1、 1 甘肃省甘谷县 2018届高三数学上学期第二次月考试题 文 第卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5 分，满分 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 已知集合 A x|x2 1 0，则下列式子表示正确的有 ( ) 1 A 1 A ? A 1， 1?A A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2 “ x1” 是 “0)2(log21 ?x” 的 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 3函数3 si n 2 cos 2y x x?的一个对称轴为 A x=4?B x=2C x=23D x=65
2、?4 设 a13 1log2， b12l 3， c log343，则 a， b， c的大小关系是 ( ) A a0 的零点个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 7 在 ABC 中 ,角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c,且满足 sin cosa B b A? ,则2 sin cosBC? 的最大值是 ( ) A. 1 B. 3 C. 7 D. 2 7 8 函数lnxxy x?的图像可能是（ ） 2 9 给出函数 f(x)? 12 x x ，f x x则 f(log23)等于 _ A 124 B 124 C34?D14?10 如果已知 00，满足 f(xy) f(x) f
3、(y) (1)求 f(1)的值； (2)若 f(6) 1，解不等式 f(x 3) f(13)0，x 32 6解得 3x9. 即不等式的解集为 ( 3， 9) 18（ 12 分） 解 (1)f(x)32 3sin2 x sin xcos x32 31 cos 2 x2 12sin 2 x 32 cos 2 x12sin 2 x sin?2 x 3 . ? 3分 因为 y f(x)的图象的两个相邻对称轴的距离为?，故该函数的周期 T 2? .又0，所以22 ，因此 1. ? 6分 6 (2)由 (1)知 f(x) sin? ?2x3 .设 t 2x3，则函数 f(x)可转化为 y sin t. 当
4、 x 32 时，53 t 2x 3 83 ， ? ? 8分 作出函数 y sin t 在 ? ?53 ，83 上的图象，由图象可知，当 t ?53 ，83 时， sin t?32 ， 1 ，故 1 sin t32 ，因此 1 f(x) sin?2x 3 32 . 故 f(x)在区间 ? ?，32 上的最大值和最小值分别为32 ， 1. ? 12分 19.（ 12 分） 解： （ 1）由已知 sin 3 co s 3a B b A c? 结合正弦定理得 s in s in 3 s in c o s 3 s inA B B A C? 所以 s i n s i n 3 s i n c o s 3 s
5、 i n ( ) 3 ( s i n c o s s i n c o s )A B B A A B A B B A? ? ? ? ? 即 sin sin 3 sin c o sA B A B? ，亦即 tan 3B? 因为 (0, )B ? ，所以3B ?.? 6分 （ 2）由 1 sin2ABCS ac B? ?， 3B ? ，得 3 3 342ac? ，即 6ac? ， 又 22( ) 2 2 c o sb a c a c a c B? ? ? ?，得 22( 7 ) ( ) 2a c ac ac? ? ? ? 所以65acac? ?，又 ac? ，32ac? 12 分 20（ 12 分）
6、 解析： (1)因为 f(x) ln(1 x) ln(1 x)， 所以 f( x) 11 x 11 x， f(0) 2. 7 212222 3 0 ,1 10 ,4 , 3 ,11 , 3.33aba a baabbab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 得 或而 当 时 ,又因为 f(0) 0，所 以曲线 y f(x)在点 (0， f(0)处的切线方程为 y 2x. ? 6分 (2)令 g(x) f(x) 2? ?x x33 ，则 g( x) f( x) 2(1 x2) 2x41 x2. 因为 g( x) 0(0 x 1)，所以 g(x)在区间 (0,1)上单调递增 所以 g(x)
7、 g(0) 0， x (0,1)， 即当 x (0,1)时， f(x) 2? ?xx33 . ? 12 分 21.（ 12 分） （ 1） 解：2( ) 3 2f x x ax b? ? ? ?， 根据题意可得(1) 0(1) 10ff? ? ?，即 ? ? 2 分 212222 3 0 ,1 10 ,4 , 3 ,11 , 3.33aba a baabbab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 得 或而 当 时 ,? 4分 ? ?22( ) 3 6 3 3 1f x x x x? ? ? ? ? ?易得此时，()fx?在 x=1 两侧附近符号相同，不合题意。 当11411ab ?
8、 ?时，( ) (3 11 )( 1)f x x x? ? ? ?，此时， ()fx?在1x?两侧附近符号相异，符合题意。 所以411ab?。 ? 6分 （ 2） 解mxfxg ? )()(?在? ?，21上有两个零点 0)( ? mxf有两个根 即mxf -)( ?， 8 函数)(xfy?与m-在? ?，21有两个交点。? 8分 由（ 1）知，16114) 23 ? xxxxf( ) (3 11 )( 1)f x x? ? ?所以函数)(xfy?在? 121，单调递减，在? ?，1单调递增 ? 10分 893)21( ?f?1)1( ?f? 1-,893? 12 分 22（本小题满分 12分） ）由题意知： ?2 分 解得： ； 解得： 所以 在 上单调递增，在 上单调递减 ? 6分 （ 2）由（ ）知： 当 时 , ，即 当 时， 当 时 ?1 2分 所以
