1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期高三年级月考考试 数学 (文科 )学科试卷 注：卷面分值 150分； 时间： 120分钟。 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、 已知集合 A=1， 2， 3， B=x|x2 9，则 A B=（ ） A 1,2 B 2, 1,0,1,2 C 1,2,3 D 2, 1,0,1,2,3 2、若在等差数列 na 中， 3,7 73 ? aa ，则 10a 等于 （ ） A 10 B 4 C 0 D 1 3、 已知向量 ),1( m?a ， )2,3( ?b ，且 bba
2、 ? )( ，则 m? （ ） A. 8? B. 6? C. 6 D. 8 4、 已知平面向量 a 与 b 的夹角等于 3? ， 2| ?a ， 1| ?b ，则 ? |2| ba （ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 7 5、 已知数列 ?na 是公差为 2的等差数列，且 1 2 5,a a a 成等比数列，则 8S? （ ） A. 36 B. 49 C. 64 D. 81 6、 函数|)1lg(| ?xy的图象是（ ） A B C D 7、 若 ?fx是定义在 R 上的奇函 数，当 0x? 时， ? ? xf x e m?（ m 为常数），则 ? ?fm? A. 1e? B. 1e?
3、 C. 11e? D. 11e? 8、 各项为正的等比数列 ?na 中， 4a 与 14a 的等比中项为 22，则 2 7 2 11log logaa? 的值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 - 2 - 9、 已知函数 ? ? co s sin4f x x x?，则函数 ?fx的图象（ ） A. 最小正周期为 2T ? B. 关于点 2,84?对称 C. 在区间 0,8?上为减函数 D. 关于直线 8x ? 对称 10、 在平行四边形 ABCD 中 ， M ， N 分别 为 AB ， AD 上 的点，且 ABAM 43? ， ADAN 32? ，连接 AC ， MN 交 于 P 点 ，
4、若 AP AC? ，则 ? 的值为（ ） A 617B 37C.613D 3511、 在 ABC? 中， tan ,tan ,tanA B C依次成等差数列，则 B 的取值范围是（ ） A. ,32?B. 50, ,6 2 6? ? ? ? ? ? ? ? ?C. ,62?D. 20, ,3 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ?12、 已知数列?n满足,2sin)2cos1(,2,1 22221 ? nanaaa nn ? ?则该数列的前 18 项和为（ ） A.2101 B.1067 C.1012 D.2012 二 、 填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13、 在等
5、差数列 an中 ， 若 a3 a4 a5 a6 a7 25， 则 a2 a8 _ 14、 已知向量 ? ?3, 1a?， ? ?2,1b? ，则 a 在 b 方向上的投影为 _ 15、 如图，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C，使 C 在塔底 B 的正东方向上，测得点 A 的仰角为 60o，再由点 C 沿北偏东 15o方向走 10 米到位置 D，测得 BDC=45 o，则塔 AB的高度 _ 16、已知数列 na 满足 21 ? ? nnn aaa ，且 21?a ， 62?a ，则 17a = 。 - 3 - 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17、（满分
6、10分）已知函数 |32|21|)( ? xxxf ， （）求不等式 5)( ?xf 的解集； （）若关于 x 的不等式 |2|)( ? mxf |的解集非空，求实数 m 的取值范围。 18、（满分 12 分） ABC? 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c 向量)sin,cos3( BA?m ，向量 ),( ba?n ，且向量 m 与向量 n 共线， （）求 A ； （）若 7?a ， 2?b ，求 ABC? 的面积。 19、 (满分 12 分）已知函数 )sin()( ? ? xAxf （ 0?A ， 0? ， 22 ? ? ）的部分图象如图所示， （） 求函数
7、)(xf 的单调递增区间； （） 若方程 mxf ?)( 在区间 )121112( ?， 上有两个不同的实数根，求实数 m的取值范围。 - 4 - 20、 已知等差数列 na的公差0d?，它的前 n项和为nS，若5 70?，且2 7 22,a a a成等比数列， （ ）求数列 n的通项公式； （ ）若数列 1S的前 n项和为nT，求证：1368nT? 21.已知等差数列 an满足 a2=0， a6+a8=-10 （ I）求数列 an的通项公式； （ II）求数列 an 3n-1的 前 n项和 22、 （满分 12分） 已知函数 2ln)( xxaxf ? ， （） 当 4?a 时，求函数 )(
8、xf 在 ,1e 上的最大值； （） 若 0?a ，且对任意的 ,1, 21 exx ? ，都有 |11|)()(|2121 xxxfxf ?，求实数 a 的取值范围 。 - 5 - 2017 2018 学年度第一学期高三年级月考考试 数学试卷答案 一、 选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 ) 1-5： ACDAC 6-12:CBBDA AB 二、 填空题 (本大题共 4小题， 每小题 5分，共 20分） 13.10 14、 5 15、 10 16、 -4 三、解答题 17. 解： 解（ 1）原不等式为： |2x+3|+|2x 1| 5， 当 时，原不等式可转化为 4x
9、2 5，即 ； 当 时，原不等式可转化为 4 5恒成立，所以 ； 当 时，原不等式可转化为 4x+2 5，即 所以原不等式的解集为 ? （ 2）由已知函数 ， 可得函数 y=f（ x）的最小值为 4 ? 所以 |m 2| 4，解得 m 6或 m 2 18解： （ ）因为 ，所以 由正弦定理，得 ， 又 ，从而 ， 由于 ， 所以 （ ）由余弦定理，得 ，而 ， ， - 6 - 得 ，即 因为 ，所以 ，故 面积为 19、 解 （ 1）显然 2A? ， 又图象过（ 0,1）点 ， f（ 0） 1, sin 12 ， | 2? ， 6? ； 由图象结合 “ 五点法 ” 可知 ， 11 ,012?对
10、应函数 y sinx图象的点（ 2 ， 0） ， 1112? 6? 2 ， 得 2. 所以所求的函数的解析式为： f（ x） 2sin 26x ?. （ 2）如图所示 ， 在同一坐标系中画出 2 sin 26yx?和 y m（ mR ）的图象 ， 由图可知 ， 当 2m0或 3 m2时 ， 直线 y m与曲线有两个不同的交点 ， 即原方程有两个不同的实数根 .m 的取值范围为： 2m0或 3 m2 20.已知等差数列 na的公差0d?，它的前 n 项和为nS，若5 70?，且2 7 22,a a a成等比数列， （ ）求数列 n的通项公式； （ ）若数列 1S的前 n项和为nT，求证：1368
11、nT? 解： ( )由已知，5 3 35 , 14S a a? ? ?， - 7 - ? 2分 又2 7 22,a a a成等比数列， 由21 1 1( 6 ) ( )( 21 )d a d a d? ? ? ?且0d?可 解得1 32ad?， ? 4分 16, 4? ? ?， 故数列 na的通项公式为4 2, *na n n N? ?； ? 6分 ( )证明：由 ( )，21() 2 4 ,2 nn n a aS n n? ? ? 7分 21 1 1 1 1()2 4 4 2nS n n n n? ? ?， ? 9分 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1( 1 ) ( )4 3 2 4 2
12、 8 4 1 2nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?显然，1368T? ? 10 分 21 已知等差数列 an满足 a2=0， a6+a8=-10 （ I）求数列 an的通项公式； （ II）求数列 an 3n-1的 前 n项和 （ I）设等差数列 an的公差为 d，由已知条件可得 1102 12 10ad += + = -解得 1 11ad = =-故数列 an的通项公式为 an=2-n ?5 分 （ II）设数列 an 3n-1的前 n项和为 Sn，即 - 8 - Sn=1 30+0 31-1 32- +(3-n)3n-1+(2-n)3n 3Sn= 1 31+0 32-1 33- +(3-n)3n+(2-n)3n+1 所以 2 Sn=30+31+32- +3n-1+(2-n)3n 所以 Sn= 51( ) 34 2 4nn- 综上，数列 an 3n-1 51( ) 34 2 4nn-?12 分 22.解： （ 1） ，当 时， .当 时， ，故 ，当 时，取等号 . （ 2）当 时， 在 时是增函数，又函数 是减函数，不防设 ，则等价于 . 即 ，故原题等价于函数 在 时是减函数， 恒成立，即 在 时恒成立 . 在 时是减函数 .
