1、 1 湖北省荆州市沙市区 2018届高三数学上学期第六次双周考试题 文（无答案） 一选择题（每小题 5 分，共 60分） 1 已知集合 22 0 ,1 , | 1 , A B y x y x A? ? ? ? ?，则（ ） A AB? B AB? C BA? D ?BA? 2 若复数 z 满足 ? ?211z i i? ? ? ，其中 i 为虚数单位，则 z 在复平面内所对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3“微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 9元，被随机分配为 1.49元， 1.31元，
2、 2.19元， 3.40元， 0.61元，共 5 份，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4元的概率是（ ） A 25B 12C 43 D 65 4 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺， 今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ） A 10日 B 20日 C 30日 D 40日 5 已知函数1 log ( 2) , 0() ( ) , 0a xxfx g x x? ? ? ? ?是奇函数，则( 2)g?（ ） A12B 1
3、 C 1? D12?6 已知函数 )6sin()( ? ? xxf （ 0? ， 0 ?）的最小正周期是 ? ，将函数 ?fx的图象向左平移 6? 个单位长度后所得的函数为 )(xgy? ,则函数 )(xgy? 的图像（ ） A 有一个对称中心 ），（ 012? B 有一条对称轴 6x ? C 有一个对称中心 ），（ 03? D 有一条对称轴 4?x 学 |科 | 2 7 函数1e( ) si n1exxf x x?的图象大致为（ ） 8 已知点 P的坐标（ x， y）满足 ，过点 P的直线 l与圆 C： x2+y2=16相交于 A， B两点，则 |AB|的最小值为 （ ） A B C D 9
4、已知离心率为27的双曲线 E：12222 ?byax（0,0 ? b）的右焦点为 F，过双曲线中心的直线与双曲线交于 A、 B两点，且| BFAF ?=4，则该 双曲线方程为（ ） A134 22 ?yxB143 22 ?yxC132 22 ? yxD64 22 ?x10 三棱锥 ABCD? 及其正视图和侧视图如右图所示， 且顶点 DCBA , 均在球 O 的表面上，则球 O 的表 面积为（ ） A ?32 B ?36 C ?128 D ?144 11 在 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别为 cba, ， O 为 ABC? 的外心， D 为 BC 边上的中点， 4c? ， 6?BCA
5、O ， 0s in4s ins in ? BAC ，则 ?cosA （ ） A. 23 B. 21 C. 41 D. 82 A 1( , 1)e? ? B 2( , 1)e? ? C ( , 1)e? ? D 2( , 1)e? ? 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 12 若存在0x?，使得不等式2ln 0xx axe -成立，则实数a的取值范围是（ ） 3 13 已知向量 ? ? ? ?1 , 2 , , 3 , Ra b m m? ? ? ?，若 ba ? ，则 ? 14 已知函数 xxxxf ln23)( 2 ? 则函数 )(xf 的单调递减区间为 15若圆22 3 4 5 0y
6、 x y? ? ? ? ?关于直线0ax by? ?0, 0ab?对称 ,则双曲线1xyab的离心率为 16 已知函数|() 2xfx x? ?与函数2()g x kx?的图象上存在四对关于x轴 对称的点，则实数k的取值范围是 三、解答题（共 70分） 17（ 12 分） 若数列 na 的前 n 项和 nS 满足 2nnS a n?. (1)求证：数列 ? ?1na? 是等比数列； (2)设 )1(log 2 nn ab ? ，求数列 11?nnbb的前 n 项和 nT . 18（ 12 分） 如图，在四棱锥 ABCDP? 中，底面 ABCD 为菱形， ?60?DAB ， ABCDPD 平面?
7、 ， 2PD AD?，点 FE, 分别为 PDAB和 的中点 . (1)求证：直线 AF 平面 PEC ； (2)求点 F 到平面 PEC 的距离 . 19（ 12 分） 已知直线 3x? 是函数 ? ? s in 2 c o s 2f x m x x?的图象的一条对称轴 . （ 1）求函数 ?fx的单调递增区间； （ 2）设锐角 ABC? 中角， A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 ? ? 2fB? ，且 3b? ，求 ca? 的取值范围 . 20（ 12分） 已知定圆? ?2 21 : 2 24F x y? ? ?，动圆N过点? ?2,0F且与圆1相切，记圆心N的
8、轨迹为 E. （ I）求轨迹 的方程； （ II）点T为直线:3lx?上任意一点，过1F作1TF的垂线交轨迹 E于点P，Q，当4 1|TFPQ最小时，求点T的坐标 21（ 12 分） 已知函数 ( ) ln ( )f x a x a R?. （）若函数 ( ) 2 ( )g x x f x? 的最小值为 0，求 a 的值； （）设函数 ()y f x? 与函数 1() 2 xux x? 的图像的一个公共点为 P ,若过点 P 有且仅有一条公切线，求实数 a 的值 22（ 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线 l 的参数方程 1 c o s (s inxt tyt ? ? 为 参 数 ）,以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线 C 的极坐标方程 为 =4cos?. （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 交于点 ,AB，且 14AB? ，求直线的倾斜角 ? 的值 . 23（ 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ?f x x a?. （ 1）若 1a? ，解不等式 ? ? 41f x x? ? ?； （ 2）若不等式 ? ? 1fx? 的解集为 ? ? 110 , 2 , ( 0 , 0 )2 a m nmn? ? ? ?，求 mn 的最小值 .
