1、 - 1 - 河北省景县 2018届高三数学上学期第一次调研考试试题 文 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 sin1470? （ ） A. 32 B. 12 C. 12? D. 32? 2 命题“若 a -1，则 x+a 1nx”的否定是（ ） A. 若 a -1，则 x+a 1nx B. 若 a -1，则 x+a 1nx C. 若 a -1，则 x+a 1nx D. 若 a -1，则 x+a 1nx 3 已知函数 ? ? ? ?2 32xf x e x a x? ? ? ?在区间 ? ?1,0? 上有最小值，则实数 a 的取值范围是 A. 11,e?B. 1,3e?C. 3,1
2、e?D. 11,3e?4 已知命题 :1p x y?，命题 :3 3 1xyq ?，则 p 是 q 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5 若函数 ? ? 21 2 3 ln 42f x x x x a? ? ? ?的极小值为 32? ，则 a 的值为 ( ) A. 2? B. 1? C. 4? D. 3? 6 已知函数 f（ x） =Asin（ x+）（ A 0， 0， | | 2 ）图象如图所示，则下 列关于函数 f （ x）的说法中正确的是（ ） A. 对称轴方程是 x=6 +k（ k Z） B. 对称中心坐标是（ 3 +k
3、， 0）（ k Z） C. 在区间（ 2 ， 2 ）上单调递增 D. 在区间（， 23 ）上单调递减 7 为得到函数 sin2yx? 的图象，可将函数 sin 23yx?的图象 ( ) A. 向右平移 3? 个单位 B. 向左平移 6? 个单位 C. 向左平移 3? 个单位 D. 向右平移 23? 个单位 - 2 - 8 设 0000201 3 2 t a n 1 5 1 c o s 5 0c o s 2 s i n 2 , ,2 2 1 t a n 1 5 2a b c ? ? ? ?，则有（ ） A. c a b? B. abc? C. b c a? D. a c b? 9 函数 ? ?
4、2log 2 1xfx ?的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10 对于 R 上可导的函数 ?fx,若满足 ? ?1x? ?fx ? 0 ,则必有（ ） A. ? ? ? ? ? ?0 2 2 1f f f? B. ? ? ? ? ? ?0 2 2 1f f f? C. ? ? ? ? ? ?0 1 2f f f? D. ? ? ? ? ? ?0 2 2 1f f f? 11 下列函数中，既是偶函数又在（ -， 0）内为增函数的是（ ） A. y=（ ） x B. y=x-2 C. y=x2+1 D. y=log3（ -x） 12设 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 二、（每
5、小题 5分，共 20分） 13 已知函数 ? ? lnf x x x? ，则曲线 ? ?y f x? 在点 1x? 处切线的倾斜角为 _ 14 已知两个集合 ，若 B A，则 的取值范围是 。 15 已知 中， ，则 的大小为 _ 16 已知 在区间 上为减函数， - 3 - 则实数 的取值为 _ 三、解答题（第 17题 10，其余每题 12分，共 70分） 17 （ 1）化简： ? ? ? ? ? ? ?3ta n 3 c o s 2 sin25c o s sin c o s2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； （ 2）已知 1tan 4? ，求2 12 co
6、s 3sin co s? ? ?的值 . 18 已知函数 ? ? 3213f x x ax bx? ? ?（ a ， Rb? ）， ? ? ? ?0 2 1ff?. （ 1）求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?3, 3f 处的切线方程； （ 2）若函数 ? ? ? ? 4g x f x x?， ? ?3,2x? ，求 ?gx的单调区间和最小值 . 19已知函数 f(x)226xx?. (1)若 f(x)k的解集为 x|x 2，求 k的值； (2)对任意 x0， f(x) t恒成立，求 t的取值范围 - 4 - 20 已知函数 ? ? 2s i n c o s 3 c o s3 3 3x
7、 x xfx ?. （ 1）求 ?fx的最小正周期和单调递增区间； （ 2）当 0,2x ?时，求 ?fx的最小值及取得最小值时 x 的集合 . 21 设函数 ? ? 3 3f x x ax b? ? ?. （ 1）若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?2,fx 处与直线 8y? 相切，求 ,ab的值； （ 2）在（ 1）的条件下求函数 ?fx的单调区间与极值点 . 22 已知函数 . （ 1）若曲线 在点 处的切线斜率为 3，且 时 有极值，求函数 的解析式； （ 2）在（ 1）的条件下，求函数 在 上的最大值和最小值 . - 5 - - 6 - 高三文数参考答案 BBDAB DAAC
8、A BB 13 4? 14 15 16 17 （ 1） 1sin? （ 2） 1720 （ 1）原式 ? ? ? ? ?ta n ?c o s ? c o s 1c o s ? s in ? s in s in? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 2）因为 2 2 2221 c o s s i n 1 t a n2 c o s 3 s i n c o s 2 c o s 3 s i n c o s 2 3 t a n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以2111 1 71632 c o s 3 sin c o s 2 024? ? ?. 18 （ 1） 4 9 0xy? ? ?
9、 （ 2）最小值为 9? . （ 1）因为 ? ? 2 2f x x ax b? ? ? ， 由 ? ? ? ?0 2 1ff?即 14 4 1bab? ? ?，得 11ab?， 则 ?fx的解析式为 ? ? 3213f x x x x? ? ?，即有 ? ?33f ? ， ? ?34f? ? 所以所求切线方程为 4 9 0xy? ? ? . （ 2） ? ? 321 33g x x x x? ? ?， ? ? 2 23g x x x? ? ? ， 由 ? ? 2 2 3 0g x x x? ? ? ? ，得 1x? 或 3x? ， 由 ? ? 2 2 3 0g x x x? ? ? ? ，得
10、 13x? ? ? ， ? ?3,2x? ， ?gx的单调增区间为 ? ?3, 1?，减区间为 ? ?1,2? ， ? ? ? ? 223 9 2 3gg? ? ? ? ? ?， ?gx的最小值为 9? . 19（ 1） 25 （ 2） 6,6? ?【解析】 (1)f(x)k?kx2 2x 6k 2是其解集，得 kx2 2x 6k 0的两根是 3， 2. - 7 - 由根与系数的关系可知 ( 2) ( 3) 2k ，即 k 25 (2) x0， f(x)226xx? 26x x? 226 66 ，当且仅当 x 6 时取等号由已知 f(x) t对任意 x0恒成立，故 t 66 ，即 t的取值范围
11、是 6,6? ?. - 8 - 20 （ 1） 3T ? .递增区间为 53 , 344kk?（ kZ? ） .（ 2） ? ?min 3fx ? ， x 的集合为 0,2?. 试题解析：（ 1） ? ? 1 2 3 2 3 2 3s i n c o s s i n2 3 2 3 2 3 3 2x x xfx ? ? ? ? ? ?. ?fx的最小正周期为 2 323T ? ?. 由 2222 3 3 2xkk? ? ? ? ? ? ?，得 53344k x k? ? ? ?， ?fx的单调递增区间为 53 , 344kk?（ kZ? ） . （ 2）由（ 1）知 ?fx在 0,4? ?上递增
12、，在 ,42?上递减； 又 ? ?032ff?， ? ?min 3fx ? ，此时 x 的集合为 0,2?. 21 （ 1） 4, 24ab?；（ 2）详见解析 解： (1） ? ? 233f x x a? ?， 曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?2,fx 处与直线 8y? 相切， ? ? ? ? ?20 43 4 0 28 248 6 8f aaf bab? ? ? ? ?； （ 2） ? ? 23 12f x x ? ? ， 由 ? ? 23 1 2 0 2f x x x? ? ? ? ? ? ， 当 ? ?,2x? ? 时， ? ? 0fx? ? ，函数 ?fx单调递增， 当 ?
13、 ?2,2x? 时， ? ? 0fx? ? ，函数 ?fx单调递减， 当 ? ?2,x? ? 时， ? ? 0fx? ? ，函数 ?fx单调递增， - 9 - 此时 2x? 是 ?fx的极大值点， 2x? 是 ?fx的极小值点 . 22 （ 1） a=2,b=-4（ 2）最大值 13，最小值 -11 试题解析： (1) 由 f (1)=3, f ( )=0 得 a=2,b=-4 ，则函数的解析式为 . (2)由 f(x)=x3+2x2-4x+5 得 f (x)=(x+2)(3x-2) f (x)=0得 x1=-2 ,x2= 变化情况如表： x -4 (-4,-2) -2 (-2, ) ( ,1) 1 f (x) + 0 - 0 + f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增 函数值 -11 13 4 所以 f(x)在 上的最大值 13，最小值 -11
