1、 1 肇庆市中小学教学质量评估 2017 届高中毕业班第一次 统一检测 理 科 数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 23 小题，满分 150分 . 考试用时120分钟 . 注意事项 ： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试 室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上 3. 非选择题必须用 黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域
2、内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液不按以上 要求作答的答案无效 第 卷 一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1） 若集合 ? ?2| 4 0M x R x x? ? ? ?，集合 ? ?0,4N? ，则 MN? （ A） ? ?0,4 （ B） 0,4) （ C） (0,4 （ D） ? ?0,4 （ 2） 设 i 为虚数单位，复数 3 iz i? ，则 z 的共轭复数 z （ A） 13i? （ B） 13i? （ C） 13i? （ D） 13i? （ 3）
3、已知向量 ? ? ? ?, 2 , 1,1m a n a? ? ?，且 mn? ，则实数 a 的值为 （ A） 0 （ B） 2 （ C） 2? 或 1 （ D） 2? （ 4） 设 复数 z 满足 ? ? 31 1 2 (i z i i? ? ? 为虚数单位），则 复数 z 对应的点 位 于 复平 面内 （ A） 第一象限 （ B） 第二象限 （ C） 第三象限 （ D） 第四象限 （ 5） 原命题 p ： “ 设 ,abc R? ，若 ab? ，则 22ac bc? ” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的 个数为 （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 4 （ 6）图
4、 （ 1） 是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第 1次到第 14 次的考试成绩依次记为 A1， A2， ? ， A14. 图 （ 2） 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是 2 CABDSMN（ A） 7 （ B） 8 （ C） 9 （ D） 10 （ 7） 变量 x， y满足约束条件 2002 2 0xyxyxy? ? ?则 2z x y?的最小值等于 （ A） 52? （ B） 2? （ C） 32? （ D） 2 （ 8） 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ A） 若 K2的观测值为 k=6.635,我
5、们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100个吸烟的人中必有 99人患有肺病 （ B） 从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 （ C） 若从统计量中求出 有 95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5% 的可能性使得推判出现错误 （ D） 以上三种说法都不正确 . （ 9） 把五个标号为 1到 5的小球全部放入标号为 1到 4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标 号的盒子中的概率是 （ A）203（ B）16（ C）207（ D）25（ 10） 已知某几何体的三视 图 如 图 所
6、示， 则该几何体的 体积为 （ A） 1133 （ B） 35 （ C） 1043 （ D） 1074 （ 11） 实数 x ,y 满 足 30300xyxyym? ? ? ? ?，若 2z x y?的最大值为 9 ， 则实数 m 的值为 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 12） 在四棱锥 S ABCD? 中 ，底面 ABCD 是平行四边形 ， M 、 N 分别是 SA ， BD 上的点 . 若 SM DNMA NB? ， 则 /MN SCD面 ； 5 3 34 4 4 5 正视图 侧视图 俯视图 3 若 SM NBMA DN? ， 则 /MN SCB面 ； 若 SD
7、A ABCD?面 面 ， 且 SDB ABCD?面 面 ， 则 SD ABCD?面 . 其中 正确的命题个数是 （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 第 II卷 本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第22题 第 23 题为选考题，考生根据要求作答 . 二 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . （ 13） 353(1 2 ) (1 )xx?的展开式中 x 的系数是 . （ 14） 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5对父子的身高数据如下： 父亲身高 x(cm) 174 176 176 176 178 儿
8、子身高 y(cm) 175 175 176 177 177 （ 参考公式? niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)()(? ， xbya ? ? ， x ， y 表示样本均值） 则 y对 x 的线性回归方程为 . （ 15） 在 Rt?ABC中， D为 斜边 AB 的中点， P为线段 CD 的中点，则 222| | | |PA PBPC? ?. （ 16）已知正数 ,ab满足 2ab? ，则 1411ab?的最小值为 . 三 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17）（本小题满分 12分） 某 重点中 学 100 位学生在市统考中 的 理
9、科综合分数 ，以 160,180)， 180,200)， 200,220)，4 ? ?87， ? ?98， ? ?109，220,240)， 240,260)， 260,280)， 280,300分组的频率分布直方图如图 （） 求直方图中 x 的值； （） 求 理科综合分数 的众数和中位数； （） 在 理科综合分数 为 220,240)， 240,260)， 260,280)， 280,300的四组 学 生 中， 用分层抽样的方法抽取 11 名学生 ， 则 理科综合分数 在 220,240)的 学生 中应抽取多少 人 ？ （ 18）（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，
10、PA ABCD?面 ， 4PA BC?， 2AD? ， 3AC AB?，/AD BC ， N 是 PC 的中点 . （）证明： /ND PAB面 ； （）求 AN 与面 PND 所成角的正弦值 （ 19）（本小题满分 12分） 新生儿 Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满 10 分者为正常新生儿，评分 7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在 4分以下考虑 患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在 7-10分之间，某市级医院妇产科对 1 月份出生的新生儿随机抽取了 16 名，以下表格记录了他们的评分情况 . （ ）现从
11、 16名新生儿中随机抽取 3名，求至多有 1名评分不低于 9分的概率； （ ）以这 16 名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选 3名，记 X分数段 新生儿数 1 3 8 4 NB CADP理科综合分数 频率 组距 0 160 180 200 220 240 260 280 300 0.012 5 0.01 1 0.009 5 0.005 0.002 5 0.002 ? ?70，x5 EBD CAP表示抽到评分不低于 9分的新生儿数，求 X 的分布列及数学期望 . （ 20）（本小题满分 12分） 某玩具生产公司每天 计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100个，生产一
12、个卫兵需 5分钟，生产一个骑兵需 7分钟，生产一个伞兵需 4分钟，已知总生产时间不超过 10小时若生产一个卫兵可获利润 5元，生产一个骑兵可获利润 6元，生产一个伞兵可获利润 3元 （） 试用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 w (元 )； （） 怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ （ 21）（本小题满分 12分） 如图，四棱锥 P ABCD? 的底面 ABCD 是菱形 ， 60ADC? ? ? ， ,PA PC PD PB?， AC BD=E， 二面角 P AC B?的大小为 60? . （）证明： AC PB? （）求二面角 E PD C?的余弦值
13、 . 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 做答时， 请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 . （ 22）（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴 重 合，直线 l 的参数方 程为 :312 (12xttyt? ? ? ? ?为参数 ), 曲线 C 的极坐标方程 为 : 4cos? . （）写出曲线 C 的 直角 坐标方程 和 直线 l 的 普通 方 程； （）设 直线 l 与 曲线 C 相交于 ,PQ两点 , 求 PQ 的值 . 6 （ 23）（本小题满分 10分）选
14、修 4 5：不等式选讲 设函数 ? ? 21f x x m x? ? ? ?. （）当 1m? ，解不等式 ? ? 3fx? ； （）求 ?fx的最小值 . 7 肇庆市中小学教学质量 评估 2017届高中毕业班第一次 统一检测 题 理科 数学 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A C D A C C C A D 二、填空题 13 2 14 1 882yx? 15 10 16 94 三、解答题 （ 17）（本小题满分 12分） 解： （） 由 (0.002 0.009 5 0.011 0.012 5 x 0.005 0.
15、002 5)20 1， （ 2分） 得 x 0.007 5， 直方图中 x的值为 0.007 5. （ 3分） （）理科综合分数 的众数是 220 2402 230. （ 5分） （ 0.002 0.009 5 0.011） 20 0.45 0.5， （ 6分） 理科综合分数 的中位数在 220,240)内，设中位数为 a， 则 (0.002 0.009 5 0.011)20 0.012 5(a 220) 0.5， （ 7分） 解得 a 224，即中位数为 224. （ 8分） （） 理科综合分数 在 220,240)的 学生 有 0.012 520100 25（位） ，同理可求 理科综合分数为 240,260)， 260,280)， 280,300的用户分别有 15位 、 10 位 、 5位 ， （ 10 分） 故抽取比为 1125 15 10 5 15， （ 11 分） 从 理科综合分数 在 220,240)的 学生 中应抽取 25 15 5人 （ 12分） （ 18）（本小题满分 12分） （ ） 证明：如图， 取 PB 中点 M ，连结 AM ， MN . MN BCP是 的中位线 ， 1/2MN BC （
