1、 - 1 - 江苏省南京市溧水区 2018届高三数学上学期期初模拟考试试题 一 、填空题 ： 本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分 请把答案填写在 卷纸相应位置 上 1 设集合 ? ? ? ?2, 3 , 1, 2 ,AB?则 AB? 2 已知复数 1z 1 3i? ， 2z 3 i? (i 为虚数单位 )在复平面内， 12zz? 对应的点在第 象限 3 某学校共有师生 2 400人，现用分 层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160的样本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是 4 甲、乙、丙三人一起玩 “ 黑白配 ” 游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出 “ 手
2、心（白） ” 、“ 手背（黑） ” 中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是 5 已知 点 F 为抛物线 2 4yx? 的焦点，该抛物线上位于第一象限的点 A 到其准线的距离为 5，则直线 AF 的斜率为 6若 |a| 1， | b | 2， a与 b 的夹角为 60 ， 若 (3 a 5 b)( m a b)，则实数 m 的值为 7 已知等比数列?n的公比2?q,且462 , ,48aa成等差数列 , 则 n的前 8项和 为 8 按右面的程序框图运行后 ,输出的 S 应为 9在 ABC中，角 A， B， C所对的边
3、分别为 a， b， c，已知 a 1， A 60 ， c 33 ，则 ABC的面积为 10 已知直线 l? 平面 ? ，直线 m? 平面 ? ，给出下列命题： 若 /?，则 lm? ； 若 ? ，则 /lm； 若 /lm，则 ? ； 若 lm? ，则 /?. i5? 否 开始 S=0,i=1 T=3i 1 S=S+T i= i+1 是 输出 S 结束 - 2 - 其中正确命题的序号是 11 已知函数 f(x)=?lnx+ ex 3， x1x2 ax+2， x 1 有且仅有 2个零点，则 a的范围是 12 已知对满足 42x y xy? ? ? 的任意正实数 ,xy，都有 222 1 0x x
4、y y a x a y? ? ? ? ? ?，则实数 a 的取值范围为 13 P为圆 C:( x 1)2+y2=5 上任意一点，异于点 A(2,3)的定点 B满足 PBPA为常数，则点 B的 坐标为 14 以 C为钝角的 ABC 中 ， BC 3， BA BC 12，当角 A最大时， ABC面积为 二 、解答题 ： 本大题共 6小题，共 计 90分 请在 答卷纸指定区域内 作答， 解答 时 应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 15（本小题满分 14 分） 已知 , , , . (1) 求 的值 ； (2) 求 的值 . 16（本小题满分 14 分） - 3 - 如图，在三棱锥 中， ， ，
5、 分别是 ， 的中点 求证： （ 1） 平面 ； （ 2） 平面 平面 17（本小题满分 14 分） 如图，在海岸线 l一侧 C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在 l上设立了 A，B 两个报名点，满足 A， B， C中任意两点间的距离为 10 km.公司拟按以下思路运作：先将 A，B 两处游客分别乘车集中到 AB之间的中转点 D处 (点 D异于 A， B两点 )，然后乘同一艘轮游轮前往 C 岛据统计，每批游客 A 处需发车 2 辆， B 处需发车 4 辆，每辆汽车每千米耗费元，游轮每千米耗费 元 （其中 是正常数） 设E A B C P F - 4 - O M N F2 F1 y x
6、 （第 18 题） CDA ，每批游客从各自报名点到 C岛所需运输成本为 S元 (1) 写出 S关于 的函数表达式，并指出 的取值范围； (2) 问：中转点 D 距离 A处多远时， S最小？ 18 (本小题满分 16 分 ) 如图，椭圆 过点 ，其左 、右焦点分别为 ，离心率 ，是椭圆右准线上的两个动点，且 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）求 的最小值； （ 3）以 为直径的圆 是否过定点？请证明你的结论 - 5 - 19（本小题满分 16 分） 已知数列 （ 1） 计算 （ 2） 令 是等比数列； （ 3）设 、 分别为数列 、 的前 ，使得数列 为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请
7、说明理由 . - 6 - 20（本小题满分 16 分） 已知函数 (1)若 是函数 的极值点，求曲线 在点处的切线方程； (2)若函数 在 上为单调增函数，求 的取值范围； (3)设 为正实数，且 ，求证： - 7 - 高三 数学 试卷答案 2017.8 一 、填空题 1 1， 2， 3 2 二 3 150 4 14 5 43 6 238 7 255 8 40 9 36 10 11 a 2 2或 a 3 12 （ ， 174 13 (32， 32). 解：设 P(x,y), ( x 1)2+y2=5,x2+y2=4+2x B(m,n), PB2PA2=(x m)2+(y n)2(x 2)2+(
8、y 3)2=x2+y2 2mx 2ny+m2+n2x2+y2 4x 6y+13 =(2 2m)x 2ny+m2+n2+4 2x 6y+17 =定值， 则 2 2m 2 = 2n 6 =m2+n2+417 ,解得 m=2， n=3，或 m=32， n=32， B异于点 A，所以 B(32，32). 14 3 解：过 A作 AD BC，垂足为 D，则 BA BC |BA |BC|cosB BDBC 3BD 12， 所以 BD 4，又 BC 3，所以 CD 1 设 AD y(y 0)，则 tan BAC4y1y1 4y2 3y 4y 34， 且仅当 y 4y，即 y 2时取 “ ” ，由正切函数的单
9、调性知此时 BAC 也最大 二、解答题 15 解 :(1)cos = ?4 分 又 A B C D - 8 - cos = ?6 分 (2)由 () 知： sin = ?8分 由 、 得（ ）（ ） cos（ ） =- ?10 分 sin =sin( - )=sin( )cos -cos( )sin = - - 9 - = ?14 分 16 证明： 在 中，因为 分别是 的中点， 所以 ?3 分 又 ?平 面 ， 平面 ， 所以 平面； ?6 分 因为 ， 且 点 是 的 中 点 ， 所 以 ； ?9 分 - 10 - 又 ， ，所以， ?12 分 因为 ? 平面 ， ? 平面 ， ?平面 ， 所 以 平 面 平面. ?14 分 17 解： (1) 由题知在 ACD中， CAD 3， CDA ， AC 10， ACD 23 . 由正弦定理知 CDsin3 ADsin? ?23 10sin ， ? ? 2分 即 CD 5 3sin ， AD 10sin? ?23 sin ， ? 4分 所以 S 4aAD 8aBD 12aCD (12CD 4AD 80)a
