1、第第8 8章章 一元一次不等式一元一次不等式8.1 8.1 认识不等式认识不等式1课堂讲解课堂讲解不等式的定义不等式的定义不等式的解不等式的解用不等式表示数量关系用不等式表示数量关系用不等式表示实际问题用不等式表示实际问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 某班某班27名学生去世纪公园名学生去世纪公园.世纪公园的票价是每世纪公园的票价是每人人5元；一次购票满元；一次购票满30张，每张票可少收张，每张票可少收1元元.怎么买票合算？怎么买票合算？1知识点知识点不等式的定义不等式的定义 世纪公园的票价是每人世纪公园的票价是每人5元；一次购票满元；一次购票满30张，
2、每张，每张票可少收张票可少收1元元.某班有某班有27名少先队员去世纪公园进行名少先队员去世纪公园进行活动活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张张票票.但有的同学不明白，明明我们只有但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买个人，买30张票，岂不是张票，岂不是“浪费浪费”吗？吗？知知1 1导导 那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的“浪费浪费”呢？呢？我们不妨一起来算一算：我们不妨一起来算一算：买买27张票，要付款张票，要
3、付款527=135(元元).买买30张票，要付款张票，要付款430=120(元元).显然显然 120 135.这就是说，买这就是说，买30张票比买张票比买27张票付款要少，表面上张票付款要少，表面上看是看是“浪费浪费”了了 3张票，实际上反而节省了张票，实际上反而节省了.知知1 1导导 当然，如果去世纪公园的人数较少当然，如果去世纪公园的人数较少(例如例如10个人个人)，显然不值得去买显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是：少于现在的问题是：少于30人时，有多少人去世纪公园，人时，有多少人去世纪公园，买买30 张票反而合算呢？张票反而合算呢？我
4、们一起来分析上面提出的问题我们一起来分析上面提出的问题.设有设有x人要去世纪公园人要去世纪公园.如果如果x 30，那么按实际，那么按实际人数买票人数买票x张，要付款张，要付款5x(元元)；买；买30张票，要付款张票，要付款 430=120(元元).如果买如果买30张票合算，那么应有张票合算，那么应有 120 5x.知知1 1导导 归归 纳纳知知1 1导导 像上面出现的像上面出现的120 135，x 30,120 5x那那样用不等号样用不等号“”表示不等关系的式表示不等关系的式子，叫做不等式子，叫做不等式(inequality).知知1 1讲讲不等式的定义：用不等号不等式的定义：用不等号“”表示
5、不等关系的表示不等关系的 式子，叫做不等式式子，叫做不等式要点精析：要点精析：(1)不等式表示式子之间的不等关系，与方程不等式表示式子之间的不等关系，与方程 表示的相等关系相对应；表示的相等关系相对应；(2)判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否 含不等号；含不等号；(3)对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不 等式的左右两边符合不等号所表示的大小关系，我们等式的左右两边符合不等号所表示的大小关系，我们 就说不等式成立；否则，不等式不成立就说不等式成立；否则，不等式不成立 下列式子哪些是
6、不等式？哪些不是？下列式子哪些是不等式？哪些不是？(1)31；(2)2x12；(3)x6y；(4)2xy ；(5)m82m.知知1 1讲讲 例例1 12导引：导引：凡是含有凡是含有“”“”“”“”“”“”“”或或“”的式的式子都是不等式子都是不等式解：解：(1)、(2)、(5)是不等式；是不等式；(3)、(4)不是不等式不是不等式总总 结结知知1 1讲讲 此题运用了定义法，抓住不等式的定义的关键，此题运用了定义法，抓住不等式的定义的关键，看它是否含有五种常见的不等号中的一种，若有则是看它是否含有五种常见的不等号中的一种，若有则是不等式，否则不是不等式，否则不是1下列式子哪些是不等式？哪些不是？
7、下列式子哪些是不等式？哪些不是？32；2x1；2y1；svt；2mm；5x32x1；x20；a2b2c2；32.知知1 1练练 知知1 1练练2用用“”或或“”号填空号填空(1)2_2；(2)3_2；(3)12_6；(4)0_8；(5)a_a(a0)；(6)a_a(a0)下列数学表达式：下列数学表达式：20；4x2y0；x1；x2xy；x3；x1y2.其中不其中不等式有等式有()A5个个 B4个个C3个个 D2个个 32知识点知识点不等式的解不等式的解120 5x.现在的问题就是取哪些数值时，上式成立？前面现在的问题就是取哪些数值时，上式成立？前面已经算过，当已经算过，当x=27时，上式成立时
8、，上式成立.让我们再取让我们再取 一些值一些值试一试，将结果填入下表试一试，将结果填入下表.x5x比较比较120与与5x的大小的大小1205x不成立不成立22知知2 2导导 x5x比较比较120与与5x的大小的大小1205x成立吗？成立吗？2324252627271351205x成立成立2829 由上表可见，当由上表可见，当x=_时，时，120 5x成立成立.也也就是说，少于就是说，少于30人时，至少要有人时，至少要有_人进公园，买人进公园，买30张票反而合算张票反而合算.（续表）（续表）知知2 2导导归归 纳纳知知2 2导导 不等式不等式120 5x中含有未知数中含有未知数x.能使不等式成立
9、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解的未知数的值，叫做不等式的解(solution of inequality).如上例中，如上例中，x=25，26，27，都是不等式都是不等式120 5x 的解，而的解，而x=24，23，22，21则都不是它的解则都不是它的解.不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值，不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解叫做不等式的解要点精析：要点精析：(1)要判断一个数是不是不等式的解，只要将这个数代要判断一个数是不是不等式的解，只要将这个数代 入不等式的两边，若不等式成立，则它就是这个不入不等式的两边，若不等式成立，则它就是这个不 等式的
10、解，否则不是等式的解，否则不是(2)不等式的解与方程的解不同，方程的解一般只有一不等式的解与方程的解不同，方程的解一般只有一 个，而不等式的解通常有无数个但也有特殊情况，个，而不等式的解通常有无数个但也有特殊情况，如如|x|0只有一个解，为只有一个解，为x0.知知2 2讲讲 知知2 2讲讲下列各数哪些是不等式下列各数哪些是不等式x23的解？的解？4，5，6.例例2 导引：导引：把几个数值分别代入不等式，看不等式是否成立，把几个数值分别代入不等式，看不等式是否成立，能成立的，就是不等式的解否则不是能成立的，就是不等式的解否则不是当当x4时，时，x24223，所以，所以x4是不等是不等式的解；当式
11、的解；当x5时，时，x2523，所以，所以x5不不是不等式的解；当是不等式的解；当x6时，时，x26243，所以所以x6不是不等式的解综上，只有不是不等式的解综上，只有4是不等式是不等式的解的解解：解：总总 结结知知2 2讲讲 本题运用的是定义法根据不等式的解的定义把本题运用的是定义法根据不等式的解的定义把上面各数分别代入不等式上面各数分别代入不等式x23中，看是否能使不等中，看是否能使不等式成立，本题要正确理解不等式的解的意义，并且在式成立，本题要正确理解不等式的解的意义，并且在验证中运算要准确验证中运算要准确 1(桂林桂林)下列数值中不是不等式下列数值中不是不等式 5x 2x9 的解的的解
12、的是是()A5 B4C3 D2不等式不等式x 3.5的正整数解是的正整数解是_；不等式；不等式 x 3.5的整数解有的整数解有_个，其中小于个，其中小于1的整数解的整数解有有_知知2 2练练 2x3是下列哪个不等式的解是下列哪个不等式的解()Ax24 Bx36C2x13 D3x210知知2 2练练 33知识点知识点用不等式表示数量关系用不等式表示数量关系列不等式的一般步骤是：列不等式的一般步骤是：(1)分析题意，找出题目中的各种量；分析题意，找出题目中的各种量；(2)寻找各种量之间的不等关系；寻找各种量之间的不等关系；(3)用代数式表示各量；用代数式表示各量；(4)用适当的符号将各量连接起来用
13、适当的符号将各量连接起来知知3 3讲讲知知3 3讲讲用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：式的数：(1)x的一半小于的一半小于-1；(2)y与与4的和大于的和大于0.5；(3)a是负数；是负数；(4)b是非负数是非负数.例例3 (1)x0.5.如如y=0，1.(3)a0或或b=0.如如b=0，2.解：解：12总总 结结知知3 3讲讲 从题中寻找表示不等关系的关键字词是列不等式从题中寻找表示不等关系的关键字词是列不等式的关键，用代数式分别表示不等式的左边和右边，则的关键，用代数式分别表示不等式的左边和右边，则是正确列不等式的要点是正确列不
14、等式的要点 1用不等式表示下列关系：用不等式表示下列关系：(1)m与与5的差大于的差大于2；(2)n的一半不小于的一半不小于3；(3)x与与y的和是非正数；的和是非正数；(4)a与与b的平方和至少是零的平方和至少是零知知3 3练练 知知3 3练练 2下列数量关系中不能用不等式表示的是下列数量关系中不能用不等式表示的是()Ax1是负数是负数Bx21是正数是正数Cxy等于等于1D|x|1不等于不等于04知识点知识点用不等式表示实际问题用不等式表示实际问题知知4 4讲讲用两根长度均为用两根长度均为a cm的绳子，分别围成一个正方形的绳子，分别围成一个正方形和一个圆和一个圆(1)如果要使正方形的面积不
15、大于如果要使正方形的面积不大于100 cm2，那么，那么a应应 满足怎样的关系式？满足怎样的关系式？(2)如果要使圆的面积不大于如果要使圆的面积不大于100 cm2，那么，那么a应满足应满足 怎样的关系式？怎样的关系式？(3)当当a8时，正方形和圆的面积哪个大？当时，正方形和圆的面积哪个大？当a12时时 呢？呢？(4)你从中能得到什么猜想？你从中能得到什么猜想？例例4 知知4 4讲讲(1)因为要使正方形的面积不大于因为要使正方形的面积不大于100 cm2.所以所以 100，即，即 100.(2)因为要使圆的面积不大于因为要使圆的面积不大于100 cm2，所以所以 100，即，即 100.解：解
16、：导引：导引：这是一个等周长问题，所围成的正方形的面积可这是一个等周长问题，所围成的正方形的面积可表示为表示为 cm2，圆的面积可表示为，圆的面积可表示为 cm2，问题问题(1)(2)可以通过列不等式来解决；问题可以通过列不等式来解决；问题(3)是是比较两个数的大小；问题比较两个数的大小；问题(4)是一个归纳问题是一个归纳问题2()4a2()2a2()4a216a2()2a24a 知知4 4讲讲(3)当当a8时，正方形的面积为时，正方形的面积为 4(cm2)，圆的，圆的 面积为面积为 5.1(cm2)，而，而45.1，所以当，所以当a8时时 圆的面积大；圆的面积大；当当a12时，正方形的面积为
17、时，正方形的面积为 9(cm2)，圆，圆 的面积为的面积为 11.5(cm2)，而，而95的解，而的解，而3.5、5、7都是不等式都是不等式x+25的解的解.由此可以看出，不等式由此可以看出，不等式x+2 5有许多个解有许多个解.进而看出，大于进而看出，大于3的每一个数都是不等式的每一个数都是不等式x+2 5的解，而不大于的解，而不大于3的每一个数都不是不等式的每一个数都不是不等式x+2 5的的解解.不等式不等式x+2 5的解有无数个，它们组成一个集合，的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式称为不等式x+2 5的解集的解集.知知1 1导导 归归 纳纳知知1 1导导 一个不等式的所有解，组成
18、这个不等式的解的一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，集合，简称为这个不等式的解集简称为这个不等式的解集(solution set).知知1 1讲讲 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称 为这个不等式的解集为这个不等式的解集要点精析：对不等式的解与不等式的解集的理解如下：要点精析：对不等式的解与不等式的解集的理解如下：(1)不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的 解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解
19、 集是指满足这个不等式的未知数的所有的值，故不等式的集是指满足这个不等式的未知数的所有的值，故不等式的 所有解组成了解集，解集中包括每一个解所有解组成了解集，解集中包括每一个解(2)不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一 个数值都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值个数值都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值 都不能使不等式成立，不等式的解可以有无数个，而其解都不能使不等式成立，不等式的解可以有无数个，而其解 集只有一个集只有一个 对于不等式对于不等式x12，小东认为所有非正数，小东认为所有非正数(负负数与数与0的统称的
20、统称)都是这个不等式的解，便马上写都是这个不等式的解，便马上写下了下了“该不等式的解集是该不等式的解集是x0”，你认为对吗？，你认为对吗？为什么？为什么？知知1 1讲讲 例例1 知知1 1讲讲 导引：导引：显然，所有非正数都能使该不等式成立，但所有显然，所有非正数都能使该不等式成立，但所有非正数不是这个不等式的解的全部，我们发现，非正数不是这个不等式的解的全部，我们发现，还有还有0.1，0.2，0.3，0.11，0.12，0.13，都都是这个不等式的解因此，小东写出的是这个不等式的解因此，小东写出的“该不等该不等式的解集是式的解集是x0”是错误的是错误的解：解：不对，因为满足不对，因为满足0
21、x1的数也是这个不等式的解，的数也是这个不等式的解，所以这个不等式的解集应为所以这个不等式的解集应为x1.总总 结结知知1 1讲讲 本题运用的是定义法，判断一个范围是不是不等本题运用的是定义法，判断一个范围是不是不等式的解集，要看所给的范围是否恰好包括了不等式的式的解集，要看所给的范围是否恰好包括了不等式的所有解我们一般在所给的范围之外找几个数看不等所有解我们一般在所给的范围之外找几个数看不等式能否成立式能否成立下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是()A.x3是不等式是不等式x41的解的解B.x 是不等式是不等式2x3的解集的解集C不等式不等式x5的负整数解有无数多个的负整数解有无数多个D
22、不等式不等式x7的非正整数解有无数多个的非正整数解有无数多个知知1 1讲讲 例例2 D32知知1 1讲讲 导引：导引：当当x3时，时，x4341，所以，所以A错；取错；取一个能使不等式一个能使不等式x 成立的值，如成立的值，如x2，代入，代入不等式不等式2x3，发现不等式，发现不等式2x3不成立，不成立，故故x2不是不是2x3的解，所以的解，所以x 不是不等不是不等式式2x3的解集，故的解集，故B错；不等式错；不等式x5的的负整数解只有负整数解只有1，2，3，4，共，共4个，所个，所以以C错错3232总总 结结知知1 1讲讲 判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验判断一个数值是否是不等式的
23、一个解只需代入验证即可由于不等式的解集必须符合两个条件：证即可由于不等式的解集必须符合两个条件：(1)解解集中的每一个数值都能使不等式成立；集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集1判断下列说法是否正确，并说明理由判断下列说法是否正确，并说明理由(1)x3是不等式是不等式 3x 9的解集；的解集；(2)不等
24、式不等式 3x 9的解是的解是 x3；(3)x3是不等式是不等式 3x 9的一个解；的一个解；(4)x 3是不等式是不等式 3x 9的解；的解；(5)不等式不等式 3x 9的解集是的解集是 x 3.知知1 1练练 知知1 1练练2下列说法中，错误的是下列说法中，错误的是()A不等式不等式 x 5的负数解有有限个的负数解有有限个Cx4不是不等式不是不等式 x4 0的解的解Dx40是不等式是不等式 2x 2的唯一解的唯一解Cx2是不等式是不等式2x2的解集的解集Dx2，3都是不等式都是不等式2x2的解且它的解有的解且它的解有 无数个无数个 2知识点知识点不等式解集的表示不等式解集的表示 研究不等式
25、的一个重要任务，就是求出不等式的研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式求不等式的解集的过程，叫做解不等式.不等式不等式x+2 5的解集，可以表示成的解集，可以表示成x 3，它也，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图可以在数轴上直观地表示出来，如图 1 所示所示.同样，如果某个不等式的解集为同样，如果某个不等式的解集为x -2，也可以在，也可以在数轴上直观地表示出来，如图数轴上直观地表示出来，如图 2 所示所示.知知2 2导导图图 1图图 2 这里，出现了符号这里，出现了符号“”.一般地，解集一般地，解集x a，表，表示示“x小于或等于小于或等于a
26、”，或者说，或者说“x不大于不大于a”.类似地，类似地，解集解集x a，表示，表示“x大于或等于大于或等于a”，或者说，或者说“x不小不小于于a”.在数轴上，解集在数轴上，解集x a，是指表示数，是指表示数 a 的点左边的的点左边的部分，包括表示数部分，包括表示数 a 的点在内，这一点画成实心圆点的点在内，这一点画成实心圆点.而解集而解集x a在数轴上的表示，与此相仿在数轴上的表示，与此相仿.知知2 2导导1.不等式的解集的表示方法有两种：不等式的解集的表示方法有两种：(1)用不等式表示；用不等式表示；(2)用数轴表示用数轴表示2.不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种：不等式的解集在数轴上
27、的表示方法有以下几种：知知2 2讲讲 不等式的解集不等式的解集数轴表示数轴表示注意注意xa端点用空心圆圈，端点用空心圆圈，方向向右方向向右xa端点用空心圆圈，端点用空心圆圈，方向向左方向向左x a端点用实心圆点，端点用实心圆点，方向向右方向向右x a端点用实心圆点，端点用实心圆点，方向向左方向向左3.易错警示：易错警示：(1)在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向：边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；方向：大于向右，小于向左方向：大于向右，小于向左(2)在用数轴表示不等式的解集时，端点用
28、实心圆点和在用数轴表示不等式的解集时，端点用实心圆点和 用空心圆圈表示的含义不同，要特别注意用空心圆圈表示的含义不同，要特别注意知知2 2讲讲 知知2 2讲讲在数轴上表示下列不等式的解集：在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x2；(2)x3；(3)x-1；(4)x1例例3 分析：分析：先画数轴，再定界点，最后定方向先画数轴，再定界点，最后定方向如图所示如图所示解：解：总总 结结知知2 2讲讲(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右小在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右小 于向左于向左(2)有等于号有等于号(，)画实心圆点，无等于号画实心圆点，无等于号()画空画空 心圆圈心圆圈(3)在
29、数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，定界点，定方向定界点，定方向.1不等式不等式 x 2 的解集在数轴上表示为的解集在数轴上表示为()如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是()A2 x 4 B2 x 4 C2 x 4 D2 x 4知知2 2练练 2在数轴上表示下列不等式的解集：在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x 5；(4)x 4.知知2 2练练352 知识总结知识总结知识方法要点知识方法要点关键总结关键总结注意事项注意事项不等式的解不等式的解 能使不等式成立的未知能使不等式成立的未知数的值数的值 指
30、未知数的某个值指未知数的某个值不等式的解集不等式的解集 一个含未知数的不等式一个含未知数的不等式的所有解的所有解 解集中包含了每一个解集中包含了每一个不等式的解不等式的解 不等式解集的不等式解集的表示方法表示方法 用简单的不等式表示；用简单的不等式表示；用数轴表示用数轴表示 界点和方向界点和方向方法规律总结方法规律总结(1)一般地，一个不等式的解不止一个，往往有多个，甚至有无数一般地，一个不等式的解不止一个，往往有多个，甚至有无数个；个；(2)不等式的解集包括不等式的每一个解，是所有解的集合，不等式的解集包括不等式的每一个解，是所有解的集合，解集包括解；解集包括解；(3)用数轴表示不等式的解集
31、时，应确定两点：一是用数轴表示不等式的解集时，应确定两点：一是确定确定“界点界点”，二是确定，二是确定“方向方向”若解集包含若解集包含“界点界点”，则用，则用实心圆点，否则用空心圆圈对于方向，相对于界点而言，大于实心圆点，否则用空心圆圈对于方向，相对于界点而言，大于向孝画，小于向左画向孝画，小于向左画.8.2 8.2 解一元一次不等式解一元一次不等式第第2 2课时课时 不等式的简不等式的简 单变形单变形第第8 8章章 一元一次不等式一元一次不等式1课堂讲解课堂讲解不等式性质不等式性质 1不等式性质不等式性质 2不等式性质不等式性质 3不等式的简单变形不等式的简单变形2课时流程课时流程逐点逐点导
32、讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 上图的问题中，你认为上图的问题中，你认为ac是大于是大于bc，还是小于，还是小于bc？用几个具体的例子试试看用几个具体的例子试试看.1知识点知识点不等式性质不等式性质 1 1 在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形形.在研究解不等式时，我们先探究不等式的变形规在研究解不等式时，我们先探究不等式的变形规律律.如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为其质量分别为 a 和和 b，a b.如果在两边盘内分别加如果在两边盘内分别加上等质量的砝码上等质量的砝码
33、 c，那么盘子仍然像原来那样倾斜，那么盘子仍然像原来那样倾斜，即有即有a+c b+c.知知1 1导导 归归 纳纳知知1 1导导 不等式的性质不等式的性质 1 如果如果ab，那么，那么 a+c b+c，a-c b-c.这就是说，不等式的两边都加上这就是说，不等式的两边都加上(或都减去或都减去)同同一个数或同一个整式，不等号的方向不变一个数或同一个整式，不等号的方向不变.解不等式：解不等式：(1)x-7 8；(2)3x 2x-3.知知1 1讲讲例例1 解：解：(1)不等式的两边都加上不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所，不等号的方向不变，所 以以x-7+7 8+7，得得x 15.(2)不等式
34、的两边都减去不等式的两边都减去2x(即都加上即都加上-2x)，不等号，不等号 的方向不变，所以的方向不变，所以3x-2x 2x3-2x，得得x 3b，那么，那么2ac _3bc.下列推理正确的是下列推理正确的是()A因为因为ab，所以，所以a2b1 B因为因为ab，所以，所以a1b2 C因为因为ab，所以，所以acbc D因为因为ab，所以，所以acbd 知知1 1练练2 知知1 1练练3由由a3b1，可得到结论，可得到结论()Aab Ba3b1 Ca1b3 Da1b3 2知识点知识点不等式性质不等式性质 2 2比较大小比较大小812；84124；83123；(16)(24)；(16)4(24
35、)4；(16)3(24)3.由此我们可以得到：不等式的两边都乘以由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个正数，不等号的方向不变同一个正数，不等号的方向不变知知2 2导导归归 纳纳知知2 2导导 不等式的性质不等式的性质 2 如果如果ab，并且，并且c 0，那么，那么 ac bc，.这就是说，不等式的两边都乘以这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以或都除以)同同一个正数，不等号的方向不变一个正数，不等号的方向不变.acbc知知2 2讲讲已知实数已知实数a、b，若，若ab，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是()A.a-5 b-5 B.2+a 3b例例2 解析：解析：不等式的两
36、边同时加上或减去一个数，不等号的不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，错误，选选D.33ab D总总 结结知知2 2讲讲 在应用不等式的基本性质在应用不等式的基本性质 2 时，除了注意时，除了注意“两两同同”要求外，还要注意要求外，还要注意“正数正数”的要求；另外，乘的要求；另外，乘除运算可以灵活选择除运算可以灵活选择1将下列不等式化成将下列不等式化成“xa”或或“x18；(2)4x-14的两边都乘以同一个数，比较所得的两边都乘以同一个
37、数，比较所得结果的大小，用结果的大小，用“”、“b，并且，并且c 0，那么，那么 ac bc，-3；(2)-2x -32，得得x-6.(2)不等式的两边都除以不等式的两边都除以-2(即都乘以即都乘以 )，不等号，不等号 的方向改变，所以的方向改变，所以-2x 6 ，得得x-3.121212 1()2 1()2 总总 结结知知3 3讲讲 利用不等式的性质利用不等式的性质 1 可简化为可简化为“移项移项”；利用；利用不等式的性质不等式的性质 2 或性质或性质 3 就是把未知数的系数化为就是把未知数的系数化为1，要注意乘，要注意乘(或除以或除以)同一个负数时，不等号要改同一个负数时，不等号要改变方向
38、变方向 1根据不等式的性质，解下列不等式，并把解集根据不等式的性质，解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来在数轴上表示出来(1)3x90；(2)x26；(3)2x1 x.知知3 3练练 1232若若ab，且，且ambm，则一定有，则一定有()Am0 Bm0 Cm0 Dm0下列不等式变形正确的是下列不等式变形正确的是()A由由4x12，得，得4x1 B由由5x3，得，得xC由由 0，得，得y2 D由由2x4，得，得x2知知3 3练练2 3352y4知识点知识点不等式的简单变形不等式的简单变形(1)运用不等式性质时，不等号两边是同时变形，同样运用不等式性质时，不等号两边是同时变形，同样 变形；变形
39、；(2)通过不等式的性质可将不等式化为简单形式，求出通过不等式的性质可将不等式化为简单形式，求出 不等式的解集；不等式的解集；(3)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注 意性质意性质 2 与性质与性质 3 的区别，在乘的区别，在乘(或除以或除以)同一个数同一个数 时，先要分清这个数是正数还是负数，其次判断不时，先要分清这个数是正数还是负数，其次判断不 等号方向是否要改变等号方向是否要改变知知4 4讲讲 (4)不等式性质与等式性质的关系：不等式性质与等式性质的关系：联系：不等式两边加联系：不等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)
40、，乘，乘 (或除以或除以)同一个正数，不等号的方向不变；而等式同一个正数，不等号的方向不变；而等式 两边加两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，乘，乘(或除以或除以)同一个同一个 正数，结果仍相等正数，结果仍相等 区别：对于等式来说，两边乘区别：对于等式来说，两边乘(或除以或除以)同一个负数同一个负数 结果仍相等；而对于不等式来说，在不等式两边乘结果仍相等；而对于不等式来说，在不等式两边乘 (或除以或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变同一个负数时，不等号的方向要改变知知4 4讲讲 知知4 4讲讲若若ab0，则下列式子：，则下列式子：(1)a1b2；(2)1，(3)abab，(
41、4)中，正确的有中，正确的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个例例4 ba 1a1bC导引：导引：(1)ab，a1b1；而；而b1b2，a1b2(正确正确)；(2)ab0，即，即ab，b0.1(正确正确)；(3)ab0.ab0，ab0.abab(正确正确)；(4)ab0.即即ab，ab0.将将ab两边同除以两边同除以ab得得 ，(4)错错误误ba1a1b总总 结结知知4 4讲讲(1)解答由一个不等式变形到另一个不等式过程的一般方法：解答由一个不等式变形到另一个不等式过程的一般方法：先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变 形得到的
42、，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等 号是否改变方向号是否改变方向(2)对于判断从一个不等式变形到另一个不等式正确与否，对于判断从一个不等式变形到另一个不等式正确与否，我们可以采用数值验证法来解：即取符合第一个不等式我们可以采用数值验证法来解：即取符合第一个不等式 条件的数值，代入另一个不等式进行验证，看它们正确条件的数值，代入另一个不等式进行验证，看它们正确 与否进行判断；如本例可以取与否进行判断；如本例可以取a4，b3将每小题将每小题 分别进行验证分别进行验证 (中考中考深圳深圳)不等式不等式2xx1的解集在数轴上表示正的解集在数轴上表示
43、正确的是确的是()(中考中考黄石黄石)当当1x2时，时，ax20，则，则a的取值范围的取值范围是是()Aa1 Ba2Ca0 Da1且且a0知知4 4练练1 2C DA B知识方法要知识方法要点点关键总结关键总结注意事项注意事项不等式的基不等式的基本性质本性质 1不等式的两边都加上（或减不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方去）同一个整式，不等号的方向不变向不变.不变号不变号不等式的基不等式的基本性质本性质 2不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个正数，不等号的方向不同一个正数，不等号的方向不变变不变号不变号(注注意不能为意不能为0)不等式的基不等式的基本性质本性
44、质 3不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个负数，不等号的方向改同一个负数，不等号的方向改变变变号变号8.2 8.2 解一元一次不等式解一元一次不等式第第3 3课时课时 解一元一次解一元一次 不等式不等式第第8 8章章 一元一次不等式一元一次不等式1课堂讲解课堂讲解一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解一元一次不等式的特殊解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点一元一次不等式一元一次不等式 观察下面的不等式：观察下面的不等式：x-726，3x50，-4x3.它们有哪些共同特征？
45、它们有哪些共同特征？知知1 1导导23x归归 纳纳知知1 1导导 前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是未知数的次数都是 1.像这样的不等式叫做一元一像这样的不等式叫做一元一次不等式次不等式(linear inequality with one unknown).定义：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是定义：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是整式，未知数的次数都是1.像这样的不等式叫做一元像这样的不等式叫做一元一
46、次不等式一次不等式判别条件：判别条件：(1)都是整式；都是整式；(2)只含一个未知数；只含一个未知数；(3)未知数的次数是未知数的次数是1；(4)未知数系数不为未知数系数不为0.知知1 1讲讲 下列式子中是一元一次不等式的有下列式子中是一元一次不等式的有()(1)x212x；(2)20；(3)xy；(4)1.A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知1 1讲讲例例1 1x12x A导引：导引：(1)中未知数的最高次数是中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不，故不是一元一次不等式；等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不中左边不是整式，故不是一元一次不等式；等式；(3)中有两个未知数，故不
47、是一元一次不中有两个未知数，故不是一元一次不等式；等式；(4)是一元一次不等式是一元一次不等式 总总 结结知知1 1讲讲判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是未知数的次数是1且系数不为且系数不为0.当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式元一次不等式 1下列各式中，是一
48、元一次不等式的有下列各式中，是一元一次不等式的有_(填序号填序号)3；x2y20；4a3b；x ；x22x10；x4x.知知1 1练练 2x322312知知1 1练练2若若(m1)x|m|20是关于是关于x的一元一次不等式，则的一元一次不等式，则m()A1 B1 C1 D0 2知识点知识点一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似.解解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：一元一次不等式的一般步骤和根据如下：知知2 2导导步骤步骤根据根据1去分母去分母不等式的基本性质不等式的基本性质 32去括号去括号单项式乘以多项
49、式法则单项式乘以多项式法则3移项移项不等式的基本性质不等式的基本性质 34合并同类项，得合并同类项，得axb，或或axb (a0)合并同类项法则合并同类项法则5两边同除以两边同除以a(或乘或乘 )不等式的基本性质不等式的基本性质 31a知知2 2讲讲解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1)2x-1 4x+13；(2)2(5x+3)x-3(1-2x).例例2 解：解：(1)2x-1 4x+13.移项，得移项，得 2x-4x13+1.合并同类项，得合并同类项，得 -2x-7.它在数轴上的表示如图它在数轴上的表示如图.知知2 2讲讲(2)2(5x+3)x
50、-3(1-2x).去括号得去括号得 10 x+6 x-3+6x.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得 3x -9.两边都除以两边都除以3，得，得 x -3.它在数轴上的表示如图它在数轴上的表示如图.总总 结结知知2 2讲讲 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为数化为 11不等式不等式2x13 的解集为的解集为_.解不等式解不等式 x1，下列去分母正确的，下列去分母正确
