1、 1 2018 届高三上学期第二次月考 文科数学试卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 1 2 , M x x N x x a? ? ? ? ? ?，若 MN? ，则实数 a 的取值范围为( ） A 1,2)? B ( ,2? C 1, )? ? D ( 1, )? ? 2.若 0 , 20 .2 0 .2lo g 2 , lo g 3 , 2a b c? ? ?，则 （ ） A abc? B bac? C b c a? D a c b? 3.若二次函数 2()f
2、 x ax bx c? ? ?对于一切实数都有 (2 ) (2 )f x f x? ? ?成立，则以下选项有可能成立的为 （ ） A (2) (4) (1)fff? B (1) (2) (4)f f f? C. (4) (1) (2)f f f? D (4) (2) (1)fff? 4.为了得到函数 2()3y sin x ? 的图象，只需将 () y sin x x R? 的图象上所有的点 ( ) A向右平移 6? 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 B向左平移 6? 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标不变 C. 向右平移 3? 个单位
3、长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 D向左平移 3? 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标不变 5.设有如下三个命题： 甲：相交两直线 l， m 都在平面 内，并且都不在平 面 内 乙： l， m 之中至少有一条与 相交 丙： 与 相交 当甲成立时（ 2 ） A.乙是丙的充分而不必要的条件 B.乙是丙的必要而不充分的条件 C.乙是丙的充分且必要的条件 D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件 6.下列说法正确的是 （ ） A命题“ ,0xx R e? ? ? ”的否定是“ ,0xx R e? ? ? ” B命题“已知 ,xy R? ，若 3xy
4、?，则 2x? 且 1y? ”是真命题 C.命题“若 1a? ，则函数 2( ) 2 1f x ax x? ? ?只有一个零点”的逆命题为真命题 D若“ qp或? ”是假命题，则“ qp ?且 ”是真命题 7.设函数 ?xf 在 ? ? , 内有定义，下列函数 ? ? ? ?xfy ?1 ； ? ? ? ?22 xxfy ? ；? ? ? ?xfy ?3 ； ? ? ? ? ? ?xfxfy ?4 中必为奇函数的为 （ ） A.（ 1），（ 2） B.(1),(4) C.(2),(3) D.(2),(4) 8.设 ()fx是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x ，恒有 ( 2) ( )f
5、x f x? ? ? ，当 0,2x?时， 2( ) 2f x x x?，则 (1 ) ( 2 ) ( 2 0 1 8 )f f f? ? ? ? （ ） A.-1 B.1 C.0 D.2018 9.已知 1, ? baRba ，则 42abz ? 的最小值为 （ ） A.1 B. 45? C.-1 D. 41? 10 已知实数 ? ? ? ?,0 ,0xexfxlg x x? ? ?若关于 x 的方程 ? ? ? ?2 0f x f x t? ? ?有三个不同的实根，则 t 的取值范围为 （ ） A. ? ?,2? B. ? ?1,? C. ? ?2,1? D. ? ? ? ?, 2 1,?
6、 ? ? ? 11.已知函数 ( ) ( 1) lnf x k x x? ? ?，若 ( ) 0fx? 对 ? ? ,0x 恒成立，则 k 的取值范围是 （ ） A ( ,1)? B (1, )? C. ?1 D (0,1) 12. 设 a 为实数，函数 1|)( 2 ? axxxf ， Rx? . )(xf 的最小值为 )(am ，则 )(am3 的最小值为 （ ） A.0 B.1 C.43 D. 43? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13 函数2 1( ) lo g (1 2 ) 1f x x x? ? ? ?的定义域为 _ 14.
7、 已知函数 ( ) ( 2 ) c o sf x x x b? ? ?，若函数 ()fx的图象在 0x? 处的切线方程为10ax y? ? ? ，则 ab?_ 15.已知命题 :s 方程 2 ( 3) 0x m x m? ? ? ?的一根在 (0,1) 内 ,另一根在 (2,3) 内 .命题 :t 函数 2( ) ln ( 2 1 )f x m x m x? ? ?的定义域为实数集 R .若 st? 为真命题 ,则实数 m 的取值范围为 _. 16.已知函数 ? ? ? ? 22e 2x kf x x x kx? ? ? ?（ k 是常数， e 是自然对数的底数， e 2.71828?）在区间
8、 ? ?02，内存在两个极值点，则实数 k 的取值范围是 _ 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. （本小题 满分 10 分） 设函数 ? ? ? ?1 2 2 5f x x x a R? ? ? ? ? ? (1)解不等式 ? ? 0fx? ；（ 2）试求 ?fx的最小值 18. （本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) 2 1( )f x x a x a R? ? ? ?在区间 2, )? 上单调递增， （ 1）若函数 (2 )xyf? 有零点，求满足条件的实数 a 的集合 A ； （ 2）若对于任意的 1,2a? 时，
9、不等式 1(2 ) 3 (2 )xxf f a? ?恒成立，求 x 的取值范围 . 4 19 （本小题满分 12 分） 我国是世界上人口最多的国家， 1982 年十二大，计划生育被确定为基本国策。实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的 百年大计。 （ 1）据统计 1995 年底 ,我国人口总数约 12 亿，如果人口的自然年增长率控制在 1%，到 2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）？ （ 2） 当前，我国人口发展已经出现转折性变化。 2015 年 10 月 26 日至 10 月 29 日召开的党的十八届五中于全会决定
10、， 坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动。这是继 2013 年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整 。据统计 2015 年中国人口实际数量大约 14 亿，若 实行全面两孩政 策后，预计人口年增长率实际可达 1%，那么需经过多少年我国人口可达 16 亿？ （ 参考数字： 2824.101.1 25 ? ， 0043.001.1lg,8451.07lg,3010.02lg ? ） 20 （本小题满分 12 分） 设函数 ? ? xf x e ax?. （ 1）当 aR? 时，求函数 ?fx在区间 ?
11、 ?0,1 内的最 小 值； （ 2） 已知函数 )(xfy? 有两个零点 21,xx ， 求 a 的取值范围 . 21.（本小题满分 12 分）已知函数 ? ? 21 , 2()f x a ln x g x x?. (1)若曲线 ? ? ? ?y g x f x? ? 在 1x? 处 的切线的方程为 6 2 5 0xy? ? ? ，求实数 a 的值； (2)若在 ? ?1,e 上存在一点 0x ，使得 ? ? ? ?0 0 0 01f x x gf x gx? ? ? ?（ ） （ ）成立，求实数 a 的取值范围 5 2018 届高三上学期第二次月考文科数学参考答案 一、选择题（ 60 分）
12、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D B C D C D D A C A C B 二、填空题（ 20 分） 13.14.0 15. 16. 三、解答题（ 70 分） 17.（本小题满分 10 分） 【解析】（ 1） （ 2） 18.（本小题满分 12 分） 【解析】 (1)函数 在单调递增区间是 ，因为 在单调递增，所以 ；令 ，则 函数 有实数零点，即 在 上有零点，只需： 法一 ，解得 法二 ，解得 综上， ，即 （ 2） 化简得 因对于任意的 时，不等式 恒成立，即求对于任意的 时，不等式恒成立，设 当 时，即 ，不符 合题意 当 时，即 ，只需 得 从
13、而 当 时，即 ，只需 6 得 或 ，与 矛盾 综上知满足条件的 的范围为 19. （本小题满分 12 分） （ 1） 15 亿 （ 2） 14 年 20.（本小题满分 12 分） 【解析】（ 1） ， 当 时， 在 上递增，所以 时 取最小值 ； 当 时，令 得 . 因为 时， ，时， ， 所以 在 递减，在 递增 .所以 取最小值 ； 当 时， 在 递减，所以 取最小值 ； 综上所述：（略） （ 2） 21.（本小题满分 12 分） 【解析】（ 1）由 ，得 ， 由题意， ，所以 . （ 2）不等式 等价于 ， 整理得 . 设 ，由题意知，在 上存在一点 ，使得 . 由 . 因为 ，所以 ，令 ，得 . 7 当 ，即 时， 在 上单调递增， 只需 ，解得 . 当 ，即 时， 在 处取最小值 令 ，即 ，可得 考查式子 ，因为 ，可得左端大于 1，而右端小于1，所以不等式不能成立 当 ，即 时， 在 上单调递减， 只需 ，解得 . 综上所述，实数 的取值范围是 . 22.（本小题满分 12 分） 【解析】（ 1）由已知， 恒成立 令 ，则 时， ， 上单调递减， 时， ，上单调递增， 由 恒成立可得 即当 在 上单调递减时， 的取值范围是 ? （ 6 分） （ 2）若 有两个极值点 ，不妨设 . 由（ 1）可知 且 由 得： 即 由 得： ? （ 12 分）
