1、 1 湖北省荆州市 2018届高三数学上学期第四次双周考（ 11月）试题 文 一、选择 题 1.aR? ，且 1aii? 为纯虚数，则 a 等于 （ ） A. 2 B. 2? C. 1 D. 1? 2.已知向量 ,ab的夹角是 3? ， | | 2,| | 1ab?，则 | | | |a b a b? ? ? 的值是 （ ） A. 21 B. 23 C. 5 D. 26 3.已知 ? ?41 ? xxM ，? ? 03x xxN，那么 Ma? 是 Na? 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分又不必要条件 4. 如图，网格纸上小正方 形的边长为 1，粗线画
2、出的是某几何体的三视图，其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，则该几何体的体积为 ( ) A. 8 2 B 8 C 8 23 D 8 2 5.已知等比数列 ? ? ? 3,2 amSna nnn 则项和的前 （ ） A.2 B.4 C.8 D.16 6.已知函数 f（ x） =mlnx+8x x2在 1， + ）上单调递减，则实数 m的取值范围为（ ） A（ ， 8 B（ ， 8） C（ ， 6 D（ ， 6） 7.如图是函数 ( ) sin( )f x A x?在区间 5 , 66? 上的图象，为了得到这个图象，只需将( ) cosf x A x? 的图象 A.向右平移 6? 个单位长度 B. 向
3、右平移 12? 个单位长度 C. 向右平移 8? 个单位长度 D. 向 左平移 6? 个单位长度 8.若函数 |( ) 2 ( )xaf x a R?满足 (1 ) (1 )f x f x? ? ?，且 ()fx在 , )m? 上单调递增，则实数x y O 6? 3? 56? 2 m 的最小值为 （ ） A. 2 B. 2? C. 1 D. 1? 9.在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 cos 3cosBCbc? ，则角 A 的最大值为 （ ） A. 6? B. 4? C. 3? D. 2? 10.若函数 ( ) sin ( )( 0 )2f x x ? ? ?的图象关
4、于点 ( ,0)8? 对称，且在 ( ,0)4? 内有零点，则 ?的最小值是 （ ） A. 2 B. 5 C. 9 D. 10 11.若函数 f（ x） 2x ax 2lnx在（ 1， 2）上有最大值，则 a的取值范围为 （ ） A（ 0，） B（ 0， 3） C（ 3，） D（ 1， 3） 12.已知定义域为 R 的奇函数 ()y f x? 的导函数为 ( )y f x? ，当 0x? 时， ()( ) 0fxfx x?，若 1 1 1 1( ) , 3 ( 3 ) , ln ( ln )3 3 3 3a f b f c f? ? ? ? ?，则 ,abc的大小关系正确的是 （ ） A. a
5、bc? B. a c b? C. b c a? D. c a b? 二 、 填空题 13.已知 222 , 0() ,0x x xfx x ax x? ? ? ?为偶函数，则 21log ( 4 5)ay x x? ? ?的单调递增区间为 14.已知各项都为正数的等 比数列 na ，且满足 7 5 62a a a?，若存在两项 ,mnaa，使得14mna a a? ，则 14mn? 的最小是为 . 15.函数 ? ? ? ? 01s in ? xxxexf x 在处的切线 方程为 . 16.已知函数 8 (1 | 1 |) , 0 , 2 () 1( 1 ), ( 2 , )22xxfx xf
6、x? ? ? ? ? ? ?，若函数 ( ) ( ) log ag x f x x?有且只有三个零点，则实数 a 的取值范围是 . 三、 解答题 3 17.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 sin 3 cosa B b A? （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 22a? ，求 312 bc? ?的范围 . 18（本小题满分 12 分） 广东某市一玩具厂生产一种玩具深受大家喜欢，经市场调查该商品每日 的销售量 y（单 位：千件）与销售价格 x（单位：元 /件）满足关系式 24( 6)2myxx? ? ? 其中 26x?， m为常
7、数 .已知销售价格为 4 元 /件时，每日可售出玩具 21 千件 . （ 1）求 m 的值； （ 2）假设该厂生产 这种玩具的成本、员工工资等所有开销折合为每件 2 元（只考虑销售出 的件数），试确定销售价格 x 的值，使该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大 .（保留 1 位小数） 19.（本题 12分）已知各项均不为零的 数列 na 的前 n 项和 nS ，且满足 4 (2 1) 1nnS n a? ? ?，数列满足 111, 2 1nnb b b? ? ?. （ ）求数列 na ， nb 的通项公式； （）设 ( 1)n n nc a b?，求数列 nc 的前 n 项和 nT . 20.(
8、本小题满分 12分 )在三棱锥 ABCP? 中， ABC? 与 PAC? 均4 为正三角形， 2?AB ，平面.41,. APAEAPEPCACDMPACABC ? 上且在的中点，与分别是平面 （ 1）证明 MBDME 平面? ； （ 2）求三棱锥 BDEP? 的体积 ； （ 3） 求异面直线 PC与 BE 所 成角的余弦值 。 21.（本题 12分）已知函数 2( ) ( 2 ) lnf x ax a x x? ? ? ?. （）当 1a? 时，求曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程； （）当 0a? 时，若 ()fx在区间 1,e 上的最小值为 2? ，求 a 的取
9、值范围； （）若对任意 1 2 1 2, 0,x x x x?，有 1212( ) ( ) 2f x f xxx? ? 恒成立，求 a 的取值范围 . （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、 23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 3（ 10分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线 C的极坐标方程为 2cos（ 0 4? ） （ 1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出曲线 C； （ 2）若直线 xty t m? （ t 为参数）与曲线 C 有公共点，求 m的取值范围 23 选修 4 5：不等
10、式选讲 （ 10分） 已知函数 f（ x） x 3 （ 1）求不等式 f（ x） f（ 2x） f（ 12）的解集； （ 2）若 x1 3x3 x2， x3 2 4，证明： f（ x1） f（ x2） 12 5 参考答案 一 、 选择题： D ABAB ABC AD BB? 二 、 填空题 ： 13.? ?,1? 14.32 14.3x-y+1=0 16.( 2, 10) 三 、 解答题 17.（ 1） 3A ? ， （ 2） 6 2,4? 18. 解：（ 1） 由 x = 4 时， y = 21， 解得 m =10 . 4 分 （ 2）当销售价格为 3.3 元 /件时，该厂每日销售这种玩具所
11、获得的利润最大 . 12 分 19.（ 1） 1 1 1 1 11 , 4 3 1 , 1n S a a S a? ? ? ? ? ? 112 , 4 4 4 ( 2 1 ) ( 2 1 )n n n n nn a S S n a n a? ? ? ? ? ? ?12123nna nan?1 2 11 2 12 1 2 3 1 2 12 3 2 5nnnnnaa a nna a na a a n n? ? ? ? ? ? ? ?LL当 1n? 时， 1 2 1 1 1a ? ? ? ? ，综上 21nan?. 由 1 21nnbb? ? 1 1 2( 1)nnbb? ? ? ?，所以 1nb?
12、 是以 2位公比， 2为首项的等比数列，所以12nnb ? ，则 21nnb ?. （ 2） (2 1)2nncn?， 21 2 3 2 ( 2 1) 2 nnTn? ? ? ? ? ? ?L 2 3 12 1 2 3 2 ( 2 1 ) 2 nnTn ? ? ? ? ? ? ?L -整理得 1(2 3)2 6nnTn ? ? ? 20.（ 2）38（ 3）132621.（ 1）由 2( ) 3 lnf x x x x? ? ?，则 1( ) 2 3f x x x? ? ? 6 (1) 0 , (1) 1 3 2ff? ? ? ? ?，所以切线方程为 2y? （ 2） 1 ( 1 ) ( 2
13、1 )( ) 2 ( 2 ) a x xf x a x a xx? ? ? ? ? 令 ( ) 0fx?1211, 2xxa? ? ?当 1a? 时， ()fx在 1,e 上单调递增， min( ) (1) 2f x f? ? ? 当 10 a e? 时， ()fx 在 1,e 上 单 调 递 减 ，2m in( ) ( ) ( 2 ) 1 2f x f e a e a e? ? ? ? ? ? ?22 3 1ea e e e? ? ? （舍） 当 1 1ae?时， ()fx在 1(1, )a 上单调递减， ()fx 在 1( , )ea 上单调递增， min( ) (1) 2f x f? ?
14、 ?（舍） 综上， 1a? （ 3）令 1 2 1 2 0x x x x? ? ? ? 121 1 2 212( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2f x f x f x x f x xxx? ? ? ? ? ? ?令 ( ) ( ) 2g x f x x?，只要 ()gx在 (0, )? 上单调递增即可 . ( ) 0gx?在 (0, )? 上恒 成立 . 21 2 1( ) ( ) 2 2 0a x a xg x f x a x a xx ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 1 0ax ax? ? ?在 (0, )? 上恒成立 . 当 0a? 时， 10? 恒成立； 当 0a? 时，原不等式 2 1 1 12 0 88x x aaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当时，原不等式 2 12xx a? ? ? ?，左边无最大值，不合题意（舍） 综上， 08a? 7
