1、 - 1 - 2018届高三第一次学情调研 数学试题 时间： 120分钟 分值： 160分 一、填空题：本大题共 14个小题，每小题 5分，共 70分把答案填在答卷纸相应的位置上 1 集合 1,4), ( , )A B a? ? ?，若 A B A? ，则实数 a? . 2复数 32 iz i? ? 的模为 . 3 命题“ 1x?，使得 2 2 1 0xx? ? ? ”的否定形式为 . 4 化简： s in 1 6 0 c o s 8 0 c o s 2 0 s in 2 6 0? . 5 在等比数列 na 中，各项均为正数，且 6 10 3 5 4 841, 5a a a a a a? ?
2、?，则 48aa? . 6 设 ,ab是平面内不共线的两向量， 2AB a kb?， 3 , 2C B a b C D a b? ? ? ?. 若 A、 B、 D三点共线，则 k? . 7 ( ) sin (2 ), | |2f x x ? ? ?向左平移 6? 个单位后是奇函数，则函数 ()fx在 0,2?上的最小值 为 . 8 已知定义在 R 上的偶函 数 ()fx是在区间 0, )? 上的减函数，则 2( 1),( )f a a a R? ? ?与34f?大小关系是 .（用“ ”、“”、“”） 9 若等差数列 na 中，满足 7 8 9 7 1 00, 0a a a a a? ? ? ?
3、 ?，则当 n? 时， na 的前 n项和最大 . 10 设 ? 为锐角，若 4cos65?，则 sin 212? . 11 ()fx为 R 上的奇函数，当 0x? 时， 2( ) 4f x x x?，则不等式 ()f x x? 的解集为 . 12 已知 ABC是边长为 2的正三角形， P为平面 ABC 内一点，则 ()PA PB PC?的最小值 为 . 13 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 ,abc. 已知 c o s 3 sin 0b C b C a c? ? ? ?，则角 B= . 14 已知 1 1 2 2 1 2( , ), ( , ), ( )M x y N x y x
4、 x?是函数 3( ) | |f x x x? 图象上 两个不同的点，且曲线()y f x? 在 M、 N两点处的切线互相平行，则 2112xx? 的取值范围为 . - 2 - 二、 解答题 ： 本大题共 6小题，共计 90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 (本题满分 14 分 )设平面向量 (sin , sin 2 ), (1, sin )ab? ? ?， 0 ?. 若 ab? ，求 ? 的值； 若 /ab，求 sin 26?的值 . 16 (本题满分 14 分 )在 ABC中，若 sin cosa c B b C?. 求 A+C的值； 2b? ，求 ABC 面积的最大值
5、. - 3 - 17 (本题满分 14 分 )设函数12 1( ) log 1axfx x? ?为奇函数， a为常数 . 判断并证明 ()fx在 (1, )? 上单调性； 若对于区间 3,4上的每一个 x值，不等式 1()2xf x m?恒成立，求实数 m的取值范围 . 18 (本题满分 16 分 ) 如图，花园一角有两条小路 12,ll，它们互相垂直且相交于点 A. 直径紧贴 1l 的半圆形池塘的半径为 6m，圆心为 O，且 OA=40m. 现准备铺设一条鹅卵石直路 MN(点M、 N分别在 12,ll上 )，与 12,ll共同围着池塘，且要求半圆上任意一点到直线 MN的距离不小于 4m. 若
6、所有道路的宽度忽略不计，且 12,ll的长度无限制，则如何选择 M、 N，可使铺设的鹅卵石直路 MN 最短 . - 4 - 19 (本题满分 16 分 ) 已知数列 na 的相邻两项 1,nnaa? 是关于 x 的方程 2 20n nx x b? ? ? 的两根，且 1 1a? . 求证：数列 1 23 nna?是等比数列； 求数列 na 的前 n项和 nS ； 设函数 *( ) ( )nnf n b t S n N? ? ? ?，若 ( ) 0fn? 对任意的 *nN? 都成立，求实数 t的取值范围 . 20 (本题满分 16 分 ) 设 aR? ，函数 ( ) | |f x x x a a? ? ?. 若 ()fx为奇函数，求 a的值； 若对任意的 2,3, ( ) 0x f x?恒成立，求实数 a的取值范围； 当 4a? 时，求函数 ( ) y f f x a?零点的个数 .
