过程：abECADBNMbaaMEMEtantantantan在RtMDE中，ED=在RtMCE中，EC=EC-ED=
46、btanMEaMEtanaMEtantanMEbaaMEtantan)tan(tanaabMEtantantantantantanatantanbaMNa课题课题在平面上测量某大厦的高在平面上测量某大厦的高AB测量示意图测量示意图测得数据测得数据测量项目测量项目CDCD的长的长第一次第一次30 1644 3560.11m第二次第二次29 4445 2559.89m平均值平均值下表是小明所填实习报告的部分内容：下表是小明所填实习报告的部分内容：CEDFAGB2.在在RtAEG中，中，EG=AG/tan30=1.732AG 在在RtAFG中，中，FG=AG/tan45=AG EG-FG=C D 1
47、.732AG-AG=60AG=600.73281.96AB=AG+183(m)1.30，45，60m2.已知测倾器的高已知测倾器的高CE=DF=1m，通过计算，通过计算求得，该大厦的高为求得，该大厦的高为_m(精确到精确到1m).1.请根据小明测得的数据请根据小明测得的数据,填写表中的空格填写表中的空格;做一做做一做大家要认大家要认真思考吆真思考吆与同伴交流一下，谈谈你的想法？与同伴交流一下，谈谈你的想法？（1 1）（2）如果一个物体的高度已）如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？某测点到该物体的水平距离？议一议需要注意什么？需要注意
48、什么？二、学习测量物体的高度的方法：二、学习测量物体的高度的方法：1.1.测量底部可以到达的物体的高度测量底部可以到达的物体的高度.2.2.测量底部不可以到达的物体的高度测量底部不可以到达的物体的高度.三、目前我们学习的测量物体高度的方法有相似三、目前我们学习的测量物体高度的方法有相似法、全等法、三角函数法法、全等法、三角函数法.需要特别注意的是：需要特别注意的是：1.如图如图1-16，在高，在高20米的建筑物米的建筑物CD的顶部的顶部C测得塔顶测得塔顶A的仰角的仰角为为60，测得塔底，测得塔底B的俯角为的俯角为30，则塔高，则塔高AB=米米；2.如图如图1-17，小明想测量电线杆，小明想测量
49、电线杆AB的高度，发现电线杆的影的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面子恰好落在地面BC和斜坡的坡面和斜坡的坡面CD上，测得上，测得BC=10米，米，CD=4米，米，CD与地面成与地面成30角，且此时测得角，且此时测得1米杆的影长为米杆的影长为2米，米，则电线杆的高度为则电线杆的高度为 米米.BADC图1-16图1-17BDAC 3.如图如图1-18，测量人员在山脚，测量人员在山脚A处测得山顶处测得山顶B的仰角为的仰角为45，沿着倾角为沿着倾角为30的山坡前进的山坡前进1 000米到达米到达D处，在处，在D处测得山顶处测得山顶B的仰角为的仰角为60，则山高，则山高BC大约是（精确到大约是（精确到0.1米）（米）（）；）；A.1 366.0米米 B.1 482.1米米 C.1 295.9米米 D.1 508.2米米 4.如图如图1-19，两建筑物的水平距离为，两建筑物的水平距离为a米，从米，从A点测得点测得D点的点的俯角为俯角为，测得，测得C点的俯角为点的俯角为.则较低建筑物则较低建筑物CD的高度为（的高度为（）.A.a米米 B.图1-18DBEAC图1-19BDCAtana C.tana D.a(tan-tan)B B组：组：530，而当时侧倾器离地面，而当时侧倾器离地面1.4m,求：求：学校主楼的高度学校主楼的高度(精确到精确到0.01m)；M
