1、 - 1 - 2018 届 高三 摸底 考试文科数学试卷 一、 选择题： 1设集合 1,0,1, 2,3A? ， 2 | 3 0B x x x? ? ?，则 ()RA C B ? （） A 1? B 0,1,2 C 1,2,3 D 0,1,2,3 2若复数 z 满足 2(1 ) 1z i i? ? ? ，其中 i 为虚数单位，则 z 在复平面内所对应的点位于（） A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知向量 ( , 1)ax?， (1, 3)b? ，若 ab? ，则 |a? （） A 2 B 3 C 2 D 4 4在平面直角坐标系 xOy 中，不等式组 130xyxxy? ?
2、?所表示的平面区域的面积为（） A 29 B 14 C 13 D 12 5张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ） A 10 日 B 20 日 C 30 日 D 40 日 6设直线 0x y a? ? ? 与圆 224xy?相交于 ,AB两点， O 为坐标原点，若 AOB? 为等边三角形，则实数 a 的值为（） A 3? B 6? C 3? D 9? 7方程 22123xymm?表示双曲线的一个充分不必要条件是（） A
3、30m? ? ? B 32m? ? ? C 34m? ? ? D 13m? ? ? 8执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则输入的数不可能是（ ） - 2 - A 15 B 18 C 19 D 20 9如图 1 所示，是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中1 1DD? ， 1 2AB BC AA? ? ?，若此几何体的俯视图如图 2 所示，则可以作为其正视图的是（） A B C D 10已知函数 2 sin( )yx?( 0, 0 )? ? ? ? ?的部 分图象如图所示，则 ? （）A 6? B 4? C 3? D 2? 11设 F 为双曲线 C ： 2
4、2 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点 ,PQ，若 | | 2| |PQ QF? ， 60PQF?，则该双曲线的离心率为（） A 3 B 13? C 23? D 4 2 3? 12已知函数 2( ) ( 3) xf x x e?，设关于 x 的方程 2212( ) ( ) 0 ( )f x m f x m Re? ? ? ?有 n 个不同的实数解，则 n 的所有可能的值为（） A 3 B 1 或 3 C 4 或 6 D 3 或 4或 6 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案 填在答题纸上） - 3 - 13若关
5、于 x 的不等式 (2 ) ( ) 0a b x a b? ? ? ?的解集为 | 3xx? ，则 ba? 14设 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 ABC? 的面积为 2 2 243a b c?，则 C? 15甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中 m 为小于 10 的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为 16设函数 22lo g ( ), 12() 1 4 2,13 3 3x xfxx x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，若 ()fx在区间 ,4m 上的值域为 1,2? ，则实数 m 的取值范围为 三
6、、解答题 17已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 4 9a? ， 3 15S? （ 1）求 nS ；（ 2）设数列 1nS的前 n 项和为 nT ，证明： 34nT? 18“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： （ 1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率； （ 2）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的 22? 列联表，并据
7、此判断能否有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？ - 4 - 附： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?， 2 0()P K k? 0 10 0 05 0 025 0 010 0k 2 706 3 841 5 024 6 635 19如图，矩形 ABCD 中， 22AB? ， 2AD? ， M 为 DC 的中点，将 DAM? 沿 AM折到 DAM? 的位置， AD BM? （ 1）求证 ：平面 DAM? 平面 ABCM ； （ 2）若 E 为 DB的中点，求三棱锥 A DEM? 的体积 20已知椭圆 E ：
8、 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左顶点为 A ，右焦点为 (1,0)F ，过点 A 且斜率为 1 的直线交椭圆 E 于另一点 B ，交 y 轴于点 C ， 6AB BC? （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）过点 F 作直线 l 与椭圆 E 交于 ,MN两点，连接 MO （ O 为坐标原点）并延长交椭圆 E于点 Q ，求 MNQ? 面 积的最大值及取最大值时直线 l 的方程 21已知函数 2ln ln 1() xxfx x? ， 2()xxgxe? （ 1）分别求函数 ()fx与 ()gx在区间 (0,)e 上的极值； - 5 - （ 2）求证：对任意 0x? ， ( )
9、( )f x g x? 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 1 cos1sin2xtyt? ?（ t 为参数）， 以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半 轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 22244 sin co s? ? ? （ 1）写出曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）已知点 P 的直角坐标为 1( 1, )2? ，直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 ,AB，求 | | | |PA PB的取值范围 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( )
10、 | | | 3 |f x x a x a? ? ? ? （ 1）若 ()fx的最小值为 2，求 a 的值； （ 2）若对 xR? ， 1,1a? ? ，使得不等式 2 | | ( ) 0m m f x? ? ?成立，求实数 m 的取值范 - 6 - 潮南实验学校 2018 届 高三 摸底 考试文科数学试卷 试卷答案 一、选择题 1 6 DCCBBC 7 12 AAABBB 第（ 11）题 解析： ? 60|,|2| P Q FQFPQ? ， ? 90PFQ ，设双曲线的左焦点为 1F ，连接 QFPF 11 , ， 由对称性可知， PFQF1 为矩形，且 |3|,|2| 11 QFQFQFF
11、F ? ， 故 1313 2| |22 1 1 ? QFQF FFace. 第（ 12）题 解析： xxxxf ? e)3)(1()( ， )(xf? 在 )3,( ? 和 ),1(? 上单增， )1,3(? 上单减，又当 ?x 时 0)( ?xf ， ?x 时 ?)(xf ，故 )(xf 的图象大致为： 令 txf ?)( ，则方程 0e1222 ? mtt必有两根 21,tt )( 21 tt ? 且221 e12?tt， 当 e21 ?t 时恰有 32 e6 ?t ，此时 1)( txf ? 有 1 个根， 2)( txf ? 有 2 个根； 当 e21 ?t 时必有 32 e60 ?t
12、 ，此时 1)( txf ? 无根， 2)( txf ? 有 3 个根； 当 0e2 1 ? t 时必有 32 e6 ?t ，此时 1)( txf ? 有 2 个根， 2)( txf ? 有 1 个根； 综上，对任意 Rm? ，方程均 有 3 个根 . 二、填空题 （ 13） 45 （ 14） ?30 （ 15） 53 （ 16） 1,8 ? - 7 - 第（ 15）题 解析： 由甲的中位数大于乙的中位数知， 4,3,2,1,0?m ，又由甲的平均数大于乙的平均数知， 3?m 即 2,1,0?m ，故所求概率为 53 . 第（ 16）题 解析： 函数 )(xf 的图象如图所示，结合图象易得，
13、当 1,8 ?m 时， 2,1)( ?xf . 三、解答题 （ 17）解： （ ） 5153 223 ? aaS ， 22 24 ? aad ， 12 ? nan ， )2(2 123 ? nnnnS n ； （ ） )21151314121311(21)2( 142 131 1 ? nnnnT n ?43)2111211(21 ? nn . （ 18）解： （ ） 由题知， 40 人中该日走路步数超过 5000 步的有 34 人，频率为 3440 ，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率为 1720 ； （ ） 841.3114018222020 )861214(40
14、 22 ? ?K ，故没有 95%以上的把握认为二者有关 . （ 19）解： （ ） 由题知，在矩形 ABCD 中， ? 45BM CAM D ， ? 90AMB ，又 BMAD ? ， ?BM 面 AMD? ， ?面 ?ABCM 面 AMD? ； （ ） 1 1 1 1212 6 6 3A D E M E A D M B A D M D A MV V V B M S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 20）解： （ ） 由题知 ),0(),0,( aCaA ? ，故 )76,7( aaB? ，代入椭圆 E 的方程得积极型 懈怠型 总计 男 14 6 20 女 8
15、 12 20 总计 22 18 40 - 8 - 14936491 22 ? ba ，又 122 ?ba ，故 3,4 22 ? ba ，椭圆 134: 22 ? yxE ； （ ） 由 题 知 ， 直 线 l 不与 x 轴 重 合 ， 故 可 设 1: ?myxl ，由?134122 yxmyx 得096)43( 22 ? myym ， 设 ),(),( 2211 yxNyxM ，则 43 9,43 6221221 ? myym myy，由 Q 与 M 关于原点对称知， 43 1124)(|2 222122121 ? ? ? m myyyyyySS M O NM N Q11131222?mm
16、， 2 11m ? ， 2213 1 41m m? ? ? ? ，即 3MNQS? ，当且仅当 0?m 时等号成立， MNQ? 面积的最大值为 3，此时直线 l 的方程为 1?x （ 21）解： （ ）2ln (ln 1)() xxfx x? ?， ( ) 0 1 ef x x? ? ? ? ?， 故 ()fx在 (0,1) 和 (e, )? 上递减，在 (1,e) 上递增， )(xf? 在 e),0( 上有极 小值 1)1( ?f ，无极大值；x xxxg e )2()( ?， 200)( ? xxg ，故 )(xg 在 )2,0( 上递增，在 ),2( ? 上递减， )(xg? 在 e),
17、0( 上有极大值2e4)2( ?g，无极小值 ； （ ） 由 （ ） 知，当 e),0(?x 时， ( ) 1fx ，24( ) 1egx ?，故 )()( xgxf ? ；当 )e, ?x时， 2ln ln 1 1 1 1 3xx? ? ? ? ? ，令xxxh e)(3? ，则x xxxh e )3()(2 ? ，故 )(xh 在 3e, 上递增，在 ),3( ? 上递减，332 7 2 7( ) ( 3 ) 3e 2 .7h x h? ? ? ?， )(1lnln 2 xhxx ? ；综上，对任意 0?x ， )()( xgxf ? . （ 22）解： （ ） 14444c o ss i n4 22222222 ? yxxy? ； （ ） 因为点 P 在椭圆 C 的内部，故 l 与 C 恒有两个交点，即 R? ，将直线 l 的 参数方程与- 9 - 椭圆 C 的直角 坐标方程联立，得 4)s i n21(4)c o s1( 22 ? ? tt ，整理得 02)c o s2s i n4()s i
