1、 1 福建省南安市 2018届高三数学上学期暑假期初考试（ 8 月）试题 文 一、选择题（本大题共 12题，每题 5分，共 60分每题的四个选项只有唯一选项是正确的） 1 已知集合 ? ? ? | 3 1 0M x x x? ? ? ?, 2 | log 1N x x?,则 MN?（ ） A. ? ?3,2? B. ? ?-3,2 C. ? ?1,2 D. ? ?0,2 2 已知复数 i2iz ? （其中 i 是虚数单位），那么 z 的共轭复数是（ ） A. 12i? B. 1+2i C. -1-2i D. -1+2i 3 “6a ? 是 ? ? 3tan 3a? ? ? ?的（ ） A. 充
2、分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4 平面向量 a 与 b 的夹角为 23? ， ? ?2,0a? ， 1b? ，则 2ab?（ ） A. 1 B. 2 C. 23 D. 4 5 若 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和，且 8310SS?，则 11S 的值为 ( ) A. 12 B. 18 C. 22 D. 44 6 曲线 ? ? ? ?ln 1f x x a x? ? ?存在与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直的切线， 实数 a 的取值范围为 ( ) A. 1,2? ?B. 1,2?C. ? ?1,? D. ? ?1,? 7 要得到函
3、数 sin 23yx?的图象，只需将函数 cos2yx? 的图象（ ） A. 向左平移 12? 个单位 B. 向左平移 6? 个单位 C. 向右平移 12? 个单位 D. 向右平移 6? 个单位 8 函数 ? ?3 xy x x e? 的图象大致是（ ） 9 已知函数 ( ) sinf x x x?，则不等式 ( 2) (1 2 ) 0f x f x? ? ? ?的解集是 （ ） 2 A. 1( , )3? B. 1( , )3? ? C. (3, )? D. ( ,3)? 10. 若关于 x的方程 2sin（ 2x+ ） =m在 0， 上有两个不等实根，则 m的取值范围是（ ）A.（ 1，
4、） B.0， 2 C.1， 2） D.1， 11 11.已知函数 2 1 , 2() 3,21x xfx xx? ? ? ?,若方程 ( ) 0f x a?有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） (A) (1,3) (B)(0,3) (C) (0,2) (D)(0,1) 12 如图，扇形 AOB 中， OA=1， AOB=90 ， M是 OB 中点， P 是弧 AB 上的动点， N 是线段 OA上的动点，则 的最小值为（ ） A.0 B.1 C. D.1- 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 13.命题“ 1x?, 11()22x? ”的否定是 _ 14
5、已知递增的等差数列 an满足 a1 1， a3 a22 4，则 an _. 15设两个向量 )co s2( 22 ? ? ，a ， )sin2(b ? mm， ， 其中 ? ， m ， ? 为实数若 ba 2? ，则 m 的取值范围是 _ 16 已知定义在 R 上的函数 )(xf 满足 (1) 1f ? ，且对于任意的 x ， 21)( ? xf 恒成立，则不等式22 lg 1(lg ) 22xfx?的解集为 _ 3 三解答题：本大题共 6小题，共 74分。 17. （本小题满分 12分 ） 在极坐标系中，已知 C： cos sin ，直线 l： 2 2cos? ? 4 （ ）以极点 O为原点
6、，极轴为 x轴的正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，求圆 C的参数方程 （ ）求 C上的点到直线 l的距离的最小值 18 （本小题满分 12 分 ） 数列 ?na 中， 1 2a? ， 1nna a cn? ?（ c 是常数， 123n?， ， ， ），且1 2 3a a a， ， 成公比不为 1的等比数列 （ ）求 c 的值； （ ）求 ?na 的通项公式 19（本小题满分 12分 ） 已知函数 2( ) 3 sin c o s sinf x x x x? （ ） 求函数 ()fx的递增区间； （ ） ABC? 的角 ,ABC 所对边分别是 ,abc，角 A 的平分 线交 BC 于 D ，
7、 3()2fA? ， 22AD BD?，求 cosC 4 20（本小题满分 12分 ） 已知函数 处在点且曲线 )1(,1()(,)( 23 fPxfycbxaxxxf ? 的切线方程为 y=3x+1. （ ） 若函数 2)( ?xxf 在 处有极值，求 )(xf 的表达式； (2) 若函数 )(xfy? 在区间 2， 1上单调递增，求实数 b的取值范围 . 21（本小题满分 12 分 ） 某港湾的平面示意图如图所示 ， O ， A ， B 分别是海岸线 12,ll上的三个集镇， A 位于 O 的正南方向 6km处， B 位于 O 的北偏东 060 方向 10km处 （ ）求集镇 A ， B
8、间的距离； （ ）随着经济的发展，为缓解集镇 O 的交通压力，拟在海岸线 12,ll上分别修建码头 ,MN，开辟水上航线勘测时发现：以 O 为圆心， 3km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行请确定码头 ,MN的位置，使得 ,MN之间的直线航线最短 22 （本小题满分 12分 ） 已知函数 xxaxaxf ln)2()( 2 ? （ ） 当 1?a 时，求曲线 )(xfy? 在点 )1(,1( f 处的切线方程； （ ） 当 0?a 时，若 )(xf 在区间 ? ?e,1 上的最小值为 2，求 a 的取值范围； （ ） 若对任意 1x 、 ),0(2 ?x ， 21 xx? ， 且 221
9、1 2)(2)( xxfxxf ? 恒成立 求 a 的取值范围 参考答案 1-6： AAA BCC 7-12： CAD CDD 1 A因为 | 3 1 , | 0 2 M x x N x x? ? ? ? ? ? ?，则 | 3 2M x x? ? ? ? ?， 2 A【解析】 复数 ? ?2 2i2 12i iizii? ? ? ?z的共轭复数是 12i? . 3 A【解析】由 6? ，可得 56? ，得 ? ? 1sin 2?，但由 ? ? 1sin 2?不一定能够得到 “ 6? ” ，即 “ 6? ” 是 ? ? 1sin 2?的充分不必要条件，故选 A. 4 B 【 解 析 】 由 题
10、 意 得 ， 2 cos 13a b a b ? ? ?，则 2ab? ? ? 2 222 4 ? 42a b a a b b? ? ? ? ?故选 B. 5 C【解析】试题分析： 8 3 4 5 6 7 8 10S S a a a a a? ? ? ? ? ? ?，由等差数列的性质可得， 65 10a? ， 6 2a? ，由等差数列的求和公式可得， ? ?1 1 11 1 611 1 1 2 22aasa? ? ?，故选 C. 6 C【解析】 函数 ? ? ? ?ln 1f x x a x? ? ?， 0x? ，则 ? ? 11f x ax? ? ?，若函数?fx存在与直线 2 1 0xy?
11、 ? ? 垂直的切线，可得 1 12ax? ? ? 有大于 0的解，则 1 10ax ? ? ? ，解得 1a? ，则实数 a 的取值范围是 ? ?1,? ，故选 C. 7 C【解析】由题意 得， cos2 sin 22xx?，因此只需要将 函数 cos2yx? 的图象向右平移 12? 个单位即可得到函数 sin 23yx?的图象，故选 C. 8 A【解析】 函数 ? ?3 xy x x e? 是奇函数，排除选项 C，当 1x? 时，函数 0y? ，当 2x? 时， 0y? ，当 1 02xy?， ，排除 B、 D故选 A. 9 D【解析】函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数，且导函数是 (
12、 ) cos 1 0f x x? ? ?，所以 ( ) sinf x x x?是 减 函 数 ， 不 等 式( 2) (1 2 ) 0f x f x? ? ? ? ( 2) (2 1)f x f x? ? ?， 即 2 2 1 3x x x? ? ? ? ?，故答案选 D 10.C 11 D【 解析 】 ： 画出函数 2 1 , 2() 3,21x xfx xx? ? ? ?的图象， 易得 a 范围 . 12 D 16 令 1( ) ( ) 2?g x f x x，则 ()gx单调递减 . 令 2(lg )?ux，则原不等 式等价于1( ) (1)2?g u g ，故 1?u . 故 解集为
13、1(0, ) (10, )10 ? 13 0 1x?,011()22x ? 14.2n 1 15 ? 2,4116 1(0, ) (10, )10 ?17解：（ ）由 cos sin ，得 2 cos sin ， 即 x2 y2 x y，则 ? ?x 12 2 ? ?y 12 2 12 因此 C的直角坐标方程为 ? ?x 12 2 ? ?y 12 2 12 ?4 分 （ ）由 2 2cos? ? 4，得 cos? ? 4 2 2， 即 22 ( cos sin ) 2 2，则 x y 4 因此直线 l的直角坐标方程为 x y 4 ?6 分 于是圆心 C到直线 l的距离 d ? ?12 12 4
14、12 ( 1)242 2 2 ?8 分 从而 C上的点到直线 l的距离的最小值为 d r 2 2 22 3 22 10分 O X Y 2 1 3 18 解 ： （ I） 1 2a? ， 2 2ac? ， 3 23ac? ， 因为 1a ， 2a ， 3a 成等比数列，所以 2(2 ) 2(2 3 )cc? ? ?，解得 0c? 或 2c? 当 0c? 时， 1 2 3a a a?，不符合题意舍去，故 2c? 6分 （ II）当 2n 时，由于 21a a c?， 322a a c? ， ? 1 ( 1)nna a n c? ? ?， 所以1 ( 1 )1 2 ( 1 ) 2n nna a n
15、c c? ? ? ? ? ? ? 又 1 2a? ， 2c? ，故 22 ( 1 ) 2 ( 2 3 )na n n n n n? ? ? ? ? ? ? ， ， 当 n=1时，上式也 成立，所以 2 2 ( 1 2 )na n n n? ? ? ? ， ， 12 分 19解 （） 2( ) 3 sin c o s sinf x x x x?3 1 1 1s i n 2 c o s 2 s i n ( 2 )2 2 2 6 2x x x ? ? ? ? ? ?， 递增得到 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 ,63k x k k z? ? ? ?
16、?， 所以递增区间是 , ( )63k k k z? ? ?； 6分 （ ） 3( ) s in ( 2 ) 126f A A ? ? ? ? ，得到 2 2 ,6 2 3A k A k k z? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由 0 2A ? 得到 3A ? ，所以角 6BAD ?, 由正弦定理得 2s ins in s in 2B D A D BB A D B? ? ? ， 所以 4B ? ， 62c o s c o s ( ) s i n s i n c o s c o s3 4 3 4 4C A B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 20（ 1） ,23)( 2 ba
17、xxxf ? 由 3)1( ?f 得 2a+b=0， -1分 又因为 4)1( ?f 且 0)2( ?f -3分 得 5,4,2 ? cba ? .542)( 23 ? xxxxf -5分 （ 2） y=f(x)在 2， 1上单调递增，又 ,23)( 2 baxxxf ? 由知 2a+b=0。 依题意 )(xf? 在 2， 1上恒有 )(xf? 0，即 .03 2 ? bbxx -7分 法一：当 6,03)1()(,16m in ? bbbfxfbx 时； 当 ? bbbfxfbx ,0212)2()(,26m in时； 当 .60,01212)(,162 2m in ? bbbxfb 则时-10分 综上所述，参数 b的取值范围是 ),0 ? . -12分 法二：分离参数法 21解法一：（ ）在 ABO 中， 6OA? ， 10OB? ， 120AOB? ， 根据余弦定理得， 2 2 2 2 c o s 1 2 0A B O A O B O A O B? ? ? ? ? ? 22 16 1 0 2 6 1 0 1 9 62? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 14AB? 故 A ， B 两集镇间的距离为 14km ?
