1、 1 2017届枣阳市白水高中高三年级上学期周考 文科数学试题 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1 已知函数 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，若对任意 Rx? ，都有 )()4( xfxf ? ，且当 2,0?x时， 12)( ? xxf ，则下列结论不正确的是 （ ） A.函数 )(xf 的最小正周期为 4 B. )3()1( ff ? C. 0)2016( ?f D.函数 )(xf 在区间 4,6 ? 上单调递减 2若函数1 .ln , ( 0 ),() 2 , ( 0 )xxxfx ex? ? ?，则 1( ( )ffe ? （ ） . A. 1? B.
2、0 C.1 D.3 3 某单位有职工 750人，其中青年职工 350人，中年职工 250人，老年职工 150 人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样从中抽取样本，若 样本中青年职工为 7人，则样本容量为（ ） A.7 B.35 C.25 D.15 4已知 2log 3a? ， 12log 3b?， 123a ? ， 则 A.c b a? B.c a b? C.abc? D.a c b? 5若 0a? ， 0b? ，则“ 1ab?”是“ 1ab? ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 在等比数列 ?na 中， 1 3a? ，公比 2q? ，则
3、 7a 等于（ ） A 12 B 15 C 18 D 24 7 已知向量 a 、 b 满足 1a? ， 7ab? ， , 3ab ? ，则 b 等于（ ） 2 A.2 B.3 C. 3 D.4 8对于数列 ?na ，“ 1 |nnaa? ? （ 1n? ， 2,3，?）”是“ ?na 为递增数列”的（ ） A必要不充分条 件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9 设 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和，若 87135aa ? ，则 1513SS? （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10 4 2 13 5 32 , 4 , 25abc? ? ?，则（ ） A ba
4、c? B abc? C b c a? D c a b? 11 设 1F 和 2F 为栓 曲线 22x 1(a 0 , b 0 )yab? ? ? ?的两个焦点，若 1F ， 2F ， ）（ b2,0P 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A.32 B.2 C.52 D.3 12 如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱长 为 1，过点 A 作平面 1ABD 的垂线，垂足为点 H ，则以下命题中，错误 的命题是（ ） A.点 H 是 1ABD? 的垂心 B.AH 的延长线经过点 1C C.AH 垂直平面 11CBD D.直线 AH 和 1BB 所成的角为 45 二
5、填空题：（本大题共 4小题， 每小题 5分，共 20分） 3 13 已知 xy=2x+y+2（ x 1），则 x+y的最小值为 14 棱长为 2的正方体外接球的表面积是 15函数 41)( 2 ? bxaxxf （ ba, 是正实数）只有一个零点， 则 ab 的最大值为 . 16 已知函数 ()fx定义在 (0, )2? 上， ()fx是它的导函数，且恒有 ( ) ( ) tanf x f x x? 成立，又知1()62f ? ? ，若关于 x 的不等式 ( ) sinf x x? 解集是 _. 三解答题： (本大题共 6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共 70分 ) 17（本题 12分
6、） 已知函数 ? ? lnf x x? . （ 1）若曲线 ? ? ? ? 1ag x f x x? ? ?在点 ? ? ?2, 2g 处的切线与直线 2 1 0xy? ? ? 平行，求实数 a 的值 ； （ 2）若 ? ? ? ? ? ?11bxh x f x x ? ?在定义域上是增函数，求实数 b 的取值范围； （ 3）若 0mn?，求证 ln ln2m n m nmn? . 18（本 题 12分）已知函数 2( )= , ( )21xf x a x R? ，（ 1）用定义证明： )(xf 在 R上是单调减 函数； （ 2）若 )(xf 是奇函数，求 a 值； （ 3）在（ 2）的条件下
7、，解不等式 (2 t 1) (t 5) 0ff? ? ? ? 19（本题 12 分） 已知椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12FF、 ，短轴两个端点为AB、 ，且四边形 12FAFB 是边长为 2的正方形 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若 CD、 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 M 满足 MD CD? ，连结 CM ，交椭圆于点 P ，证明： OMOP 为定值； （ 3）在（ 2）的条件下，试问 x 轴上是否存在异于点 C 的定点 Q ，使得以 MP 为直径的圆恒过直线,DPMQ 的交点，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 20（本题 12
8、分）已知函数 ? ? 2 ln 1f x x x?. 4 （ 1） 求函数 ?fx的最小值及曲线 ?fx在点 ? ?1, 1f 处的切线方程 ； （ 2）若不等式 ? ? 232f x x ax?恒成立，求实数 a 的取值范围 21（本题 12 分） 已知过点 (0,1)A 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C ： 22( 2) ( 3) 1xy? ? ? ?交于点 ,MN两点 （ 1）求 k 的取值范围 ； （ 2）若 12OM ON?，其中 O 为坐标原点，求 MN 22（本题 12分） 已知函数 ? ?3 1log 1 xfx x? ?. （ 1）求函数 ?fx的定义域； （ 2）判断函数
9、 ?fx的奇偶性 5 答案 选择： 1_5 BADDB 6_10DABCA 11_12 BD 填空： 13 7 14 12? 15 161 16 ( , )62? 17（ 1） 4a? ；（ 2） ? ?,2? ；（ 3）证明见解析 . （ 1） ? ? ln 1ag x x x? ? ?， ? ?21 agx xx? ? ?. 曲线 ? ? ? ? 1ag x f x x? ? ?在点 ? ? ?2, 2g 处的切线与直线 2 1 0xy? ? ? 平行， ? ? 112 2 4 2ag? ? ? ? ?， 4a?. （ 2）由 ? ? ? ? ? ?11bxh x f x x ? ?， ?
10、 ? ? ? ? ? ? ? ? ?2221 1 2 1 11 11b x b x x b xhx x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?11bxh x f x x ? ?在定义域上是增函数， ? ? 0hx?在 ? ?0,? 上恒成立，即 ? ?2 2 1 1 0x b x? ? ? ?在 ? ?0,? 上恒成立， 2 212xxb x? 在 ? ?0,? 上恒成立， 2 2 1 1 11 2 1 22 2 2 2 2x x x xx x x? ? ? ? ? ? ? ?（当且仅当 1x? 时取等号） 2b?， 即实数 b 的取值范围是 ? ?,2? . （
11、3） 0mn?， 1mn?，要证 ln ln2m n m nmn? ，即证21ln1mmnm nn?令 ? ?1m xxn ?， ? ? ? ? ? ?21ln 11xh x x xx ? ? ? 6 由（ 2）得， ? ? ? ? ? ?21ln 11xh x x xx ? ? ?在 ? ?0,? 上是增函数， ? ? ? ?10h x h? ? ?. 故21ln1mmnm nn?，即 ln ln2m n m nmn? . 18（ 1）详见解析（ 2） 1a? （ 3） 4 , )3? 试题解析：证明（ 1）：设 1x 2x ，则 12( ) ( )f x f x? 1221x? 212 1
12、 22 2 (2 2 )2 1 (2 1)(2 1)xxx x x? ? ? 22x 12x 0， 121x? 0， 221x? 0.即 12( ) ( ) 0f x f x? )(xf 在 R上是单调减函数 （ 2） )(xf 是奇函数， (0) 0 1fa? ? ? （ 3 ） 由 （ 1 ）（ 2 ） 可 得 )(xf 在 R 上 是 单 调 减 函 数 且 是 奇 函 数 ，4( 2 t 1 ) ( t 5 ) 0 ( 2 t 1 ) ( t 5 ) ( 5 ) 2 t 1 5 t t 3f f f f f t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故所求不
13、等式的解集为： 4 , )3? 19 （ 1） 22142xy?；（ 2）证明见解析；（ 3）存在， ? ?0,0Q . 试题解析： （ 1）2 2 2 4bca b c? ? ? ? ， 22ab ? ?椭圆方程为： 22142xy? （ 2） MD CD? ，设 ? ?2,Mt，则直线 CM 的方程为： ? ?24tyx?， 7 ? ? ? ?2 2 2 222248 4 4 3 0142tyxt x t x t zxy? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解设： 222 168tx t ? ?或 2x? （舍去）， ? ? 28248ttyx t? ? ? ?， 2222 16 8,88
14、ttp ?，从而 ? ? 2221 6 2 82 , , ,88ttO M t O P tt? ?， 4OPOM? （ 3）设 ? ?,0Qm ，若以 PM 为直 径的圆过 PD 与 MQ 的交点即直线 PD QM? ， 直线 DP 的斜率1 2K t?，直线 QM 的斜率2 2 tK m? ?， 所以 121 ?KK ，即 2 12 t mt? ? ? ?， 0m? ，即 ? ?0,0Q 20（ 1）最小值为 121fee? ?；切线方程为 2 3 0xy? ? ? ；（ 2） ? ?2,? ? 21 （ 1） 3 743 74 ? k ； （ 2） 2 22（ 1） ? ?1,1? ；（ 2）奇函数 .
