1、 - 1 - 湖南省邵东县 2018届高三数学上学期第四次月考试题 文 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，） 1设集合 M ? ?| | 2xx? ， N一 1， 1，则集合 中整数的个数为（ ） A 3 B 2 C、 1 D 0 2 |1 | 11 |1 |ii? （ ） A 2 B 2 C 2 2 i D 2 2 i 3命题“ 1,2xxR? 0”的否定是（ ） A 00 1, 2xxR? 0 B 00 1, 2xxR? 0 C、 1,2xxR? 0 D、 1,2xxR? 0 4、设向量 11(1,0), ( , )22ab?，则下列选项正确的是（ ） A、 | | | |ab
2、? B、 ()a b b? C、 ab D、 22ab? 5、下列函数是偶函数，且在 0,1上单调递增的是（ ） A、 sin( )2yx? B、 21 2cosyx? C、 2yx? D、 |sin( )|yx? 6“ 1sin 2? ”是“ 1cos2 2? ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知 na 为等比数列，若 2 3 12a a a? ，且 74 2aa与 的等差中项为 54 ，则其前 5项和为（ ） A 35 B 33 C 31 D 29 8在 ABC中，角 A， B， C所对的边长分别为 a， b， c，若 C 120， 2
3、ca? ，则（ ） A a b B a b C a b D a与 b的大小关系不能确定 9已知 a b c 1，且 a， b， c依次成等比数列，设 apcnbm cba lo g,lo g,lo g ? 则 m， n， P的大小关系为（ ） - 2 - A、 p n m B m p n C m n p D p m n 10.函数 y lg|x|x 的图象大致是 ( ) 11下列命题：函数 f（ x） sin2x一 cos2x的最小正周期是 ? ； 在等比数列 na 中，若 151, 4aa?，则 a3士 2； 设函数 f（ x） ( 1)1xmmx? ? ，若 21()tf t? 有意义，则
4、 0t? 平面四边形 ABCD中， 0 , ( ) 0A B C D A B A D A C? ? ? ?，则四边形 ABCD 是 菱形 其中所有的真命题是：（ ） A， B C D 12已知函数 f（ x） lnx， g（ x）20,0 11 | 9 |, 18xxx? ?则方程 f（ x）一 g（ x）一 1 0实根的个数为（ ） A 1 B、 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分。） 13、若点 )27,(? 在函数 3xy? 的图象上，则 tan? 的值为 14，已知函数 f（ x） 32 1x ax x? ? ? ?在 ( , )? 上是减函数，则实数 a
5、的取值区间是 15设等差数列 na 满足：公差 d *N? ， na *N? ，且 na 中任意两项之和也是该数列中的一项若 1a 9，则 d的所有可能取值为 16已知 ,abc均为单位向量，且 ab? ，则 ()a b c c? 的最大值是 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17（本小题满分 10 分） - 3 - 设数列 na 满的前 n项和为 Sn，且 2nnSa? ， *nN? （ 1）求数列 na 满的通项公式； （ 2）设2 1 2 21log lognnnb aa? ，求数列 1nnb 的前 n项和 Tn 18（本小题满分 12 分） 设 ABC的内角 A，
6、 B， C所对的边长分别为 a， b， c，且 4cos , 25Bb? （ 1）若 A 30，求 a； （ 2）求 ABC面积的最大值 19（本小题满 分 12 分） 已知函数 f（ x）（ x 1） 3 m （ 1）若 f（ 1） 1，求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）若关于 x的不等式 3( ) 1f x x?在区间 1， 2上有解，求 m的取值范围； 20 . （本小题 满分 12分） 已知向量 )0)(2c o s2,c o s3(),1,( s in ? AxAxAnxm ? ,函数nmxf ?)( 的最大值为 6. () 求 A ; - 4 - () 将函数 ()y f x
7、? 的图象向左平移 12? 个单位 ,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 12 倍 ,纵坐标不变 ,得到函数 ()y gx? 的图象 .求 ()gx 在 50, 24? 上的 最大值和最小值 . 21（本小题满分 12 分） 已知等差数列 na 的前 n 项和为 Sn，公差 d 0，且 23 40,aa? ， 1413aa? ,公比为 q（ 0 q 1）的等比数列 nb 中，1 3 5 1 1 1 1 1, , , , , , 6 0 3 2 2 0 8 2b b b ?（ 1）求数列 na ， nb 的通项公式 na ， nb ； （ 2）若数列 nc 满足 2 1 2,n n n nc
8、 a c b? ? ，求数列 nc 的前 n项和 Tn。 22，（本小题满分 12 分） 己知函数 () xf x e? ， 2()g x ax bx? 1 （ 1）若 0a? ，曲线 y f（ x）与 ()y gx? 在 x 0处有相同的切线，求 b； （ 2）若 0,0 1ba? ? ? ，求函数 ( ) ( )y f x g x? 的单调递增区间； （ 3）若 0, ( ) ( )a f x g x?对任意 ( ,0)x? 恒成立，求 b的取值区间 - 5 - 数学试题答案 一 .选择题： CABBD ACADD BC 二填空题：本大题共 4小题 ,每小题 5分。 13. 3 14. 3
9、, 3? 15. 1,3,9. 16.12? 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 10 分） 解： (1) 111, 2n S a? ? ? ， 1 1a?, ? 1分 112 , 0 ,n n n nn S a S a? ? ? ? ?12 nnaa?，? 3分 1 1 11 0, 2nnaa a ? ? ? ?，所以数列 ?na 是首项为 1，公比为 12 的等比数列 . 所以 112nna?.? 5分 ? ? ? ?12211111l g l g221 1278n nnnb nnoonnb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分分( 3
10、)2 3 4 ( 1 ) 2n nnT n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10分 18.（本小题满分 12分） 解：（ 1）因为 54cos ?B ，所以 53sin ?B . -2分 因为 o30?A ， 2?b ，由正弦定理 BbAa sinsin ? 可得 35?a ? 5分 （ 2）因 为 ABC? 的面积 acBacS 103sin21 ? ， -6分 Baccab co s2222 ? ，所以 acca 584 22 ? . -8分 因为 222a c ac? ，所以 8245ac ac?， -10 分 所以 10?ac ，（ 当 10ac? 时等号成立） 所以 ABC?
11、 面积的最大值为 3 . -12分 19. （本小题满分 12 分） - 6 - 解：（ 1）因为 (1) 1f ? ，所以 1m? ， ? 1分 则 ? ?3 3211( ) 3 3f x x xx x? ? ? ， 而 22( ) 3 6 3 3 ( 1 ) 0f x x x x? ? ? ? ? ? ?恒成立， 所以函数 ()fx的单调递增区间为 ( , )? ? 5分 （ 2）不等式 3( ) 1f x x?在区间 1,2 上有解，即不等式 23 3 0x x m? ? ? 在区间 1,2 上有解， 即不等式 233m x x?在区间 1,2 上有解，即 m 不小于 233xx? 在区
12、间 1,2 上的最小值 ? 9分 因为 1,2x? 时， ? ?22133 3 3 ( ) 0 , 624x x x? ? ? ? ?， 所以 m 的取值范围是 0, )? ? 12 分 20. （本小题满分 12 分） )62sin()( ? xAxf ? 4分 A=6 ? 5分 )34sin(6)( ? xxg ? 8分 ? 1,2134s in245,0 ）（时，当 ? xx ? 10分 ? ?6,3)( ?xg ? 12 分 21. （本小题满分 12 分） 解：（ 1）因为 ?na 为等差数列，所以 1 4 2 3 13a a a a? ? ? ? 又 22 3 2 34 0 , ,
13、a a a a? 是 方 程 x - 1 3 x + 4 0 = 0 的 两 实 数 根 . 又公差 0d? ,所以 23aa? 所以 235, 8aa? 所以 115,2 8,adad? ? 解得 1 2, 3ad? 所以 3 1,nan? ? 3分 - 7 - 因为公比为 (0 1)qq? 的等比数列 ?nb 中，1 3 5 1 1 1 1 1, , , , , , 6 0 3 2 2 0 8 2b b b ?所以， 当且仅当1 3 51 1 1,2 8 32b b b? ? ?时成立 . 此时公比 2 3111,42bqqb? ? ? ? 所以 1( ) .2 nnb ? 6分 （ 2）
14、 n为正偶数时 , ?nc 的前 n项和 nT 中 , ?na ， ?nb 各有前 2n 项 ,由（ 1）知 2 2211( 2 3 1 ) 1 ( ) 3 2 8 12 2 2 2 ()12 8 212nnnnnnnT ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 n为正奇数时 , nT 中 , ?na ， ?nb 分别有前 12n? 项、 12n? 项 . 12 1221 1 1 1( 2 3 1 ) 1 ( ) 3 8 1 3 12 2 2 2 ()12 8 212nnnnnnnT? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 22（本小题满分 12分） 解：（ 1） () xf x e? ? ， (
15、 ) 2g x ax b? ?， ? (0) 1f? ? ， (0)gb? ? ， f(x) 与 g(x) 在 x 0处有相同的切线， ? 1b? .? 3分 （ 2）若 0,0 1ba? ? ? ， 则 y f(x)g(x)= 2( 1)xe ax ? ， 所以 22( 1 ) 2 ( 2 1 )x x xy e a x a x e e a x a x? ? ? ? ? ? ? 5分 又 01a?， 220 , 2 1 ( 1 ) 1xe a x a x a x a o? ? ? ? ? ? ? ? 所以函数 y f(x)g(x)的单调递增区间为 ,+? ?（ ） ? 7分 （ 3）法 1：
16、由 a 0，所以 ( ) , ( ) 1xf x e g x bx? ? ? 当 0b? 时，对任意的 ( ,0)x? ， ( ) 1g x bx?=1，而 ( ) 1fx? ， 所以 ( ) ( )f x g x? 恒成立 . ? 8分 当 0b? 时， ( ) 1g x bx?在 ( ,0)x? 上递减，所以 ( ) (0) 1g x g?， 而 ( ) 1fx? ，所以 ( ) ( )f x g x? 恒成立 . ? 10分 当 0b? 时，由于 ( ) 1g x bx?在 ( ,0)x? 上递增，所以当 1x b? 时，( ) 0, 0 ( ) 1g x f x? ? ?，与对任意的
17、( ,0)x? ， ( ) ( )f x g x? 相矛盾 . - 8 - 故 b的取值区间为 ? ?,0? . ? 12 分 法 2：由 a 0，则 ( ) ( ) ( ) 1xx f x g x e b x? ? ? ? ? ?， ? () xx e b? ?，? 8分 当 0b? 时， ( ) 0x? ? ，函数 ()x? 在 R 单调递增， 又 (0) 0? ? ， ? ( ,0)x? 时， ( ) 0x? ? ，即 ( ) ( )f x g x? 恒成立 . ? 9分 当 0b? 时， ? ( ) 0x? ? ， lnxb? ； ? ( ) 0x? ? ， lnxb? ? 函数 ()x? 在 ( ,ln )b? 单调递减； (ln , )b? 单调递增，? 10分 （）当 01b?时， ? ln 0b? ，又 (0) 0? ? ， ? m in( ) (ln ) 0xb?， 而当 1x b? 时， ( ) 0,0 ( ) 1
