1、 1 广西钦州市钦州港经济技术开发区 2018届高三年级第一次月考考试文科数学试卷 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知命题 ， ，命题 ， ，则（ ） A. 命题 是假命题 B. 命题 是真命题 C. 命题 是真命题 D. 命题 是假命题 3. 下列结论中正确的个数是 ( ) “ x= ” 是 “ ” 的充分不必要 条件 ; 若 ab,则 am2bm2; 命题 “ ? x R,sin x1” 的否定是 “ ? x R,sin x1”; 函数
2、 f(x)= -cos x在 0,+) 内有且仅有两个零点 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 5. 已知函数 （ ， ， ），则 “ 是偶函数 ” 是“ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若直角坐标平面内的两点 P,Q满足条件 : P,Q都在函数 y=f(x)的图象上 ; P,Q关于原点对称 ,则称点对 (P,Q)是函数 y=f(x)的一对 “ 友好点对 ”( 点对 (P,Q)与 (Q,P)看作同一对2 “ 友好点对 ”).
3、 已知函数 f(x)= 则此函数的 “ 友好点对 ” 有 ( ) A. 3对 B. 2对 C. 1对 D. 0对 7. 等差数列 的前 11项和 ，则 （ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 32 8. 在湖心孤岛岸边，有 一 米高的观测塔 ，观测员在塔顶 望湖面上两小船 ，测得它们的俯角分别为 ，小船 在塔的正西方向，小船 在塔的南偏东 的方向上，则两船之间的距离是（ ）米 . A. B. C. D. 9. 已知 ABC的外接圆半径为 1,圆心为 O,且 =0,则 ABC的面积为 ( ) A. 1+ B. C. 1+ D. 10. 某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ） A.
4、4 B. 8 C. D. 11. 已 知函数 是定义在 上的以 2为周期的偶函数，当 时， .若直线 与函数 的图像在 内恰有两个不同的公共点，则实数 的值是 ( ) A. 或 ； B. 0； C. 0或 ； D. 0或 3 12. 已知函数 ,关于 的方程 R)有四个相异的实数根 ,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量 ， ，若 ，则 _ 14. 已知 ， ，向量 在 方向上的投影为 ，则 _. 15. 已知数列 an满足 a1=33， an+1-an=2n， 则 的最小值为 _
5、. 16. 是公差不为 0的等差数列， 是公比为正数的等比数列， ， ，则数列 的前 项和等于 _ 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ， . （ 1）求证： ； （ 2）若 ， ，求 . 18. 不等式选讲 已知函数 （ ）求证： ； （ ）解不等式 . 4 19. 正项数列 满足 . (1)求数列 的通项公式 ； (2)令 ， 求数列 的前 项和为 . 20. 已知椭圆 经过点 ，且离心率为 . （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）设点 在 轴上的射影为点 ，过点 的直线与椭圆 相交
6、于 ， 两点，且，求直线的方程 . 21. 在 中，角 所对的边分别是 ，且满足. （ ）求角 的大小； （ ）若 ，且 ，求 的面积 . 22. 在 中 ,角 所对的边分别为 ,且 . (1)求 的大小 ; (2)设 的平分线 交 于 ,求 的值 . 5 参考答案： 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.B2. C3. A4.C5.B6. C7. B8. B9. D10.D11.D12.A 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13. 2 14. 3 15. 16. 三 、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（ ）（ ）由 根据正弦定理得 ， 即 ， ， ， 得 （ ） 18.（ 1）（ 1） ，又当 时， ， （ 2） 19.（ 1） ；（ 2） 。 20.（ ）椭圆 的方程为 （ ）直线的方程为 21.（ ） ；（ ） 22. (1) ；（ 2） .
