1、四川省巴中市 2023 年中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分。）1. 下列各数为无理数的是()A. B CD2. 如图所示图形中为圆柱的是()A. BCD3. 下列运算正确的是()A B C D 4. 下列说法正确的是() A多边形的外角和为 B C D可能性很小的事情是不可能发生的5. 一次函数 的函数值随 增大而减小，则 的取值范围是()A B C D 6. 某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是()A. 传B承C文D化7. 若 满足 ，则代数式 的值为()A B C D 8
2、. 如图， 是 的外接圆，若 ，则()A B C D 9. 某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用 张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面 已知每张卡纸可以裁出 个侧面，或者裁出 个底面， 如果 个侧面和 个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为()A B CD 10. 如图，在中， ， ， 、 分别为、 中点，连接、 相交于点，点 在 上，且 ： ： ，则四边形 的面积为()A B C D 11. 我国南宋时期数学家杨辉于年写下的 详解九章算法 ，书中记载的图表给出了 展开式的系数规律当代数式的值为 时，则的值为()
3、ABC 或 D 或12在平面直角坐标系中，直线则下列结论正确的个数为()与抛物线交于、 两点，设， 当线段长取最小值时，则的面积为 若点，则 A. BC D二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 在 ， ，四个数中，最小的实数是14. 已知 为正整数，点 在第一象限中，则15. 这组数据 ， ， ， ， ， 的中位数是16. 关于 的分式方程有增根，则17. 如图，已知正方形和正方形，点在上， 与交于点， ， 正方形 的边长为 ，则的长为18. 规定：如果两个函数的图象关于轴对称，那么称这两个函数互为“函数” 例如：函数 与互为“函数” 若函数 的图象与 轴只有一个交点，则它
4、的“函数”图象与 轴的交点坐标为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分。） 19（1） 计算： （2） 求不等式组的解集（3） 先化简，再求值，其中 的值是方程 的根， 为20. 如图，已知等边 中点 以 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ，分别以 、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 过点 作 交射线 于点 ，连接 、 （1） 求证：四边形是菱形（2） 若 ，求的面积21. 年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善 读书 某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成
5、 、 、 、 、 五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下等级周平均读书时间 单位；小时 人数（1） 求统计图表中，（2） 已知该校共有名学生，试估计该校每周读书时间至少 小时的人数为（3） 该校每月末从每个班读书时间在等级的学生中选取 名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有 名男生 名女生的读书时间在 等级，现从这 名学生中选取 名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出 名男生 名女生参加交流会的概率22. 如图，已知等腰 ， ，以 为直径作 交 于点 ，过 作 于点 ， 交 延长线于点 （1） 求证：是 的切线（2） 若 ，求图中阴影部分的面积 结果用 表示 23. 如图，正比例函
6、数与反比例函数 的图象交于、两点，的横坐标为， 的纵坐标为 （1） 求反比例函数的表达式（2） 观察图象，直接写出不等式 的解集（3） 将直线向上平移 个单位，交双曲线于 、 两点，交坐标轴于点、 ，连接 、 ， 若 的面积为 ，求直线 的表达式24. 综合与实践（1） 提出问题 如图 ，在 和中，且 ，连接 ，连接 交 的延长线于点 的度数是 ：（2） 类比探究 如图 ，在和中，且， ，连接 、 并延长交于点 的度数是； ：（3） 问题解决 如图 ，在等边 中，于点，点在线段上 不与重合 ，以为边在 的左侧构造等边 ，将 绕着点 在平面内顺时针旋转任意角度 如图 ， 为 的中点， 为 的中点
7、 说明 为等腰三角形 求 的度数25. 在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 和 ，其顶点的横坐标为 （1） 求抛物线的表达式（2） 若直线与 轴交于点 ，在第一象限内与抛物线交于点，当取何值时，使得有最大值，并求出最大值（3） 若点 为抛物线 的对称轴上一动点，将抛物线向左平移 个单位长度后， 为平移后抛物线上一动点 在 的条件下求得的点 ，是否能与 、 构成平行四边形？若能构成，求出 点坐标；若不能构成，请说明理由答案1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】A5. 【答案】D6. 【答案】D7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】C10. 【答案】B11. 【答案
8、】C12. 【答案】C13. 【答案】-14. 【答案】115. 【答案】416. 【答案】-117. 【答案】1018【答案】（3，0）或（4，0）19. 【答案】（1）解：（2） 解：解不等式 得， ； 解不等式 得， ，原不等式组的解集为（3） 解： ，解方程 得 ， ， ， ， ，原式 20. 【答案】（1）证明： 是等边三角形， ， ， ， 为 中点， ，是等边三角形，由作图知， 平分 ， ，四边形 是平行四边形，四边形 是菱形（2） 解： 是等边三角形， ， ， ， ，四边形 是菱形， ，在 中， ， ， ，21【答案】（1）6；40（2）1120 人（3） 解：根据题意列表如下：
9、男男男女男-男 男 男 男 女男 男男 男 -男 男 女男 男男 男 男 男 -女男 女男 女男 女男 女-由表格可知，共有 种等可能出现的结果，其中该班恰好选出 名男生 名女生参加交流会的结果有 种，所以该班恰好选出 名男生 名女生参加交流会的概率为 22. 【答案】（1）证明：如图，连接 ， ， ， ， 是 的半径，是 的切线（2）解：如图，连接， 设 的半径为 ，在中， ， ， ， ， ， ， ， 为 的中点， 是 的中位线， 是 中点， ， 是 的的直径， ， ，阴影部分的面积 四边形 的面积 扇形 的面积23. 【答案】（1）解：正比例函数与反比例函数 的图象交于、两点， 、 关于原
10、点对称， 的横坐标为 ， 的纵坐标为 ，点在反比例函数的图象上， ， ，反比例函数的表达式为；（2） 解：不等式的解集为 或 （3） 解：方法一：连接，作 轴于点 ， 在直线 上，解得 ，直线的表达式为 ， ， ， ， ， ， ，直线 为方法二：连接 ，作 轴于 ， 在直线 上， ，直线的表达式为 ， ， ， ， ， ， ，设直线的表达式为 ， 代入点的坐标得， 解得 ，直线 为24【答案】（1）90；1：1（2）45； （3）解： 解：连接、 ，延长 交 于点，交于点 在等边 中，又于点 ， 为 的中点，又 为 的中点，为的中点， 、 分别是、的中位线，在 和 中， 为等腰三角形 ，由 规律
11、可知：， ，又 ， ， 25【答案】（1）解：抛物线的顶点横坐标为 ，抛物线的对称轴为直线 点的坐标为 ，抛物线与 轴的另一交点坐标为将 ， ， 代入 得：，解得：，抛物线的表达式为 （2）解：直线与 轴交于点 ，在第一象限内与抛物线交于点， 点的坐标为 ，点的坐标为 ， ， ， ，且 ，当 时，有最大值，最大值为 （3）解： ，抛物线向左平移 个单位长度后的表达式为 当 时， ，点 的坐标为假设存在以， ，为顶点的平行四边形，设点的坐标为 ，点 的坐标为 当为对角线时，对角线， 互相平分， ，解得： ，点的坐标为；当 为对角线时，对角线，互相平分， ，解得： ，点的坐标为 ； 当为对角线时，
12、对角线，互相平分，解得：， 点 的坐标为综上所述，存在以 ，为顶点的平行四边形，点的坐标为或或四川省成都市 2023 年中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. 在 3，0， 四个数中，最大的数是（）A.3 BC0D 2. 2023 年 5 月 17 日 10 时 49 分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000 亿次.将数据 3000 亿用科学记数法表示为（）A B C D 3. 下列计
13、算正确的是（）A BC D 4. 近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局. 如今空气质量越来越好， 杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A26B27C33D345. 如图，在 中，对角线AC 与BD 相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A B C D 6. 为贯彻教育部大中小学劳动教育指导纲要（试行）文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供 6 张背面完全相同的卡片，其中
14、蔬菜类有 4 张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有 2 张，正面分别印有草莓、西瓜图案， 每个图案对应该种植项目. 把这 6 张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A. BCD7. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，是算经十书之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木， 绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1 尺.问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（）A B C D 8. 如图，二次函数 的图象与x 轴交于 ，B 两点，下列说法正确的
15、是（）A. 抛物线的对称轴为直线 B抛物线的顶点坐标为 CA，B 两点之间的距离为 5D当 时，y 的值随 x 值的增大而增大二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）9. 因式分解： .10. 若点，都在反比例函数 的图象上，则（填“”或“”）.11. 如图，已知，点B，E，C，F 依次在同一条直线上. 若， ，则CF 的长为.12. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 关于y 轴对称的点的坐标为.13. 如图，在 中，D 是边AB 上一点，按以下步骤作图：以点A 为圆心，以适当长为半径作弧， 分别交AB，AC 于点M，N；以点D 为圆心，以AM 长为半径作弧，交DB 于
16、点；以点为圆心，以 MN 长为半径作弧，在 内部交前面的弧于点 ；过点 作射线 交BC 于点E. 若与四边形ACED 的面积比为 4：21，则的值为.三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分）14.（1） 计算： ；（2） 解不等式组：15. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴. 成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统
17、计图信息，解答下列问题：（1） 本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；（2） 在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3） 该校共有 1500 名师生，若有 80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.16. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为 5 米，与水平面的夹角为 16，且靠墙端离地高BC 为 4 米，当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为 45时，求阴影 CD 的长（. 结果精确到 0.1 米；参考数据：， ， ）17如图，以的边AC 为直径作，交
18、BC 边于点D，过点 C 作交于点E，连接 AD，DE，.（1） 求证： ；（2） 若 ， ，求AB 和DE 的长.18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线与y 轴交于点A，与反比例函数 的图象的一个交点为 ，过点B 作AB 的垂线l.（1） 求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2） 若点C 在直线l 上，且 的面积为 5，求点C 的坐标；（3）P 是直线l 上一点，连接 PA，以 P 为位似中心画，使它与位似，相似比为 m.若点D， E 恰好都落在反比例函数图象上，求点 P 的坐标及m 的值.四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）19. 若 ，则代数式的值
19、为.20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个.21. 为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出. 该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是 10 米，从A 到B 有一笔直的栏杆，圆心O 到栏杆AB 的距离是 5 米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐 3 名观众，那么最多可容纳 名观众同时观看演出（.取 3.14，取 1.73）22. 如图，在 中，CD 平分 交AB 于点D，过 D 作 交AC 于点E， 将 沿DE 折叠得到 ，DF 交AC 于点G.若 ，则.23. 定义：如果一个正整数能表示
20、为两个正整数 m，n 的平方差，且 ，则称这个正整数为“智慧优数”.例如， ，16 就是一个智慧优数，可以利用 进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第 3 个智慧优数是；第 23 个智慧优数是.五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）242023 年 7 月 28 日至 8 月 8 日，第 31 届世界大学生运动会将在成都举行. “当好东道主，热情迎嘉宾”， 成都某知名小吃店计划购买 A，B 两种食材制作小吃. 已知购买 1 千克A 种食材和 1 千克B 种食材共需68 元，购买 5 千克A 种食材和 3 千克B 种食材共需 280 元.（1） 求A，B 两种食材的单价；（2） 该小
21、吃店计划购买两种食材共 36 千克，其中购买 A 种食材千克数不少于 B 种食材千克数的 2 倍，当A，B 两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 经过点 ，与y 轴交于点 ，直线 与抛物线交于B，C 两点.（1） 求抛物线的函数表达式；（2） 若是以AB 为腰的等腰三角形，求点B 的坐标；（3） 过点 作y 轴的垂线，交直线 AB 于点D，交直线 AC 于点E. 试探究：是否存在常数 m， 使得 始终成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.26. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.
22、在中，D 是AB 边上一点，且 （n 为正整数），E 是AC 边上的动点，过点 D 作DE 的垂线交直线BC 于点F.（1） 【初步感知】如图 1，当时，兴趣小组探究得出结论： ，请写出证明过程.（2） 【深入探究】如图 2，当 ，且点F 在线段BC 上时，试探究线段AE，BF，AB 之间的数量关系，请写出结论并证明；请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB 之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）.（3） 【拓展运用】如图 3，连接EF，设EF 的中点为M. 若 ，求点E 从点A 运动到点C 的过程中，点M 运动的路径长（用含 n 的代数式表示）.答案1. 【答案】A2.
23、【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】C9. 【答案】 10. 【答案】11. 【答案】312. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】（1）3（2） 15【答案】（1）300，图略；（2）144；（3）36016. 【答案】阴影 CD 的长约为 2.2 米17. 【答案】（1）略；（2） ， .18. 【答案】（1）点 A 的坐标为，反比例函数的表达式为；（2）点C 的坐标为或；（3）点P 的坐标为；m 的值为 3.19【答案】20. 【答案】621. 【答案】18422【答案】23【答案】15；5724. 【答案】（1
24、）A 种食材单价是每千克 38 元，B 种食材单价是每千克 30 元；（2）A 种食材购买 24 千克，B 种食材购买 12 千克时，总费用最少，为 1272 元.25. 【答案】（1）抛物线的函数表达式为 ；（2） 点B 的坐标为 或 或 ；（3） 当m 的值为 2 或 时，始终成立.26. 【答案】（1）证明：如图所示，连接 CD，当n=1 时， =1，AD=BD，C=90，AC=BC，A=B=45， CDAB，FCD= ACB=45，CD=AD，AB= BC， ，DEFD，ADE+EDC=FDC+EDC=90，ADE= CDF，ADECDF，AE=CF， ；（2） ；当点 F 在射线BC
25、 上时，当点 F 在CB 延长线上时，.（3） 点M 运动的路径长为.四川省达州市 2023 年中考数学试卷一、单选题1 的倒数是（）A. BC D 2下列图形中，是长方体表面展开图的是（）ABCD3. 某市政府在 2022 年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现 2502.7 亿元数据 2502.7 亿用科学记数法表示为（）A B C D 4. 一组数据 2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（）A3 和 5B2 和 5C2 和 3D3 和 2 5如图， ， 平分 ， 则（）A B C D 6. 下列计算正确的是（）A B CD 7. 某镇的“脆红李”深
26、受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用 12000 元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用 11000 元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了 5 元，但数量比第一批多购进了 40 件，求购进的第一批“脆红李”的单价设购进的第一批“脆红李”的单价为 x 元/件，根据题意可列方程为（）ABC D8下列命题中，是真命题的是（）A平行四边形是轴对称图形B对角线互相垂直的四边形是菱形C到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D在 中，若 ，则 是直角三角形9. 如图，四边形是边长为
27、的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为 ； 的圆心为，半径为 的圆心依次为循环，则 的长是（）A BC D10. 如图，拋物线 （ 为常数）关于直线 对称下列五个结论： ； ； ； ； 其中正确的有（）A.4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题11. 函数 y= 的自变量 x 的取值范围是12. 已知是方程的两个实数根，且 ，则 的值为13. 如图，乐器上的一根弦 ，两个端点 固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点， 之间的距离为14. 如图，一次函数与反比例函数 的图象相交于两点，以为边作等边三角形，若反比例函数 的图象过点，则 的值为15. 在中
28、，在边上有一点，且 ，连接，则的最小值为三、解答题16. 16（1） 计算： ；（2） 先化简，再求值； ，其中 为满足的整数17. 在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达 ，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A剪纸社团，B泥塑社团，C陶笛社团，D书法社团，E合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图（1） 该班共有学生人，并把条形统计图补充完整；（2） 扇形统计图中，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为度；（3） 小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的
29、学生中选取 2 人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为 1， 的顶点均在小正方形的格点上（1） 将 向下平移 3 个单位长度得到 ，画出 ；（2） 将 绕点 顺时针旋转 90 度得到 ，画出 ；（3） 在（2）的运动过程中请计算出 扫过的面积19. 莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱如图所示，秋千链子的长度为 ，当摆角 恰为 时，座板离地面的高度 为，当摆动至最高位置时，摆角 为 ，求座板距地面的最大高度为多少 ？（结果精确到，；参考数据： ， ）20. 如图，在中
30、， （1） 尺规作图：作 的角平分线交于点（不写做法，保留作图痕迹）；（2） 在（1）所作图形中，求的面积21. 如图， 内接于 是 延长线上的一点， ， 相交于点（1） 求证：是 的切线；（2） 若 ， ，求的长22. 某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱已知 2 件豆笋和 3 件豆干进货价为 240 元，3 件豆笋和 4 件豆干进货价为 340 元（1） 分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2） 某特产店计划用不超过 元购进豆笋、豆干共 件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3） 若该特产店每件豆笋售价为 80 元，
31、每件豆干售价为 55 元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？23. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 （灯丝的阻值 ）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻 之间关系为 ，通过实验得出如下数据：1346432.42（1），；（2） 【探究】根据以上实验，构建出函数 ，结合表格信息，探究函数 的图象与性质在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；随着自变量 的不断增大，函数值的变化趋势是（3） 【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时， 的解集为24. 如图，抛物线 过点 （1） 求抛
32、物线的解析式；（2） 设点是直线上方抛物线上一点，求出 的最大面积及此时点的坐标；（3） 若点 是抛物线对称轴上一动点，点 为坐标平面内一点，是否存在以为边， 点 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由25. 25（1） 如图，在矩形 的 边上取一点 ，将 沿 翻折，使点 落在上 处，若 ，求 的值；（2） 如图，在矩形 的 边上取一点，将四边形沿翻折，使点落在 的延长线上处，若 ，求的值；（3） 如图，在 中， ，垂足为点 ，过点作交于点，连接，且满足，直接写出 的值1C2C3B4C5B6D7A8C9A10B11x 12713 14 15 16（1） ；（2
33、） 为满足 的整数且 ， ，取 ，原式 17（1）50；本次调查的学生总数： （人），D、书法社团的人数为： (人)，如图所示故答案为：50；（2） ； ；（3）用 表示社团的五个人，其中 A，B 分别代表小鹏和小兵树状图如下：共 20 种等可能情况，有 2 种情恰好是小鹏和小兵参加比赛， 故恰好选中小鹏和小兵的概率为 18（1）解：作出点 A、B、C 平移后的对应点， 、 ，顺次连接，则 即为所求，如图所示：（2）解：作出点 A、B 绕点顺时针旋转 90 度的对应点 ， ，顺次连接，则 即为所求，如图所示：（3）解： ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ，根据旋转可知， ， ，在旋转
34、过程中 扫过的面积为19如图所示，过点 A 作 于点 D，过点 A 作 于点 E，过点 B 作 于点 F，由题意可得，四边形 和四边形 是矩形， ， ，秋千链子的长度为， ， ， ，座板距地面的最大高度为20（1）解：以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 、，在以两交点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，交于一点，过 A 于该点做射线交于点 P，则即为所求（2）解：过点 P 作，如图所示，由（1）得：，即 ， ，；，21（1）解：如图，连接 ， ， ， ， ，由等边对等角可得， ， ， ， ， ， ， ，即，又 是半径，是 的切线；（2）解：如图 2，记 与 交点为，连接 ，过作 于 ， ，
35、 ， 是等边三角形， ， ， 设 半径为 ，是等腰三角形，又，即，解得或 （舍去），的长为 622（1）解：设豆笋、豆干的进价分别是 a 元/件、b 元/件，则 ，解得 ，故豆笋、豆干的进价分别是 60 元/件，40 元/件（2） 设豆干购进 n 件，则豆笋购进 件，解得 ， 时， ，即豆干购进 件，则豆笋购进件， 时， ，即豆干购进 件，则豆笋购进件， 时， ，即豆干购进 件，则豆笋购进件（3） 设总利润为 W 元，豆干购进 n 件，则 （ 且 n 为整数）， ，当 时，W 随 n 的增大而减小，当 时，W 取最大值，为 此时，购进豆干购进件，则豆笋购进件，获得最大利润为 元 23（1）2；
36、 （2）解：根据表格数据，描点、连线得到函数 的图象如图：由图象可知，随着自变量 的不断增大，函数值逐渐减小， 故答案为：函数值逐渐减小；（3） 或24（1）解：将点 代入解析式得：，解得：，抛物线的解析式为；（2） 设直线的解析式为 ，将点 B、C 代入得： ，解得： ，直线的解析式为，设点，过点 P 作 轴于点 D，交 于点 E，如图所示：，当时，的最大面积为， ， （3） 存在， 或 或 或 ， ，证明如下： ，抛物线的解析式为 ，对称轴为： ，设点 ，若为菱形的边长，菱形 ，则，即 ，解得： ， ， ， ， ， ；若为菱形的边长，菱形 ，则，即 ，解得： ， ， ， ， ， ； 若为菱形的对角线， ， ，即 ， 解得： ， ， ；综上可得： 或 或 或 ， 25（1）解：如图，四边形 是矩形， ， ， ， 由翻折性质得 ， ，在中， ， ，设 ，则 ，在中，由勾股定理得，解得， ，；（2）如图，四边形 是矩形， ， ， ，由翻折性质得， ， ， ，即，又， ， ，
