1、第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应该满足什么条件？问题问题1你从这段文字中获得了哪些信息呢？你从这段文字中获得了哪些信息呢？问题2：汽车到达汽车到达A地的行驶能用多少时间呢？地的行驶能用多少时间呢？11:2012:00之间，汽车走过的实际路程是多少？之间，汽车走过的实际路程是多少？问题3：问题4：不等式的概念：不等式的符号统称不等号，有不等式的符号统称不等号，有 “”“”“”，其中其中“”“”也是不等号也是不等号.巩固应用（2）用不等式表示：巩固应用问题6：要使汽车在要使汽车在12：00以前驶过以前
2、驶过A 地，你认为车地，你认为车速应该为多少呢？速应该为多少呢？问题7：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？不等式的解：我们曾经学过使方程两边相等的未知数的我们曾经学过使方程两边相等的未知数的值就是方程的解，我们也可以把使不等式成立值就是方程的解，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解的未知数的值叫做不等式的解.问题8：7676，7373，79,80,74.9,75.1,9079,80,74.9,75.1,90，60.60.你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多少个解？你从中发你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多少个解？你从中
3、发现了什么规律？现了什么规律？解集：前面学的方程的解都只有一个，今天所学不前面学的方程的解都只有一个，今天所学不等式的解却不止一个等式的解却不止一个.引出解集的概念：一个含有引出解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.你能说说不等式的解与解集之间的关系吗？不等式的解集包括不等式全体的解，不等式的解集包括不等式全体的解，解集中的任何一个数都是不等式的解解集中的任何一个数都是不等式的解.不等式的解集的表示：另一种表示：另一种表示：用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不
4、等式的解等式的解.解不等式：解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式求不等式解集的过程叫解不等式.一元一次不等式：一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一的不等式，叫做一元一次不等式次不等式.口答：口答：是一元一次不等式吗？为什么？是一元一次不等式吗？为什么？2350 x巩固应用，反馈提高巩固应用，反馈提高3.直接想出不等式的解集：巩固应用，反馈提高课堂小结，自我完善 课后作业，反馈提升 必做题：必做题：习题习题9.1第第1、2题题.选做题：选做题：习题习题9.1第第3题题.第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组问题问题1：我们学
5、习过等式的相关性质，你能我们学习过等式的相关性质，你能说出等式的性质么？说出等式的性质么？等式的性质：等式的性质：性质性质1：等式两边同时加（或减）同一：等式两边同时加（或减）同一 个数（或式子），结果仍相等；个数（或式子），结果仍相等；性质性质2：等式两边乘同一个数，或除以同：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为一个不为0的数，结果仍相等的数，结果仍相等问题问题2：用用“”或或“”填空，并总结其中的填空，并总结其中的规律规律.5 53 3，5+25+2 3+23+2，5-25-2 3-23-2；-1-13 3，-1+2-1+2 3+23+2，-1-3-1-3 3-33-3；6 62 2，6
6、65 5 2 25 5，6 6（-5-5）2 2（-5-5）；）；-2-23 3，（-2-2）6 6 3 36 6，（，（-2-2）（-6-6）3 3（-6-6）.问题3：从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学交流现和合作小组的同学交流 5 53 3，5+2 5+2 3+23+2，5-25-2 3-23-2；-1-13 3，-1+2-1+2 3+23+2，-1-3-1-3 3-33-3；6 62 2，6 65 5 2 25 5，6 6（-5-5）2 2（-5-5）；）；-2-23 3，（-2-2）6 6 3 36 6，（-2-2）（-
7、6-6）3 3（-6-6）.问题问题4：请你用你发现的规律填空：请你用你发现的规律填空：当不等式两边加上或减去同一个数（正数或当不等式两边加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向负数）时，不等号的方向 当不等式的两边当不等式的两边同时乘以一个正数时，不等号的方向同时乘以一个正数时，不等号的方向 ；而乘；而乘同一个负数时，不等号的方向同一个负数时，不等号的方向 问题问题5：换一些其他的数，验证这个发现换一些其他的数，验证这个发现.问题问题6：不等式性质不等式性质：性质性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变；不等号的方
8、向不变；性质性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；号的方向不变；性质性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变号的方向改变问题问题7：比较不等式性质比较不等式性质2和性质和性质3，指出它们有什么区别，指出它们有什么区别，再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？基础训练，巩固应用基础训练，巩固应用 应用拓展，解决问题应用拓展，解决问题 练习：教科书第练习：教科书第127页练习第页练习第1题题 必做题：必做题：教科书第
9、教科书第128页第页第5、6题题选做题：选做题：教科书第教科书第128页第页第7题题第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组问题1：问题2：解下列不等式并在数轴上表示出它的解集.问题3：你学过哪些不等号？不等式的符号统称不等号，有不等式的符号统称不等号，有“”“”“”.其中其中“”“”,也是不也是不等号等号.其中，其中，“”表示，不大于、不超过，表示，不大于、不超过，“”表示不小于、不低于表示不小于、不低于.问题4：含有含有“”“”的不的不等式你会解吗等式你会解吗？问题问题5：问题6：某长方体形状的容器长某长方体形状的容器长5，宽，宽3，高，高10.容器内容器内原有水的高度为原有水的高度
10、为3，现准备向它继续注水，现准备向它继续注水.用用(单位单位)表示新注入水的体积，写出的取值范围表示新注入水的体积，写出的取值范围.解下列不等式，并在数轴上解下列不等式，并在数轴上表示解集表示解集.问题7：问题8：三角形中任意两边之差与第三边三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？独立解决问题独立解决问题.作业：必做题：习题9.1第8、9、10、11题 选做题：习题9.1第12、13题第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组 甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购并且又各自推出不同
11、的优惠方案：在甲店累计购买买100元商品后，再购买的商品按原价的元商品后，再购买的商品按原价的90收费；收费；在乙店累计购买在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原元商品后，再购买的商品按原价的价的95收费顾客怎样选择商店购物能获得更收费顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？大的优惠？甲商店优惠方案的起点为购物达甲商店优惠方案的起点为购物达 元后；元后；乙商店优惠方案的起点为购物达乙商店优惠方案的起点为购物达 元后元后.以下根据甲乙两商店优惠条件的起点，分三种情况考虑以下根据甲乙两商店优惠条件的起点，分三种情况考虑.（1）如果累计购物不超过）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区元
12、，则在两店购物花费有区别吗？别吗？（2）如果累计购物超过）如果累计购物超过50元不超过元不超过100元，则在哪家商元，则在哪家商店购物花费小？为什么？店购物花费小？为什么？（3）如果购物累计超过）如果购物累计超过100元，那么在甲店购物花费小吗？元，那么在甲店购物花费小吗？（1）累计购物超过）累计购物超过100元而不到元而不到150元时，在元时，在那个商店购物花费最小？那个商店购物花费最小？（2）累计购物恰好）累计购物恰好150元，在哪家商店购物元，在哪家商店购物花费最小？花费最小？（3）请问你作为消费者，怎样选择才会使自）请问你作为消费者，怎样选择才会使自己在购物中获得最大的优惠？己在购物中
13、获得最大的优惠？巩固应用 甲、乙两家商店出售同样的餐具，其中甲、乙两家商店出售同样的餐具，其中盘子每只定价都是盘子每只定价都是20元，餐勺每只定价都是元，餐勺每只定价都是5元元.两家商店的优惠办法不同：甲商店每购两家商店的优惠办法不同：甲商店每购买买1只盘子就赠送一只餐勺；乙商店按售价只盘子就赠送一只餐勺；乙商店按售价的的92%收款收款.某顾客需要购买某顾客需要购买4只盘子，餐勺若干（不只盘子，餐勺若干（不低于低于4只）只）.去哪家商店购买优惠更多呢？去哪家商店购买优惠更多呢？灵活应用，拓展提升回顾反思 1.必做题：必做题：习题习题9.2第第1题（题（1）（）（2），第），第3题（题（1）（）
14、（2）.2.选做题：选做题：习题习题9.2第第5、9题题.第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组【活动1】xxxx【活动2】2002年北京空气质量良好（二级以上）的天年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到数与全年天数之比达到55若到若到2008年这样的年这样的比值要超过比值要超过70，那么，那么,2008年北京空气质量良年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？好（二级以上）的天数至少要增加多少天？1.2002年北京空气质量良好的天数是多少？年北京空气质量良好的天数是多少？2.设设2008年增加的空气质量良好的天数为天，则年增加的空气质量良好的天数为天，则2
15、008年北京空气质量良好的天数是多少？年北京空气质量良好的天数是多少？3.2008年共有多少天？如何用含有的式子表示超年共有多少天？如何用含有的式子表示超过过70的数量关系？的数量关系？【归纳】一元一次不等式与一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以一元一次不等式与一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向（或除以）一个数时，要注意不等号的方向.【活动3】【活动4】某此知识竞赛共有某此知识竞赛共有20道题，每道题答对得道题，每道题答对得10分，答错或不答都扣分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过分，小明得分要超过90分，分，他至少要答对多少道题？他至少要答对多少
16、道题？【活动5】对比解方程和解不等式，你发现它们的解法对比解方程和解不等式，你发现它们的解法之间有什么区别和联系？之间有什么区别和联系？1.必做题：必做题：教科书教科书134页习题页习题9.2第第1（3）-（6）；）；3题（题（3）、（）、（4）；）；2.选做题：选做题：教科书教科书135页习题页习题9.2第第4、6、7题题.第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组（一）情境感知（一）情境感知abc1abc2abc3（一）情境感知（一）情境感知（二）概念认识（二）概念认识c 103c 0 x2 2y0 x5x+2103c 7c 7c 137c 3x 1（1）不等式组的解集是不等式组的解集
17、是:x 3x 3x 1（2）不等式组的解集是不等式组的解集是:x 1 x 1（3）不等式组的解集是不等式组的解集是:1 x 3x x+1 x+8 4x1 (1)2x+3 x+11 1 x+1 x+8 2.解不等式解不等式得得x3.把不等式把不等式 和和的解集在数轴上表示出来：的解集在数轴上表示出来：从图中可以找到两个不等式解集的公共部分，从图中可以找到两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集是得不等式组的解集是:x 3（五）练习巩固（五）练习巩固（六）课堂小结（六）课堂小结第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组（一）复习巩固（一）复习巩固（二）引入新课（二）引入新课式解得：式解得：x
18、90.式解得：式解得：x100.不等式组的解集为不等式组的解集为90 300,60 x6 000.【问题问题3】列不等式组解决实际问题的基本步列不等式组解决实际问题的基本步骤是什么？骤是什么？2【问题问题 2】一个长方形足球场的宽是一个长方形足球场的宽是60m，如果，如果它的周长大于它的周长大于 300 m，面积不大于，面积不大于 6 000 m，则这个，则这个足球场的长的范围是什么？足球场的长的范围是什么？（三）深入探究（三）深入探究,阶段小结阶段小结（1）“不能完成任务不能完成任务”是什么意思？是什么意思？（2）“提前完成任务提前完成任务”是什么意思？是什么意思？10天的工作量天的工作量
19、500件件10天的工作量天的工作量 500件件（三）深入探究（三）深入探究,阶段小结阶段小结答：答：每个小组每天生产每个小组每天生产16件产品件产品.解：每个小组每天生产解：每个小组每天生产x件产品，件产品，310 x500.依题意得：依题意得：式解得：式解得：x 2315不等式组的解集为不等式组的解集为 x .23152316根据题意根据题意x值应是整数，所以值应是整数，所以x=16.(1)审审(2)设设(3)列列(4)解解(5)答答（四）巩固练习（四）巩固练习（四）巩固练习（四）巩固练习答：答：张力每天读书张力每天读书12或或13页页.(1)解：设张力每天读解：设张力每天读x页，页，7x9
20、8 依题意得：依题意得：式解得：式解得：x 11不等式组的解集为不等式组的解集为11 x 14 .根据题意根据题意x值应是整数，所以值应是整数，所以x=12或或13.（四）巩固练习（四）巩固练习答：答：小明答对了小明答对了11道题道题.(2)解：设小明答对了解：设小明答对了x道题，道题，10 x5(20 x)60 依题意得：依题意得：式解得：式解得：x 不等式组的解集为不等式组的解集为 x 12 .根据题意根据题意x值应是整数，所以值应是整数，所以x=11.23102310（四）课堂小结（四）课堂小结第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组（1）利用不等式（组）解决问题的基本过程知识结构
21、：知识结构：实际问题解不等式（组）数学问题（一元一次不等式（组）检 验设未知数列不等式（组）实际问题的解答数学问题的解（a或b）（2）本章知识的前后顺序）本章知识的前后顺序实际问题不等式及其解集不等式的性质结合实际问题，讨论一元一次不等式的解法一元一次不等式组数学活动，利用不等关系分析问题知识要点：知识要点：1.你知道本章学习了哪些概念吗？其中，不等式的解与不等式的解集的区别在哪里？2.不等式有哪些性质？不等式的性质与等式的性质相比较，你知道它们的异同点是什么吗？3.不等式（组）的解法及解集的几何表示.你会解一元一次不等式吗？与 解一元一次方程的基本思想（化归思想）是否一致？一元一次不等式的解
22、法中，特别需要注意的是哪一步？如何解一元一次不等式组？不等式组的分类与解集（ab）.答案：答案：解不等式 ，并将其 解集表示在数轴上.634321xx答案：x-2.解不等式组 .513(1),13122xxxx 122x答案：)23(2)1(4xx 求不等式 的非正的整数解.解不等式，得x-4，所以非正的整数解是：-3，-2，-1，0.36542myxmyxxym 求使方程组 的解 、都是正数的 的取值范围.725m 某工程队计划在某工程队计划在1010天内修路天内修路6 km6 km，施工前，施工前2 2天修天修完完1.2 km1.2 km，计划发生变化，准备提前，计划发生变化，准备提前2
23、2天完成修路天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？分析：设以后几天内平均每天至少修路 千米（10-2-2）天内 6-1.2改变计划后10天内 6原计划 工作效率（平均每天至少）时间 （天）路程（km）x610 x答案：每天至少修答案：每天至少修0.80.8千米千米.若干学生分住宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有多少间，学生有多少人？分析：答案：宿舍有6间，人数44人.复习题9第1题的（1）（3），第3题的（2）（4），第4、7、8题.谢 谢！祝大家学习愉快第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组背景知识介
24、绍：恩格尔系数 19世纪世纪德国德国统计学家统计学家恩格尔恩格尔根据统计资料，根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭的收对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭的收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出则会下降支出则会下降.推而广之，一个国家越穷，每个国推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的
25、支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势比例呈下降趋势.即随着家庭收入的增加，购买即随着家庭收入的增加，购买食物的支出则会下降食物的支出则会下降.活动一：生活水平调查活动一：生活水平调查反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表：15000.433500n 0.400.49n此家庭为小康家庭此家庭为小康家庭.探究探究1：某家庭月平均总支出为某家庭月平均总支出为3 500元，每月日元，每月日常饮食平均支出常饮食平均支出1 500元，请计算此家庭的恩元，请计算此家庭的恩格尔系数，并判断家庭的类型格尔系数，并判断家庭的类型.某户的恩格尔系数是 ，如果随
26、着收入的增加，饮食开支也提高10%，那么要达到小康水平，这家的总支出需要增加百分之几？探究探究2：0.55提示：如果设这户家庭原来的总支出为提示：如果设这户家庭原来的总支出为1 1，则原来的饮食开支则原来的饮食开支_，现在的总，现在的总支出为支出为_，饮食总支出为，饮食总支出为_._.0.551x0.55(10.1)0.605根据题意列出的不等式组为：0.6050.410.6050.491xx解不等式组，得解不等式组，得 0.23470.5125x活动二：猜数游戏 请几个学生到讲台前做游戏：请几个学生到讲台前做游戏：每个学生抽出的两个数求和之后结果只每个学生抽出的两个数求和之后结果只可能是可能
27、是 5，6，7，8中的一个中的一个.探究探究1：四个数是各不相同，还是：四个数是各不相同，还是其他情况？其他情况？活动二：猜数游戏四个数中只有两个相同四个数中只有两个相同经过分析：经过分析：.活动二：猜数游戏 请同学们小组讨论，把分析请同学们小组讨论，把分析 结果写在笔记本上！结果写在笔记本上！探究探究2：四个数中哪两个相同呢？：四个数中哪两个相同呢？活动二：猜数游戏 在四张纸片上写的数是在四张纸片上写的数是2，3，4，4或或2，3，3，5.活动三：用小实验求三角形面积的最大值问题问题1：可以用以下的试验方法：请同学们动手操作：把把11cm 长的细绳的两端固定在长的细绳的两端固定在 6cm长的
28、长的木条两端，固定后，使细绳长为木条两端，固定后，使细绳长为 10cm，在课桌上放一张白纸，把带绳子的木条放在课桌上放一张白纸，把带绳子的木条放到白纸上，一个同学按住木条，另一个同到白纸上，一个同学按住木条，另一个同学用彩色笔勾住细绳在白纸上画出轨迹，学用彩色笔勾住细绳在白纸上画出轨迹，观察画出的轨迹形状，确定到木条距离最观察画出的轨迹形状，确定到木条距离最大的点的位置大的点的位置请同学们看动态演示请同学们看动态演示.活动三：用小实验求三角形面积的最大值活动三：用小实验求三角形面积的最大值 活动3.gsp结论：所画曲线是半个椭圆，到木条距离最大的所画曲线是半个椭圆，到木条距离最大的点的位置位于
29、曲线中点，此点到木条两端点的位置位于曲线中点，此点到木条两端点距离相等点距离相等.即三角形是等腰三角形即三角形是等腰三角形.规律规律1：若三角形的周长及一边为定值，当另两边若三角形的周长及一边为定值，当另两边相等时，面积最大相等时，面积最大.活动三：用小实验求三角形面积的最大值问题问题2：如果一个三角形的三边如果一个三角形的三边为为a、b、c，其中，其中a+b+c=16 cm，则这个三角形则这个三角形面积的最大值是多少？面积的最大值是多少？请同学们动手操作：规律规律2：周长为定值的三角形中，等边三角形的周长为定值的三角形中，等边三角形的面积最大面积最大.提示（提示（1）可以）可以对比问题对比问题1来思考来思考；（2）每次固定其中的一条边来讨论每次固定其中的一条边来讨论.布置课后作业：计算自己家庭的恩格尔系数，计算自己家庭的恩格尔系数，计算结果和家长交流计算结果和家长交流.
