1、 - 1 - 福建省霞浦县 2018届高三数学上学期第二次月考试题 理 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题） 温馨提示： 1答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上。 2考生作答时，将答案写在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域内作答 .在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考生不能使用计算器答题 第 卷（选择题，共 60分） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 . 把答案填写在答题卷相应位置上 . 1.设集合 ? ? ? ?21, 0 ,1 , ,M N a a? ? ?，则使 M N N? 成立
2、的 a 的值是 A 1 B 0 C 1 D 1或 1 2已知 1sin 3? ，且 ? 为第二象限角，则 tan( )? A. 24? B. 24 C. 24? D. 22? 3已知点 P 在角 43? 的终边上，且 4OP? (O 为坐标原点 )， 则 P 点的坐标为 A.? ?-2,-2 3 B. 13- ,-22?C.? ?-2 3,-2 D 31- ,-22?4函数 y sin x|cos xsin x|(00)的图象与 y 1的图象的相邻两交点间的距离为 ，要得到 y f(x)的图象 ，只需把 y cos 2x的图象 A向右平移 12个单位 B向右平移 512个单位 C向左平移 12
3、个单位 D向左平移 512个单位 8已知 :px k? ， 2:01xq x? ?，如果 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 k 的取值范围是 A.? ?2,? B.(2, )? C.? ?1,? D.? ?,1? 9 已知 在 R上可导的函数 ()fx 的图象如图所示，则不等式 ( ) ( ) 0f x f x? ? ? 的解集为 A. B. C. D. 10.下列 4个命题： 函数 1y x? 在定义域上是减函数 命题 “ 若 02 ?xx ，则 1?x ” 的逆否命题为 “ 若 1?x ，则 02 ?xx ” ； 若 “ p? 或 q ” 是假命题，则 “ p 且 q? ” 是真命题；
4、 , (0, )ab? ? ? ，当 1ab?时， 113ab?； 其中正确的命题是 A B C D 11.设 a 为非零实数，则关于函数 )(1)( 2 Rxxaxxf ? 的以下性质中， 错误 的是 A.函数 )(xf 一定是个偶函数 B.函数 )(xf 一定没有最大值 C.区间 ? ?,0 一定是 )(xf 的单调递增区间 D.函数 )(xf 不可能有三个零点 . 12设 ()fx是定义在 R 上的偶函数，对任意 xR? ，都有 ( 2) ( 2),f x f x? ? ?且当 2,0x?时， 1( ) ( ) 1, ( 2 , 6 2 xfx ? ? ?若 在 区 间内关于 x的方程
5、( ) lo g ( 2 ) 0 ( 1)af x x a? ? ? ?恰有 3个不同的实数根，则 a的取值范围是 - 3 - A（ 1， 2） B (2, )? C 3(1, 4) D 3( 4,2) 第 卷（非选择题，共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 .把答案填写在答题卷相应位置上 13 已知 tan 1tan 1? ? ，则 sin 3cossin cos? ? 14、函数 ? ? 1, 1 0, 0 1xxxfx ex? ? ? ? ? ?的图象与直线 1x? 及 x 轴所围成的封闭图形的面积为 . 15 定义在 R上的函数)(f满足( ) ( )
6、 ( ) 2 ( , ) , (1 ) 2f x y f x f y x y x y R f? ? ? ? ? ?，则)3(?f=_ _. 16 已知函数 ? ? 3g x a x? （ 1 ,x e ee? 为自然对数的底数）与 ? ? 3lnh x x? 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 12分） 已知函数 xakxf ?)( （ ak, 为常数 , 0?a 且 1?a ）的图象过点(0,1), (3,8)AB . （ ）求实数 k 、 a 的值 ;
7、（ ）若函数1)( 1)()( ? xf xfxg,试判断函数 )(xg 的奇偶性 ,并说明理由 . 18. （本小题满分 12 分） 函数 f(x) Asin(x )(A0， 0， | |0， （） 求 y f(x ) 的单调递增区间； （） 若 y f(x )在区间 2，23 上是增函数，求 的取值范围； 20 （本小题满分 12分） 已知函数 xaxxxf 3)( 23 ? 。 （ ）若 31?x 是 )(xf 的极大值点 ， 求 )(xf 的 单调 递减 区间 ； （ ）若 )(xf 在 ),1? 上是增函数，求实数 a 的取值范围； （ ）在（ ）的条件下，是否存在实数 b ，使得函
8、数 bxxg ?)( 的图像与函数 )(xf 的图像恰有 3个交点，若存在，求出 b 的取值范围，若不存在，说明理由 。 21 （本小题满分 12分） 已知函数 21( ) ln ( 1 ) ( )2f x x a x a x a R? ? ? ? ? （） 当 1a? 时，求曲线 ()y f x? 在点 (1， f(1)处的切线方程； （） 当 0a? 时，若 f(x)在区间 1， e 上的最小值为 -2，求 a的值； （） 若对任意 1 2 1 2, (0, ),x x x x? ? ?，且 1 1 2 2( ) ( )f x x f x x? ? ?恒成立，求 a的取值范围 请考生在第
9、22 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. （本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程为 4cos? ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直- 5 - 角坐标系，设直线 l 的参数方程为35,212xtyt? ? ?（ t 为参数） . （ ）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程； （ ）设曲线 C 与直线 l 相交于 P 、 Q 两点，以 PQ 为一条边作曲线 C 的内接矩形，求该矩形的面积 . 23. （本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 设实数 x ， y 满足 14yx?. （ ）若
10、|7 | 2 3yx? ? ? ，求 x 的取值范围； （ ）若 0x? ， 0y? ，求证 xy xy? . 霞浦一中 2018届高三第 二 次月考 理科数学参考答案 1-5 CBABD 6-10 DABBC 11-12 CD 13. 53? 14. 12e? 15. 6 16. 31, 3e? 17.解：（ ）把 )8,3(),1,0( BA 的坐标代入 xakxf ?)( ,得? ? ? ,8,130ak ak? 3分 解得 21,1 ? ak . ? 6分 （ ）由（ ）知 xxf 2)( ? , 所以12 121)( 1)()( ? xxxf xfxg . ? 7分 此函数的定义域为
11、 R,又 )(12 12222 22212 12)( xgxg xxxxx xxxxx ? ? ?,? 11 分 所以函数 )(xg 为奇函数 . ?1 2分 - 6 - 18 解析： （） 由题图知 A 1， T2 23 6 2， 2T 2. 又 x 6时， f(x) 1 sin(2 6 ) 1又 | |0. 由 2k 2 x 2 k 2， 得 f(x )的增区间是 2k 2 ， 2k 2 ， k Z. f(x )在 2， 23 上是增函数， 2， 23 ? 2 ， 2 2 2 且 23 2 ， (0， 34 ?1 2分 - 7 - 20.解： ( ) 2( ) 3 2 3f x x ax?
12、 ? ? ? 21 1 1( ) 3 ( ) 2 ( ) 3 03 3 3fa? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 4a? . 2( ) 3 8 3f x x x? ? ? ? 由 23 8 3 0xx? ? ? 解 得 1 33 x? ? ?)(xf 的 单调 递减 区间 为 1,33? .?4 分 ( ) 323)( 2 ? axxxf 0? 在 ),1 ?x 上恒成立 , 即 )1(232 33 2 xxxxa ? 在 ),1 ?x 上恒成立 , 令 31( ) ( )2g x x x?， ? ?1,x? ? 231( ) (1 ) 02gx x? ? ? ?在 ? ?1,x? ?
13、上恒成立 31( ) ( )2g x x x?，在 ? ?1,? 上 单调 递增 min( ) (1) 0g x g? 0?a ?8 分 ( )问题即为是否存在实数 b，使得函数 bxxxx ? 34 23 恰有 3个不同根 . 方程可化为 0)3(4 2 ? bxxx 等价于 0)3(42 ? bxx 有两不等于 0的实根 则 30 ? b且 ，所以 3,7 ? bb ?12 分 21 （ ） 当当 1a? 时时 ， 211( ) ln 2 , ( ) 22f x x x x f x xx? ? ? ? ? ?. 因因 为为 3(1) 0, (1) 2ff? ? ?. 所所 以以 切切 线线
14、 方方 程程 是是 3.2y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分分 （ ） 函函 数数 21( ) ln ( 1)2f x x a x a x? ? ? ?的的 定定 义义 域域 是是 0?（ ， ） . 当当 0a? 时时 ， 21 ( 1 ) 1( ) ( 1 ) ( 0 )a x a xf x a x a xxx ? ? ? ? ? ? ? ? 令令 ( ) 0fx? ， 即即 2 ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 )( ) 0a x a x x a xfx xx? ? ? ? ? ? ?， - 8 - 所所 以以 1x? 或或 1x a
15、? . 当当 101a?， 即即 1a? 时时 ， ()fx在在 1， e上上 单单 调调 递递 增增 ， 所所 以以 ()fx在在 1， e上上 的的 最最 小小 值值 是是 1(1) 1 22fa? ? ? ? ?， 解解 得得 2a? ； 当当 11 ea?即即 1 1ae? 时时 ， ()fx 在在 1， e上上 的的 最最 小小 值值 是是 11( ) ln 1 22faaa? ? ? ? ? ?， 即即1ln 12a a? 令令 1( ) ln 2h a a a? ， 221 1 2 1( ) 0 ,22 aha a a a? ? ? ? 可 得1 1 1, ) 1 )22aae?
16、（ 递 减 ， （ ， 递 增， 而而 1e( ) 1 12h e ? ? ? ?， 1(1) 12h ?， 不不 合合 题题 意意 ； 当当 1 ea? 即即 10 a e? 时时 ， ()fx在在 1， e上上 单单 调调 递递 减减 ， 所所 以以 ()fx在在 1， e上上 的的 最最 小小 值值 是是 21( ) 1 e ( 1 )e 22f e a a? ? ? ? ? ?， 解解 得得26 2e 02e ea ?， 不不 合合 题题 意意 ， 综综 上上 得得 ： 2a? . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分分 （ ） 设设 ( ) ( )g x f x x?， 则则 21( ) ln 2g x x ax ax? ? ?， 只只 要要 ()gx 在在 0?（ ， ） 上上 单单 调调 递递 增增 即即 可可 . 而而 211( ) a x a xg x a x a xx? ? ?
