1、 - 1 - 2017-2018 年度第一次阶段考试 高三理科数学试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设函数 y= 的定义域为 A，函数 y=ln（ 1 x）的定义域为 B，则 A B=（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2 C（ 2， 1） D 2， 1） 2 在复平面内，复数 52ii? 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题“若 12?x ，则 1?x ”的否命题为：“若 12?x ，则 1?x ” B“ 1?m ”是“直线
2、0?myx 和直线 0?myx 互相垂直”的充要条件 C命题“ Rx?0 ，使得 01020 ?xx ”的否定是：“ Rx? ，均有 012 ?xx ” D命题”已知 BA, 为一个三角形的两内角，若 BA? ，则 BA sinsin ? ”的否命题为真命题 . 4如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” 执行该程序框图，若输入的 a， b分别为 8， 12，则输出的 a=（ ） A 4 B 2 C 0 D 14 5某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积（单位： cm2）是（ ） A +1 B +3 C +1 D +3 6已知等差数列 an
3、的公差为 d，前 n项和为 Sn，则 “d 0” 是 “S 4+S6 2S5” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 - 2 - 7 函数 ? ?3 xy x x e? 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8设 a= （ 3x2 2x） dx，则（ ax2 ） 6的展开式中的第 4项为（ ） A 1280x3 B 1280 C 240 D 240 9已知函数 ? ?2,04 , 0xxfx x x x? ? ? ? ?，若 ? ? 1f x ax?恒成立，则实数 a的取值范围是（ ） A. ? ?,1? B. ? ?1,0? c. ? ?
4、6,0? D. ? ?,6? 10若双曲线 =1（ a 0， b 0）的一条渐近线与抛物线 x2=y 1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A 5 B C D 11已知函数 f(x)对任意 x R，都有 f(x 3) f(x) 0， y f(x 1)的图象关于点 (1,0)对称，当 x -1,0时， f(x) lg(9 x)，则 f(2 017) ( ) A 0 B 1 C 2 D 4 12已知函数 ，若关于 x的方程 f2（ x） 3f（ x） +a=0（ a R）有 8个不等的实数根，则 a的取值范围是（ ） A B C（ 1， 2） D 二、填空题： （本大题有 4小题，每小题 5
5、分，共 20 分） 13 已知平面向量 )2,1(?a ， ),2( mb ? ，且 ba/ ，则 ? ba 32 14.在 ABC? 中， 2, s in 4 2 s in4A b C B?，则 ABC? 的面积为 15.已知命题 p ： ? ?| 1 1x x x? ? ? ? ?，使等式 2 0x x m? ? ? ， 命题 :q 函数 xmmxf )1()( 2 ? 在 ),( ? 上是增函数。 若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，则实数 m 的取值范围 - 3 - 16 已知函数 ? ? ? ?sinf x x x x R? ? ?，当 ,42? ?时， 0)1()sin( ?
6、 afxaf 恒成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17 （ 12分 ） 已知函数 f（ x） =sin2x cos2x 2 sinx cosx（ x R） （ ）求 f（ ）的值 （ ）求 f（ x）的 最小正周期及单调递增区间 18. （ 12 分 ） 某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取 100 名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图： （ ）求频率分布表中，的值，并补全频率分布直方图； （ ）在抽取的这 100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取 20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这
7、20人中随机选取 2人各赠送精美礼品一份，设这 2名市民中年龄在 内的人数 ，求 的分布列及数学期望 19 （ 12分 ） 如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD 为菱形， BAD=60 ， Q 为 AD 的中点 （ ）若 PA=PD，求证：平面 PQB 平面 PAD； （ ）若平面 PAD 平面 ABCD，且 PA=PD=AD=2，点 M在线段 PC上，试确定点 M的位置，使二- 4 - 面角 M BQ C大小为 60 ，并求出 的值 20 （ 12 分 ） 已知抛物线 C： y2=2px 过点 P（ 1， 1）过点（ 0， ）作直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 M， N，过点
8、 M作 x轴的垂线分别与直线 OP、 ON交于点 A， B，其中 O为原点 （ 1）求抛物线 C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （ 2）求证： A为线段 BM的中点 21 （ 12分 ） 已知函数 Raxxaxxf ? ,1 )1(ln)( （ 1）若 x=2是函数 f（ x）的极值点，求曲线 y=f（ x）在点（ 1,f（ 1）处的切线方程； （ 2）若函数 f（ x）在 ),0( ? 上为单调增函数，求 a的取值范围； （ 3）设 m， n为正实数，且 mn，求证： 2lnln nmnm nm ? 请考生在 22、 23 二 题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所
9、做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22 （ 10分） 选修 4 4：坐标系与参数方 程 在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1 的参数方程为 为参数），曲线 C2 的极坐标方程为 （ 1）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程； （ 2）设 P为曲线 C1上一点， Q曲线 C2上一点，求 |PQ|的最小值 23 （ 10分 ） 选修 4-5：不等式选讲 设函数 ? ? 2 3 ,f x x x x R? ? ? ? ? （ 1）求不等式 ? ? 5f x x?的解集； - 5 -
10、（ 2）如果关于 x 的不 等式 ? ? 2 4f x a a?在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围 - 6 - 惠来一中 2017-2018年度第一次阶段考试 高三理科数学 参考答案 一、选择题 1 D 2 B 3.D 4. A 5. A 6. C 7.B 8 A 9 C 10 C 11 B 12 D 二、填空题 13 ? ?4, 8? 14. 2 15 ? ?1 0 1 24?， ，16. ? ,2 2? ? ? 三、解答题 17.解： 函数 f（ x） =sin2x cos2x 2 sinx cosx = sin2x cos2x? 1分 = ( sin2x+cos2x) = 2 si
11、n（ 2x+ ） ? 2分 =2 sin +(2x+ ) ? 3分 =2sin（ 2x+ ） ? ? 4分 （其他解法参照给分） （ ） f（ ） =2sin（ 2 + ） =2sin =2? 6分 （ ） =2 ，故 T= ，即 f（ x）的最小正周期为 ? 8分 72 2 2 ,2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 1 0 22 2 2 ,63k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 5 2 2 ,63k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? 11分 故 f（ x）的单调递增区间为 +k ， +k 或写成 k + ， k + ，
12、 k Z ? 12分 18.解：（ ）由图知， ， ? 1分 故 ； ? 2分 - 7 - ? 3分 故 ， ? 4 分 其 （作图） ? 5分 （）各层之间的比为 错误！未找到引用源。 ，且共抽取 20 人， 年龄在 错误！未找到引用源。 内抽取的人数为 7人 ? 6分 或 2035 7( )100?人 依题意， 错误！未找到引用源。 可取 0， 1,2， ? 7分 错误！未找到引用源。 ， ? 8分 1113 7220 91(X 1) 190CCP C? ? ? ? 9分 错误！未找到引用源。 ， ? 10 分 故 错误！未找到引用源。 的分布列为： 0 1 2 ? 11分 故 7 8 9
13、 1 2 1 1 3 3( X ) 0 + 1 + 21 9 0 1 9 0 1 9 0 1 9 0E ? ? ? ? ?错误！未找到引用源。 ? ? 12分 19.（ I）证明： PA=PD， Q为 AD 的中点， PQ AD， ? 1分 又 底面 ABCD为菱形， BAD=60 ， BQ AD， ? 2分 又 PQ BQ=Q， AD 平面 PQB， ? 3分 - 8 - 又 AD?平面 PAD， 平面 PQB 平面 PAD ? 4分 （ II） 平面 PAD 平面 ABCD， 平面 PAD 平面 ABCD=AD， PQ AD， PQ 平面 ABCD ? 5分 以 Q为坐标原点，分别以 QA
14、， QB， QP 为 x， y， z轴， 建立空间直角坐标 系如图 则由题意知： Q（ 0， 0， 0）， P（ 0， 0， ）， B（ 0， ， 0）， C（ 2， ， 0）， ? 6分 设 （ 0 1），则 ， ? 7分 平面 CBQ的一个法向量是 =（ 0， 0， 1）， ? 8分 设平面 MQB的一个法向量为 =（ x， y， z）， 则 ， 取 = ， ? 10分 二面角 M BQ C大小为 60 ， = ， ? 11分 解得 或 1(舍去 )，此时 ? 12分 20.解：（ 1） y2=2px 过点 P（ 1， 1）， 1=2p，解得 p= ， ? 1分 - 9 - y2=x， ?
15、 2分 焦点坐标为（ ， 0），准线为 x= ， ? 4分 （ 2）证明： 依题意可知直线 l 的斜率存在， 设过点（ 0， ）的直线方程为 y=kx+ ， M（ x1，y1）， N（ x2， y2）， ? 5分 直线 OP为 y=x，直线 ON 为： y= x， 由题意知 A（ x1， x1）， B（ x1， ）， ? 6分 由 ，可得 k2x2+（ k 1） x+ =0， ? 8分 x1+x2= ， x1x2= ? 9分 y1+ =kx1+ + =2kx1+ = 2kx1+ =2kx1+（ 1 k） ?2x1=2x1， ? 11分 A为线段 BM的中点 ? 12 分 - 10 - 21.解：（ 1）22222 )1( 1)22()1( 2)1()1( )1()1(1)( ? ? ? ? xx xaxxx axx
