1、 - 1 - 福建省永春县 2018届高三数学上学期期初考试试题 理 第 I卷 一、选择题： 本题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 集合 ? ? ?lg 1 0M x x? ? ?，集合 ? ?11N x x? ? ? ?，则 MN? A. ? ?0,1 B. ? ?0,1 C. ? ?1,1? D. ? ?1,1? 2. 设复数 z满足 ( 2 )(2 ) 5z i i? ? ?，则 z? A 32i? B 32i? C 23i? D 23i? 3. 已知等比数列 an 的 73?S ，若 1 2 34 ,2 ,a a a 成等差数列，
2、则 ?1a A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 实数设 1479a ? ， 1597b ?，2 7log 9c?，的大小关系正确的是 A a c b B a b c C c b a D b c a 5. 给出计算 的值的一个程序框图如图， 其中判断框内应 填入的条件是 A i 10？ B i 10？ C i 20？ D i 20？ 6.将函数si n( ) c os( )22y x x? ? ?的图象沿x轴向右平移8?个单位后， 得到一个偶函数的图象，则?的取值不可能是 A4B4?C 4?D37.设函数( ) ( 2 1 )xf x e x ax a? ? ? ?，其 中1a?，若存
3、在唯一的整数0x，使得0) 0fx?，则a的取值范围为 A3 ,1)2e?B33 , )24e?CD28. 甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场 .每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51.则甲获第一名且丙获第二名的概率 . A. 1211 B. 61 C. 301 D. 152 - 2 - 9. 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A. 380 B. 80 C. 340 D.40 10. 公元前 3 世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（ Apollonius）在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结
4、果： 到两定点距离之比等于已知数 ? ? ?1? 的动点轨迹为圆 后来人们称该圆为 阿波罗尼斯圆 若点 BA, 为双曲线22:13yCx?的左、右焦点，点 NM, 为其左、右顶点。直线 l 为双曲线的其中一条渐近线，动点 P 满足PBPA 2? ，记点 P 的轨迹为 C? ，则 A点 CM ? B点 CN ? C l 与 C? 相切 D l 与 C? 相交 11. 在棱长为 3的正方体1 1 1 1AB CD A B C D?中， P在线段1BD上，且112BPPD?， M为线段11BC上的动点，则三棱锥PBC?的体积为 A 1 B32C9D与 M点的位置有关 12. 如图，直角三角形纸片 A
5、BC 中， AB 3， AC 4， D 为斜边 BC 中点，第 1 次将纸片折叠，使点 A 与点 D重合，折痕与 AD 交与点 P1；设 P1D的中点为 D1，第 2次将纸片折叠，使点A 与点 D1重合，折痕与 AD 交于点 P2；设 P2D1的中点为 D2，第 3 次将纸片折叠，使点 A 与点 D2重合，折痕与 AD交于点 P3； ；设 Pn 1Dn 2的中点为 Dn 1，第 n次将纸片折叠，使点A 与点 Dn 1重合，折痕与 AD 交于点 Pn(n 2)，则 AP6的长为 - 3 - A. 535212B. 36529C. 536214D. 375211第 II卷 二、填空题：本题共 4
6、小题，每小题 5分。 13. 设变量 x， y满足约束条件222yxxyx?，则3z x y?的最小值 14. 学校为了解同学的上学的距离，随机抽取50名同学，调查他们的居住地与学校的距离d(单位 :千米 )若样本数据分组为0,2，(2,4，46，(6,8， ,10， 1012，由数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中同学与学校 的距离不超过 4千米的人数为 人 15. 5)3( ?yx 展开式中不含 y的各项系数之和为 . 16.已知函数 ? ? 221f x x k x? ? ?。任取实数 ? ?, , 1,1abc? ，以 ? ? ? ? ? ?,f a f b f c为三边长可以构
7、成三角形，则实数 k 的取值范围为 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且 CABCA s i ns i ns i ns i ns i n 222 ? （ 1）求 B 的大小； （ 2）设 BAC? 的平分线 AD 交 BC 于 D ， 23AD? ， 1BD? ，求 BAC?sin 的值 18. （本小题满分 12 分） 在一次文、理科学习倾向的调研中，对高一年段 1000名学生进行文综、理综各一次测试（满分均为 300 分）测试后，随机抽取若干名学生成绩（理综成绩记为 X ，文
8、综成绩记为 Y ），将文综、理综成绩分差绝对值 YX? 记为 Z ，并将其分组统计制成下表 (第 17题 )图） AB CD- 4 - 分组 0,20) 20,40) 40,60) 60,80) 80,100) 100,120) 120,140 频数 4 18 42 66 48 20 2 （ ）如果将样本中女生的 Z 值分布情况制成 相应的频率分布直方图（如图所示），已知 60,80) 的频数为 25估计全体学生中， )20,0?Z 的男、女生人数 （ ）记文综、理综成绩分差绝对值的平均数为 Z ，如果将 60Z? 称为整体具有显著学科学习倾向，估计年段女生的 Z 值（同一组中的数据用该组区间
9、的中点值作代表），并判断高一年段女生是否整体具有显著 学科学习倾向 19. （本小题满分 12 分） 如图，在等腰梯形ABCD中，/CD，1AD DC CB? ? ?，60ABC?，四边形ACFE为矩形，平面ACFE?平面 ，1CF?. （ 1）求证：BC?平面 ； （ 2）点 M在线段 EF上运动，设平面 MAB与平面FCB二面角的平面角为( 90)?，试求cos?的取值范 围 . 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 12222 ?byax (a b 0)的一个焦点是 F (1,0)， O为坐标原点 . （ 1）已椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； （ 2）
10、设过点 F的直线 L 交椭圆于 A， B两点，若直线 L绕点 F任意转动，恒有 |OA|2 + |OB|2 |AB|2，求 a的取值范围 . - 5 - 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 )()( Rxxexf x ? ? （ 1）求函数 )(xf 的单调区间和极值； （ 2）已知函数 )(xfg? 与函数 )(xfy? 的图像关于直线 x = 1对称，证明：当 x 1时， f(x) g(x)； （ 3）如果 )()(, 2121 xfxfxx ?且 ，证明： 221 xx ? . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分
11、，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.（本 小 题满分 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，直线 ? ? ty txl 3:（为参数），曲线 ? ? ?sin1cos:1 yxC（ ?为参数），以该直角坐标系的原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的方程为? s in32co s2 ? （ 1）分别求曲线 1C的极坐标方程和曲线 2C的直角坐标方程； （ 2）设直线l交曲线 1于 AO,两点，直线l交曲线 2C于 BO,两点 ， 求AB的长 23.（本小题满分 10分） 选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ?
12、? 2 2 ,f x x x a a R? ? ? ? ? （ 1）当 3a? 时，解不等式 ? ? 0fx? ； （ 2）当 ? ?,2x? ? 时， ? ? 0fx? 恒成立，求 a 的取值范围 - 6 - 永春一中 2018届高三（上）期初考数学（ 理科 ） 参考答案 一、选择题： 本题共 12 小 题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分。 13.-8 14.24 15.1024 16.? ?4 2 3,2?三、
13、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解：（ 1） CABCA s i ns i ns i ns i ns i n 222 ? acbca ? 222 2 分 2 2 2 1c o s 2 2 2a c b a cB a c a c? ? ? ? ? ? 4 分 (0, )B ? 5 分 23B ? 6 分 （ 2）在 ABD? 中 ,由正弦定理： sin sinAD BDB BAD? ? 31s in 12s in 423B D BBAD AD ? ? ? ? ? 8 分 2 17c o s c o s 2 1 2 s i n 1 2 1 6 8B A C B A D B
14、A D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 22 7 1 5s i n 1 c o s 1 ( )88B A C B A C? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 18.解：（ ）依题意，由频率分布直方图可知， 女生 )80,60?Z 的频率为 80320)1600251600201600151600101600 61600 1(1 ? ， 故 332080 1600a ? ? ? 2 分 由频率分布直方图可知，女生 )80,60?Z 的频率为 152064 16? 则样本中女生总人数为 525 8016? 4分 则女生 )20,0?Z 的频数为 380 20 31600?
15、? ? 结合统计表可知，男生 )20,0?Z 的频数为 4 3 1? 6 分 又样本容量为 200 ，故样本中，男、女生 )20,0?Z 的频率分别为 3200 与 1200 ， 采用 频率估计概率，样本估计总体的统计思想，年段 1000名学生中， )20,0?Z 约有男生 15- 7 - 名，女生 5 名 8 分 （ ）依题意，样本女生文、理综分差绝对值 YXZ ? 平均数 Z 约为 3 1 0 2 01 0 3 0 5 08 0 8 0 2 0 0? ? ? ? ? 2 5 1 5 6 17 0 9 0 1 1 0 1 3 08 8 0 8 0 8 0? ? ? ? ? ? ? ?65.2
16、5 10分 采用样本估计总体的统计思想，全体女生 65.25Z? 因为 6025.65 ? ，所以年段女生整体具有显著学科学习倾向 12 分 19.（ 1）证明：在梯形ABCD中， /AB CD，1AD DC CB? ? ?，60ABC?， 2?， 2 2 2 2 c os 60 3AC AB BC AB BC? ? ? ? ? ?， 2 2 2AC BC?， BC AC?， 平面ACFE?平面ABCD，平面ACFE平面ABCD AC?，BC?平面ABCD， ?平面 . （ 2）由（ 1）可建立分别以直线,CA B CF为x轴，y轴， z轴的如图所示空间直角坐标系， 令(0 3 )FM ? ? ?，则( 0 , 0 , 0) , ( 3 , 0 , 0) , ( 0 , 1 , 0) , ( , 0 , 1 )A B M ?， ( 3 , 1 , 0) , ( , 1 , 1 )BM ? ? ? ?. 设1 ( , , )n x y z?为平面 MAB的一个法向量， 由1100n ABn BM? ?，得30xyx y z? ?
