1、 - 1 - 2017 2018学年高三第三次检测考试 数学试卷（文） 第 I卷（选择题） 一、选择题（本大题 12小题，每小题 5分，满分 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1 设集合 | 2 3, ZA x x x? ? ? ? ?， ? ?2, 1,0,1, 2,3B ? ? ? ，则集合 AB? 为（ ） A. ? ?2, 1,0,1,2? B. ? ?1,0,1,2? C. ? ?1,0,1,2,3? D. ? ?2, 1,0,1,2,3? 2 已知命题 ： ， ，则命题 为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3 已知 1, 2,a b a
2、?与 b 的夹角为3?，那么 4ab? 等于 （ ） A. 2 B. 6 C. 23 D. 12 4 九章算术之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，张邱建算经卷上第 22 题为：今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计），共织 420 尺布，则第 2 天织的布的尺数为（ ） A. 16329 B. 16129 C. 8115 D. 8015 5 在等差数列 an中， a1=2，公差为 d，则“ d=4”是“ a1， a2， a3成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条
3、件 D. 既不充分也不必要条件 6已知 :p Rx? ， 2 10xx? ? ? ， :q ? ?0,x? ? ? ， sin 1x? ，则下列命题为真命题的是（ ） A pq? B pq? C pq? D pq? 7 c o s 7 0 s in5 0 c o s 2 0 0 s in 4 0? ? ? ? ?的值为（ ） - 2 - A. 32? B. 12? C. 12 D. 32 8 设等差数列 的前 项和为 ，已知 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 9 将函数 的图象向左平移 个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，得到函数 的图象，则下列关于函数 的说法错误的是（
4、） A. 最小正周期为 B. 图象关于直线 对称 C. 图象关于点 对 称 D. 初相为 10 设 ， ， ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11 函数 sin lny x x?在区间 ? ?3,3? 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 12设函数22 , ( ) ln) 3( x x g x xx xfe ? ? ? ? ?若实数 a, b满足( ) 0, ( ) 0f a g b?, 则（ ） A( ) ( ) 0f b g a?B( ) 0 ( )f b g aC0 ( ) ( )g a f b?Dg a f b- 3 - 第 II卷（非选择题） 二、填空题（共
5、4小题，每小题 5分） 13 已知向量 a=（ 1， 2）， b =（ m， 1），若向量 a+ b与 a垂直，则 m=_ 14 曲线 2 1yxx?在点（ 1， 2）处的 切线方程为 _ 15已知 23( ) 1 ( 2 )f x og x x?，则函数 ()fx的单调递减区间是 . 16 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且满足 sin cosa B b A? ，则2sin cosBC? 的最大值 是 _ 二、解答题 17（ 10 分） 已知各项都不相等的等差数列 ，又 称等比数列 . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，求数列 的前 项和为 ， 18（ 1
6、2分） 在 ABC 中， A 、 B 为锐角，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且 2sin 2A ? ， 1sin 2B? （）求 ? ?sin AB? 的值 （）若 22ab? ? ? ，求 a 、 b 、 c 的值 19（ 12 分） 已知数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，且满足 ， - 4 - （）求数列 的通项公式； （）设 ， 为数列 的前 项和，求证： 20 （ 12 分） 已知函数 ? ? 2 33 s in c o s c o s 2f x x x x? ? ? （ 1）当 ,63x ?时，求函数 ? ?y f x? 的值域； （ 2）已知 0
7、? ，函数 ? ?2 12xg x f ?，若函数 ?gx在区间 2 ,36?上是增函数，求 ? 的最大值 21（ 12 分） 已知函数 ? ?2 1ax bfx x ? ?是定义在 ? ?1,1? 的奇函数，且 1225f?（ 1）求 ?fx解析式；（ 2）用定义证明 ?fx在 ? ?1,1? 上是增函数；（ 3）解不等式? ? ? ?10f t f t? ? ?。 22（ 12 分） 设函数 ? ? 12lnf x x x?. （ 1）讨论函数 ?fx的单调性； - 5 - （ 2）如果对所有的 1x? ，都有 ? ?f x ax? ，求 a 的取值范围 . 高三第三次检测数学（文）参考答
8、案 1 B2 D3 C4 A5 D6 A7 D8 B9 C10 A 11 A12 D 12 试题分析：因为 ( ) 1 0xf x e? ? ? ?，所以 ()fx为增函数，且 (0 ) 1 0 2 1 0f ? ? ? ? ? ?，(1) 1 2 0fe? ? ? ?，所以 01a?； 1( ) 2 0g x xx? ? ? ?， ?gx在区间 (0, )? 上为增函数，(1) ln 1 1 3 2 0g ? ? ? ? ? ?， ( 2 ) ln 2 4 3 ln 2 1 0g ? ? ? ? ? ?，所以 12b? ， 所 以( ) (1) 0g a g?， ( ) (1) 0f b f
9、?，即 ( ) 0 ( )g a f b? ，故选 D 二填空题 13 7 14 1yx? 15 )0,(? . 16 1 17 试题解析：（ 1）因为 成等比数列，所以 ， 设公差为 ，则 ，解得 ， 又因为各项都不相等，所以 ，所以 ， 由 ， 所以 . （ 5分） （ 2）由（ 1） 知， ， 所以数列 的前 项和为 .（ 10分） 18 （）由角 A ， B 均为锐角，且 2sin 2A? ， 1sin 2B? ， 2cos 2A? ， 3cos 2B? ， ? ? 62s i n s i n c o s c o s s i n 4A B A B A B ? ? ? ? （ 6分） （
10、）由正弦定理 sin sinabAB? ，可得 2ab? ， - 6 - 又 22ab? ? ? ， 2a? ， 2b? ， 又 ? ? ? ? 62s i n s i n s i n 4C A B A B ? ? ? ? ? ?， sin 31sinaCc A? ? ? 12分 19 （）当 时， ，即 . 当 时， ， 又 ， 两式相减，得 因为 ，所以 所以数列 是以 1为首项， 2为公差的等差数列， 即 （ ） 6分 （）由（）知， ， 则 ， ， ，得 所以 ? 12分 - 7 - 20（ 1） ? ? 3 1 c o s 2 3s i n 2 s i n 2 22 2 2 6xf
11、x x x ? ? ? ? ? ? ? ,63x ?， 52,6 6 6x ? ? ? ? ?， 1 sin 2 126x ? ? ? ?， 函数 ? ?y f x? 的值域为 3,32? 6分（ 2） ? ? s in 22 1 2 3xg x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 22,3 6 3 3 3 6 3xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?gx在 2 ,36?上是增函数，且 0? ， 2 , 2 , 2 ,3 3 6 3 2 2k k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即2 23 3 226 3 2kk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，化简得 5 341 12kk? ? ?， 0? ， 15,12 12k k Z? ? ? ?， 0k? ，解得 1? ，因此， ? 的最大值为 1 ? 12分 21 试题解析：（ 1） 则 ? 4分 （ 2）设 则 即 在 上是增函数? 8分 （ 3）依题得： 则 ? 12分 - 8 - 22 （ 1） ?fx的定义域为 ? ?0,? ， ? ?221 xfx x?， 当 10 2x? 时， ? ?0fx? ，当 12x? 时， ? ?0fx? ， 所
13、以函数 ?fx在 10,2?上单调递减，在 1,2?上单调递增 .? 5分 （ 2）法一：设 ? ? 12lng x x axx? ? ?，则 ? ? 222 1 1 1 1g x a ax x x? ? ? ? ? ? ? ?， 因为 1x? ，所以 211 1 0x? ? ? ?. （ i）当 1a? 时， 10a? ， ? ?0gx? ，所以 ?gx在 ? ?1,? 上单调递减，而? ?1 1 0ga? ? ? ， 所以对所有的 1x? ， ? ? 0gx? ，即 ? ?f x ax? ； （ ii）当 01a?时， 0 1 1a? ? ? ，若 111, axa?，则 ? ?0gx?
14、， ?gx单调递增， 而 ? ?1 1 0ga? ? ? ，所以当 111, axa?时， ? ? 0gx? ，即 ? ?f x ax? ； （ iii）当 0a? 时， 11a?， ? ?0gx? ，所以 ?gx在 ? ?1,? 单调递增，而? ?1 1 0ga? ? ? ， 所以对所有的 1x? ， ? ? 0gx? ，即 ? ?f x ax? ； 综上， a 的取值范围是 ? ?1,? .? 12 分 法二：当 1x? 时， ? ?22ln 1xf x ax a xx? ? ? ?， 令 ? ? ? ?22ln 1 1xh x xxx? ? ?，则 ? ? ? ?2 3 32 ln 12 2 ln 1 x x xxhx x x x? ? ?， 令 ? ? ? ?ln 1 1m x x x x x? ? ? ?，则 ? lnm x x? ，当 1x? 时， ? ?0mx? ， 于是 ?mx在 ? ?1,? 上为减函数，从而 ? ? ? ?10m x m?，因此 ? ?0hx? ， 于是 ?hx在 ? ?1,? 上为减函数，所以当 1x? 时 ?hx有最大值 ?11h ? ， 故 1a? ，即 a 的取值范围是 ? ?1,? .? 12 分
