1、想一想 完成下表完成下表 X2 1 16 36 0.49 425 X 160.7254一般的，一般的，如果一个数如果一个数X的平方等于的平方等于a，即，即x2=a那么这个数那么这个数X叫做叫做a的平方根（也叫的平方根（也叫做二次方根）。做二次方根）。议一议议一议 平方根与算术平方根有什么异同？平方根与算术平方根有什么异同？例如，因为例如，因为3 3和和-3-3的平方都等于的平方都等于9 9，我们就说我们就说3 3和和-3-3是是9 9的平方根。的平方根。也可以说也可以说:9 9的平方根是的平方根是3.平方根与算术平方根的联系与区别平方根与算术平方根的联系与区别：联系联系 （1 1）具有包含关系
2、）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。根是平方根的一种。（2 2）存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性性 （3 3）0 0的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是0 0。区别区别 （1 1）定义不同：定义不同：“如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，那么这，那么这个数个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根”，“如果一个正数如果一个正数x x的平方等于的平方等于a,a,即即 x x2 2=a,=a,那么这个正数那么这个正数x x叫做叫做a a的算术平方根的算术平方根
3、”。（2 2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。的算术平方根只有一个。（3 3）表示方法不同：正数）表示方法不同：正数a a的算术平方根表示为的算术平方根表示为 a a，而正数而正数a a的平方根表示为的平方根表示为 a a观察观察 讨论讨论 两种运算有什么不同？两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149X x2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2 X练一练 口算下列各数的平方根（1）6412149)2(（3）0.04(4)(-9)2（6）11(5)0求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中
4、a叫做被开方数。(可以看的出,平方与开平方互为逆运算平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.)例4 求下列各数的平方根（1）100 （2）916（3）0.25解：(1)因为（10）2=100，所以100的平方根是10（2）因为（）2=916 ，所以 916 的平方根是(3)因为（0.5）2=0.25,所以0.25的平方根是0.5（1）正数有几个平方根？）正数有几个平方根？他们有什么特点？他们有什么特点？（2）0 的平方根是多少？的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？）负数有平方根吗？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0平方根是0本身；负数没有平方根例例5 5 求下列各式
5、的值求下列各式的值（1 1）144 (2)-0.81 144 (2)-0.81 (3)(3)121121/196解 (1)因为122=144,所以144=12(2)因为0.92=0.81,所以-0.81=-0.9 (3)因为(11/14)2=121/196,所以121/196=11/14 练一练练一练:(看谁做的又对又快看谁做的又对又快)（一）求下列各数的平方根：（一）求下列各数的平方根：（1）36 （2）0.49（3）2 （4）（5）102 （6）9 （7）（）（4）2 412516 （二）计算下列各式的值（二）计算下列各式的值 （1 1）169 169（2 2）-0.0049-0.0049
6、 （3 3）646481813492535 本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？1 平方根的概念（二次方根）平方根的概念（二次方根）2 开平方运算开平方运算3 平方根的性质平方根的性质4 正数正数a的平方根可以用符号的平方根可以用符号“a”表示，表示，读作读作“正负根号正负根号a”5 符号符号“a”只有只有a0时有意义，时有意义，a0时无意义。时无意义。6 平方根与算术平方根的联系与区别。平方根与算术平方根的联系与区别。作业：作业：正数a的算术平方根可以用 a表示，正数a的负的平方根可以用符号“-a”表示，正数a的平方根平方根可以用符号“a”表示，读作“正负根号a”。（例如9=3，25=5
7、）符号“a”只有a0时有意义，a时无意义。注注 意：意：1616的平方根是的平方根是_-16-16的平方根是的平方根是_0 0的平方根是的平方根是_4没有平方根没有平方根0一个一个正数正数有两个平方根有两个平方根,它们互为相它们互为相反数反数;零零的平方根是零的平方根是零,负数负数没有平没有平方根方根.回答：回答：实际问题实际问题:要做一个体积为要做一个体积为8cm8cm3 3的正方的正方体模型（如图），它的棱长要取多体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？少？你是怎么知道的？正方体的体积a 123127棱长棱长 x3 3x x=a825276434填表：填表：?51256.2 立立
8、 方根方根正方体的体积a 123127边长边长 x3 3x x=a825276434填表：填表：253例求下列各数的立方根例求下列各数的立方根(1)64(2)-27(5)0(4)-0.064827(3)？思考思考？正数正数有立方根吗？如果有，有几个有立方根吗？如果有，有几个?负数负数呢？呢？零零呢？呢？1.1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由(1)32278的立方根是x(2)25 的平方根是的平方根是5x(3)-64 没有立方根没有立方根x(4)-4 的平方根是的平方根是2x(5)0 的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0看谁算的又看谁算的又快快又又准准！比一
9、比比一比：2.2.口答口答3838 327 327-3-2-2-351 51 从这里你从这里你发现了什么？发现了什么？1251 3 312513 3求下列各式的值求下列各式的值3125)1(31)3(31000)2(01.0001.0)5(312564)4(3 3立方根是它本身的数有哪些立方根是它本身的数有哪些?有有1,-1,0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢?有有1 1、0 0 将体积分别为将体积分别为600cm3和和129cm3的的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
10、那么这个正方体的棱长是多少？1.1.一个数的平方等于一个数的平方等于6464，则这个数，则这个数的立方根是的立方根是 2.要使要使 ，k的取值为的取值为 （）A.K3 B.K3 C.0K 3 D.一切实数一切实数kk3)3(333.若若 0，则，则m 的取值为的取值为37 m 4.若若 ，则，则x=008.0)12(2x 谈谈你的收获！谈谈你的收获！作业作业 把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？95,9011,119,847,53,3 5.095,21.09011,81.0119,875.5847,6.053,0.33 事实上，任何一个有理数都可以写
11、成事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数有限小数或或 无限循环小数无限循环小数。反过来，任何反过来，任何有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数也都是也都是 有理数有理数,11981.0,847875.5 除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？无限不循环的小数无限不循环的小数 -叫做无理数叫做无理数圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数开方开不尽数开方开不尽数有一定的规律，但有一定的规律，但不循环的无限小数不循环的无限小数无理数的特征无理数的特征:注意注意:带根号带根号的数不一定是的数不一定是无理数无理数 2）之间依次增加一个之间依次增加一个（每两个（每两个0110
12、10010001.0,41把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：,23,7,25,2,320,5,83,94,0 3737737773.0（相邻两个（相邻两个3之间之间的的7的个数逐次加的个数逐次加1）有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合,83,41,25,94,0 ,23,7,2,320,5 3737737773.0 有理数和无理数统称实数实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三
13、种情况一般有三种情况(1)含 的 数 2 开方开不尽的数(3)有规律但不循环的无限小数实数的分类：实数的分类：实数实数正实数正实数 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数也可以这样来分类：也可以这样来分类：一、判断：一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定
14、是无理数。（）7.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（）把下列各数填入相应的集合内：把下列各数填入相应的集合内：935646.04339313.0（1）有理数集合：）有理数集合：（2）无理数集合：）无理数集合：（3）整数集合：）整数集合：（4）负数集合：）负数集合：（5）分数集合：）分数集合：（6）实数集合：）实数集合：3539433996439646.043313.06.04313.0935646.04339313.0每个有理数都可以用数轴上的点表示，每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数那么无理数 是否也可以用数轴上的是否也可以用数轴上的点来表示呢？点来表示呢
15、？你能在数轴上找到表示你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗？这样的无理数的点吗？22和及01243-1-2直径为直径为1的圆的圆01243-1-2问题问题:边长为边长为1的正方形的正方形,对角线长为多少对角线长为多少?22也就是说也就是说:每一个无理数都可以用数轴上每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示的一个点来表示.数轴上的点有些表示有数轴上的点有些表示有理数理数,有些表示无理数有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的实数与数轴上的点是一一对应的.同样的同样的,平面直角坐标系中的点平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的与有序实数对是一一对应的.思考：思考：-的相反数是的相反数
16、是_0的相反数是的相反数是_2_的 相 反 数 是2_,|_,|0|_2020在实数范围内，相反数、倒数、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。义完全一样。（1）a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为绝对值为 ；（2）如果）如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为 。aaa13、的相反数是，绝对值是的相反数是，绝对值是7、绝对值等于、绝对值等于 的数是的数是 ，的平方的平方 是是 5、比较大小：、比较大小：34335 7、的绝对值是、的绝对值是 。364 二、填空
17、二、填空3、的相反数是，绝对值是的相反数是，绝对值是7、绝对值等于、绝对值等于 的数是的数是 ，的平方的平方 是是 5、比较大小：、比较大小：340,8,930,8,9,.0,2,31,7223330,8,9,.0,31,7223332,、正实数的绝对值是，的绝对值是，、正实数的绝对值是，的绝对值是，负实数的绝对值是负实数的绝对值是 .5 5、在实数、在实数 中，中，整数有整数有 有理数有有理数有 无理数有无理数有 实数有实数有0,8,9,.0,2,31,722333它本身它本身0它的相反数它的相反数3357例：例：-3.14的相反数是的相反数是_6_的 相 反 数 是63.14-364_的
18、绝 对 值 是5_3是 _的 相 反 数，1-3是的 相 反 数；53314_的 绝 对 值 是33在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用样适用例：计算下列各式的值例：计算下列各式的值(1)(32)2;(2)3323(1)(32)23223解：(2)3 32332353（）例：计算（结果保留小数点后两位）例：计算（结果保留小数点后两位）(1)52；(2)3注意：计算过程中要多保留一位注意：计算过程中要多保留一位!(1)521.732 1.4142.45解：2.236+3.1425.38(2)363.14、是是 ，绝对值是，绝对值是 。3.143.1437 13、的绝对值是的绝对值是 。33 12p2p
