1、 - 1 - 2017 2018学年上学期高三年第二次阶段考 数学科（文科）试卷 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题 纸 上。 2考生作答时，请将答案答在答题 纸 上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3答案使用 0 5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）。 4保持答题 纸纸 面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题 纸 交回。 一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合 02 2 ? xxxA ， 40 ? xxB ，则 A B =（ ） A ? ?4,2? B ?1,0 C ? ?4,1? D ? ?2,0 2.已知 ABC 是 边长为 2的正 三角形 ,则 BCAB? =（ ） A 2 B 23 C 2? D 32? 3.已知等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 21741 ? aaa ， 42852 ? aaa ，则 9S?（ ） A 735376 B 126 C 147 D 511 4.直线 30xy? ? ? 被圆 22( 2 ) ( 2 ) 2xy? ? ? ?截得的弦长等于（ ）
3、A 62 B 3 C 23 D 6 5.若复数2)1( 21 i iz ?，则 ?2z （ ） A 25 B 45 C i?43 D i?45 6 已知函数 ? ?22 1, 1,1x xfx x a x x? ? ? ?，若 ? ? ?04f f a? ，则实数 a 等于（ ） - 2 - A 12 B 31 C 2 D 9 7.要得到函数 xxxf cossin2)( ? 的图象，只需将函数 xxxg 22 sinco s)( ? 的图象 （ ） A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向左平移 4 个单位 D向右平移 4 个单位 8.如图 1所示， 长 方体 1111 DCBA
4、ABCD ? 中， AB=AD=1,AA1= 2 面对角线 11DB 上存在一点 P使得 PBPA ?1 最短，则 PBPA ?1 的最小值为 （ ） A 22? B 2 62? C 22? D 2 9.设函数 ? ?,y f x x R?，则“ ? ?y f x? 是偶函数”是“ ? ?y f x? 的图象关于原点对称”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10若 142 ? yx ，则 yx 2? 的取值范围（ ） A ? ?2,? B 2,0( C ? ? ,2 D ? ?2,0 11 当 20 ?x 时，函数 x xxxf 2s in s
5、in82c o s1)( 2? 的最小值为（ ） A 2 B 23 C 4 D 34 12. 在三棱锥 A BCD? 中， ACD 与 BCD 都 是 边长为 2的正 三角形，且平面 ACD? 平面 BCD ，则该三棱锥外接球的表面积为 （ ） A 320 B 310 C 38 D 34 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13已知实数 ,xy满足 11yxxyy?，则目标函数 2z x y?的最大值为 _ 14.若函数 xxxf ? co ss in)( ? 的最小正周期是 ，则实数 ? =_ 图 1 - 3 - 15.已知抛物线 241xy? 与圆 ? ? ? ?
6、 ? ?22 2: 1 2 0C x y r r? ? ? ? ?有公共点 P ，若抛物线在 P点处的切线与圆 C 也相切，则 r? _ 16已知数列 na 的通项公式为 2cos2 nnan ?，前 n 项和为 nS ，则 ?20202021S _ 三、解答题 （本大题共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 (本小题满分 12分 )设 等差数列 ?na 的 前 n 项 和为 nS ，且 1 0 5 23 2 0 2nnS S a a? ? ?， （） 求数列 ?na 的 通项公式； （） 令12nnnb aa?，求 数列 ?nb 的 前 n 项 和 nT 18 (本小题满
7、分 12分 )在平面四边形 ABCD中， AB=8， AD=5， CD= 33 ， A= ?60 ， D= ?150 （）求 ABD的内切圆的半径； （）求 BC 的长 19（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，AC AB? ， 12AB AA? ， M 是 AB 的中点， 11AMC 是等腰三角形， D 为 1CC 的中点， E 为 BC 上一点 （ ） 若 DE 平面 11AMC ，求 CEEB ； （ ） 平面 11AMC 将三棱柱 1 1 1ABC ABC? 分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比 20 (本小题满分 12分 )已知点 P ? ?
8、2,2? ，圆 C ： 0822 ? xyx ，过 P 的动直线 l 与 C交 BA, 两点，线段 AB 中点为 M ， O 为坐标原点。 （ 1）求点 M 的轨迹方程； （ 2）当 OMOP? 时，求直线 l 的方程以及 POM 面积。 21 (本小题满分 12分 ) 已知函数 xxxf ? ln)( ， )1(ln)( ? xtxxg . A B C D E A1 B1 C1 M - 4 - （）求证：当 0?x 时， 0)( ?xf ； （）若函数 )(xg 在 （ 1， +）上有唯一零点，求实数 t 的取值范围 请考生在 22、 23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做
9、，则按所做第一个题目计分，作答时，请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑 22（本小题满 分 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 l过点 P(-3， 2)，倾斜角为 ? ，且 55cos ? 曲线 C的参数方程为? ? ,sin ,cos2 ?yx（ ? 为参数） 直线 l与曲线 C交于 A、 B两点，线段 AB的中点为 M （）求直线 l的参数方程和曲线 C的普通方程； （）求线段 PM 的长 23（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已 知函数 axxxf ? 212)( ， 3)( ?xxg ， （）当 2?a 时， 解不等式： )()( xgxf ? ；
10、 （）若 1?a ，且当 ? 21,2ax时， )()( xgxf ? ，求 a 的取值范围。 数学科（文科）答案 一、选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D C C D A B A C A 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 5 14. 2 15. 2 16 1011 三、解答题 （本大题共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 解 ：（）设 等差数列 ?na 的公 差为 d ， - 5 - 由题 意 ， 得 ? ? ? ? ?111 0
11、 4 5 3 5 1 0 2 02 1 2 1a d a da n d a n d? ? ? ? ? ? ? ? ? 2分 解得 1 22ad? ? 4分 所以 2na n n?*N， ； 6分 （） ? ?2 1 1 12 2 1 2 1nb n n n n? ? ? ? ?， 8分 1 1 1 1 12 1 2 2 11 13n nnT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1112 1 2 1nnn? ? ? 12分 18解：（）在 ABD中， AB=8， AD=5， A= ?60 ， 由余弦定理，得 7c o s222 ? AADABADABBD 2分 设 ABD的内切圆的半径为 r，
12、 由 rBDADABAADABSABD )(21s i n21 ?， 4分 得 r)758(21235821 ? ，解得 3?r 6分 （）设 ADB=? ， BDC=? ，则 ? 150A D C? 在 ABD中，由余弦定理，得 712co s 222 ? ? BDAD ABBDAD? 7分 又 ),0( ? ， 734sin ? 8分 14 33s i n21co s2 3)150co s (co s ? ? ， 11分 在 BDC中， CD= 33 ，由余弦定理，得 7c o s222 ? ?CDBDCDBDBC 12分 19 解： （ ） 取 BC 中点为 N ，连结 1,MNCN ，
13、 1分 ,MN分别为 ,ABCB 中点 MN AC 11AC ， 11, , ,A M N C 四点共面， 3分 且平面 11BCCB 平面 11AMNC 1CN= 又 ?DE 平面 11BCCB ，且 DE 平面 11AMC DE 1CN 5分 D 为 1CC 的中点， E 是 CN 的中点， 13CEEB? 6分 A B C D - 6 - （ ） 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 为直三棱柱， ?1AA 平面 ABC ， 1AAAC? ， 又 AC AB? ，则 AC? 平面 11ABBA 设 122AB AA?，又三角形 11AMC 是等腰三角形，所以 1 1 1 2A M A C=
14、. 如图，将几何体 11AAM CC N? 补成三棱柱 11AAM CC F? ， 几何体 11AAM CC N? 的体积为： 1 1 11 1 1 1 1 1 2 5 21 1 2 1 12 3 2 2 3 2 2 1 2V A M A A A C C F C C N F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 又直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 体积为： 1 2 2 1 22V ? ? ? ? ? 10分 故剩余的几何体棱台 1 1 1BMN B AC? 的体积为：217212V V V? ? ? 11分 较小部分的体积与较大部分体积之比为： 1257VV? 12分 20 解：（） 圆 C的方程可化为： 16)4( 22 ? yx ，所以圆心 C(4,0)半径为 4。 设 M（ x,y） ,则由条件知， CM AB,k CM= k AB= k MP, 1224 ?
