1、 - 1 - 甘肃省高台县 2017 届高三数学上学期第一次检测试题 理（无答案） 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 ， 共 150 分 ， 考试时间 120 分钟 第 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1.设随机变量 X B? ?6， 12 ，则 P(X 3)等于 ( )A.516 B.316 C.58 D.38 2. 已知随机变量 X 服从正态分布 N(2， ? 2)， P(X4) 0.84，则 P(X0) ( ) A 0.16 B 0.32 C 0.68 D 0
2、.84 3. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根据收集到的数据 (如下表 )，由最 小二乘法求得回归方程 y 0.67x 54.9. 零件数 x(个 ) 10 20 30 40 50 加工时间 y(min) 62 75 81 89 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为 ( ) A 65 B 67 C.68 D 69 4. A、 B、 C、 D、 E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边 (A、 B 可以不相邻 )，那么不同的排法共有 ( )A 24 种 B 60 种 C 90 种 D 120 种 5 已知盒中装有 3 只螺口
3、灯泡与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口 向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( ) A.310 B.29 C.78 D.79 6已知 X 的分布列为 ( ). X 1 0 1 P 12 13 16 则在下列式子中： E(X) 13； D(X) 2327； P(X 0) 13.正确的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 7. 某科室派出 4 名调研员到 3 个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为 ( )A 144 B 72
4、C 36 D 48 8若随机变量 X 的分布列为 ( ) - 2 - X 2 1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当 P(Xa) 0.8 时，实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 2 B 1,2 C (1,2 D (1,2) 9 已知 (1 ax)(1 x)5的展 开式中 x2的系数为 5， 则 a ( )A 4 B 3 C 2 D 1 10 如图，用 K， A1， A2三类不同的元件连接成一个系统，当 K 正常工作且 A1， A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 K， A1， A2正常工作的概率依次为 0.9,0.8,0.8，则系统正常工作
5、的概率为 ( ) A 0.960 B 0.864 C 0.720 D 0.576 11春节期间， “ 厉行节约，反对浪费 ” 之风悄然吹开，某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到 “ 光盘 ” 行动，得到如下的列联表： 做不到 “ 光盘 ” 能做到 “ 光盘 ” 男 45 10 女 30 15 附表及公式 P(K2 k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 K2 n ad bc2a b c d a c b d ，其中 n a b c d. 则下面的正确结论是 ( ) A有 90%以上的把握认为 “ 该市居民能否
6、做到 光盘 与性别有关 ” B在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为 “ 该市居民能否做到 光盘 与性别无关 ” C有 90%以上的把握认为 “ 该市居民能否做到 光盘 与性别无关 ” D在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为 “ 该市居民能否做到 光盘 与性别有关 ” 12如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了 3 个水果，且从这周的第二天开始 ，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或 “ 多一个 ” 或 “ 持平 ” 或 “ 少一个 ” ，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方 案共有 ( ) A 50 种 B 51 种 C 140 种 D 141 种 第 卷
7、- 3 - 二、填空题 (本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分把答案填在题中横线上 ) 13 设平面上的伸缩变换的坐标表达式为? x 12x，y 3y，则在这一坐标变换下 余 弦曲线 ycosx 的方程变为 _ 14 把 20 个相同的球全部装入编号分别为 1,2,3 的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不小于其编号数，则共有 _种不同的放法 15 在极坐标系中，圆 4sin 的圆心到直线 6( R)的距离是 _ 16 如图，用 6 种不同的颜色把图中 A， B， C， D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有 _种 (用数字作答 ) 三、解答题 (解答应
8、写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 12 分 )某 篮球队与其他 6 支篮球队依次进行 6 场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是 13. (1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率； (2)求这支篮球队在 6 场比赛中恰好胜了 3场的概率； (3)求这支篮球队在 6 场比赛中胜场数的均值和方差 18 (本小题满分 12 分 ) 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos? ? 3 1， M， N 分别为曲 线 C 与 x 轴， y 轴的交点 (1)
9、写出曲线 C 的直角坐标方程，并求 M， N 的极坐标； (2)设 M， N 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程 19 (本小题满分 10 分 ) 从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位：千元 )与月储蓄 yi(单位：千元 )的数据资料，算得 ?i 110xi 80， ?i 110yi 20， ?i 110xiyi 184， ?i 110x2i 720. (1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y bx a； (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关； (3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄 附：线性回归方
10、程 y bx a中， b?i 1nxiyi n x y?i 1nx2i n x 2， a y bx ，其中 x ， y- 4 - 为样本平均值 20 (本小题满分 12 分 ) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 48 人进行了问卷调 查得到了如下的 22 列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 6 女生 10 合计 48 已知在全班 48 人中随机抽取 1 人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 23. (1)请将上面的 22 列联表补充完整 (不用写计算过程 )； (2)你是否有 95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； (3)现从女生中抽取 2人进一步调查，设其
11、中喜爱打篮球的女生人数为 X，求 X的分布列与数学期望 下面的临界值表供参考： 参考公式： K2 n ad bc2a b c d a c b d ， (其中 n a b c d) 21 (本小题满分 12 分 )某商场举行的 “ 三色球 ” 购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有 3 个红球与 4 个白球的袋中任意摸出 3 个球，再从装有 1 个蓝球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个球根据摸出 4 个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下： 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3 红 1 蓝 200 元 二等奖 3 红 0 蓝 50 元 三等奖 2 红 1 蓝 10 元 其
12、余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级 (1)求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率； (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的分布列与数学期望 E(X) 22 (本小题满分 12 分 )某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有 4 个红球、 6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、 5 个白球的乙 箱中，各随机摸出 1 个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖：若没有红球，则不获奖 (1)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率； (2)若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X，求 X 的分布列和数学期望 P(K2 k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879
