1、江苏省盐城市建湖县2021年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116的平方根是（）A6B4C4D8【分析】根据平方根的定义进行计算即可【解答】解：16的平方根是4，故选：C【点评】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对
2、称图形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3下列运算正确的是（）A4a22a2=2Ba2a4=a8C（ab）2=a2b2D（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、4a22a2=2a2，错误；B、a2a4=a6，错误；C、（ab）2=a22ab+b2，错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂
3、的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键4正多边形的一个内角为135，则该多边形的边数为（）A5B6C7D8【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：正多边形的一个内角为135，外角是180135=45，36045=8，则这个多边形是八边形，故选：D【点评】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度适中5不等式组的解集为x2，则k的取值范围为（）Ak1Bk1Ck1Dk1【分析】求出每个不等式的解集，
4、根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：解不等式组，得不等式组的解集为x2，k+12，解得k1故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中6如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，对角线OB、AC相交于D点，已知A点的坐标为（10，0），双曲线y=（x0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OBAC=120（OBAC），有下列四个结论：双曲线的解析式为y=（x0）；E点的坐标是（4，6）；sinCOA=；EC=；AC+OB=其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个【分析】过B作BFx轴于点F，由
5、菱形的面积可求得BF，在RtABF中，可求得AF，过D作DGx轴于点G，由菱形的性质可求得D点坐标，则可求得双曲线解析式；根据BCOF可知E点纵坐标为BF的长，代入反比例函数的解析式即可得出E点坐标；过C作CHx轴于点H，则HF=BC，可求得OH，可求得sinCOA；求出E、C两点坐标可求EC的长；在RtOBF中，由勾股定理可求得OB，结合条件可求得AC，则可求得AC+OB，可得出答案【解答】解：如图，过B作BFx轴于点F，过D作DGx轴于点G，过C作CHx轴于点H，A（10，0），OA=10，S菱形ABCD=OABF=ACOB=120=60，即10BF=60，BF=6，在RtABF中，AB=
6、10，BF=8，由勾股定理可得AF=8，OF=OA+AF=10+8=18，四边形OABC为菱形，D为OB中点，DG=BF=6=3，OG=OF=18=9，D（9，3），双曲线过点D3=，解得k=27，双曲线解析式为y=故正确；BCOF，BF=6，6=，x=E（，6）故错误；在RtOCH中，OC=10，CH=6，sinCOA=，故正确；C（8，6），E（，6），EC=8=，故正确，在RtOBF中，OF=18，BF=6，OB=6，ACOB=120，AC=2，AC+OB=6+2=8，故正确；综上可知正确的为共4个，故选：A【点评】本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、菱形的性质、直角三角形
7、、菱形的面积等知识利用菱形的面积求得B到x轴的距离是解题的关键，注意菱形两个面积公式的灵活运用本题考查知识点较基础，综合性很强，但难度不大二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7使代数式有意义的x的取值范围是x3【分析】二次根式的被开方数是非负数【解答】解：根据题意，得x30，解得，x3；故答案是：x3【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义8十八大以来，全国有6800多万人口摆脱贫困，以习近平同志为核心的党中央带领中国人民创造了人类减贫史上的奇迹，把6800万用科学记数法表示为6.8107【分析】科
8、学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6800万=6800 0000=6.8107，故答案为：6.8107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9分解因式：m39m=m（m+3）（m3）【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：m39m，=m（m29），=m（
9、m+3）（m3）故答案为：m（m+3）（m3）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10若一组数据3，4，x，6，8的平均数为5，则这组数据的方差是3.2【分析】首先根据其平均数为5求得x的值，然后再根据方差的计算方法计算即可【解答】解：根据题意得（3+4+x+6+8）=55，解得x=4，则这组数据为3，4，4，6，8的平均数为5，所以这组数据的为s2= （35）2+（45）2+（45）2+（65）2+（85）2=3.2故答案为：3.2【点评】本题考查了方差的定义与意义，方差
10、反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立11如图，ABC中，点D在BA的延长线上，DEBC，如果BAC=80，C=33，那么BDE的度数是113【分析】先根据三角形内角和定理，得出B，再根据平行线的性质，即可得到BDE的度数【解答】解：BAC=80，C=33，ABC中，B=67，DEBC，BDE=180B=18067=113，故答案为：113【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补12已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1a|的结果为1【分析】根据数轴确定a的范围，根据绝对值的性质、二次根式的性质化简【解答】解：由数轴
11、可知，1a0，1a0，原式=1a+a=1，故答案为：1【点评】本题考查的是二次根式的化简、绝对值的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键13如图，A、B、C是O上的三点，且四边形OABC是菱形若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则ADC的度数是60或120【分析】连接OB，则AB=OA=OB故可得出AOB是等边三角形，所以ADC=60，ADC=120，据此可得出结论【解答】解：连接OB，四边形OABC是菱形，AB=OA=OB=BC，AOB是等边三角形，ADC=60，ADC=120故答案为：60或120【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键14“六一”前
12、夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需44元【分析】设1套文具x元，1套图书y元，根据2套文具和3套图书需104元及3套文具和2套图书需116元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，将两个方程相加除以5，即可求出结论【解答】解：设1套文具x元，1套图书y元，根据题意得：，+，得：5x+5y=220，x+y=44故答案为：44【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键15如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结
13、论：abc0；a=b；a=4c4；方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是（只填序号即可）【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴位置和抛物线与y轴的交点坐标即可确定；根据抛物线的对称轴即可判定；根据抛物线的顶点坐标及b=a即可判定；根据抛物线的最大值为1及二次函数与一元二次方程的关系即可判定【解答】解：根据图示知，抛物线开口方向向下，a0由对称轴在y轴的右侧知b0，抛物线与y轴正半轴相交，c0，abc0故错误；抛物线的对称轴直线x=，a=b故错误；该抛物线的顶点坐标为（，1），1=，b24ac=4ab=a，a24ac=4a，a0，等式两边除以a，得a4c=4，即a=4c4故正
14、确；二次函数y=ax2+bx+c的最大值为1，即ax2+bx+c1，方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根故正确综上所述，正确的结论有故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定16如图，在平面直角坐标系中，A（4，0）、B（0，3），以点B为圆心、2为半径的B上有一动点P连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为1.5【分析】先确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求D的半径为1，说明D是AB的中点，
15、根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=2.5，所以OC的最小值是1.5【解答】解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，设线段AB交B于Q，RtAOB中，OA=4，OB=3，AB=5，B的半径为2，BP1=2，AP1=5+2=7，C1是AP1的中点，AC1=3.5，AQ=52=3，C2是AQ的中点，AC2=C2Q=1.5，C1C2=3.51.5=2，即D的半径为1，AD=1.5+1=2.5=AB，OD=AB=2.5，OC=2.
16、51=1.5，故答案为：1.5【点评】本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C的位置是解题关键，也是本题的难点三、解答题（本大题共11小题，共102分）17（6分）计算：（）0+cos45+（）2【分析】先计算零指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再计算乘法，加减可得【解答】解：原式=1+4+4=1+4+4=9【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、二次根式性质、特殊锐角三角函数值、负整数指数幂18（6分）先化简，再求值：（），其中m满足方程m24m=0【分析】原式括
17、号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式=，由m24m=0，得到m（m4）=0，解得：m=0（舍去）或m=4，当m=4时，原式=2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8分）已知关于x的一元二次方程x24xm2+4=0（1）求证：该方程有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足2x1+x2=2，求m的值【分析】（1）求出=b24ac的值，判定0即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=4，再结合条件2x1+x2=2可得x1=2，然后再把x的值代入方程可得4+8
18、m2+4=0，再解即可【解答】（1）证明：=（4）241（m2+4）=16+4m216=4m20，该方程有两个实数根；（2）方程的两个实数根x1、x2，x1+x2=4，2x1+x2=2，x1+4=2，x1=2，把x1=2代入x24xm2+4=0得：4+8m2+4=0，m=4【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根20（8分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动他们随即抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“
19、每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是40人请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次活动中，参加问卷调查的学生有100人，在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是126度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数【分析】（1）由查资料的百分比及其人数求得总人数，由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果【解答】解：（1）参加问卷调
20、查的学生有4040%=100（人），在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是360（140%18%7%）=126，故答案为：100、126（2）使用时间在3小时以上的有100（2+16+18+32）=32，补全图形如下：（3）根据题意得：1200=768（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键21（8分）小王和小李都想去体育馆，观看在我县举行的“市长杯”青少年校园足球联赛，但两人只有一张门票，两人想通过摸球的方式来决定谁去观看，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2
21、，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由【分析】（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：P（小王）=，P（小李）=，规则不公平【点评】本题考查的是游戏公平性
22、的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（10分）如图，在ABCD中，ADB=90，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）当A等于多少度时，四边形DEBF是正方形？并说明你的理由【分析】（1）根据平行四边形的性质得出DCAB，DC=AB，求出DFBE，DF=BE，得出四边形DEBF是平行四边形，求出DE=BE，根据菱形的判定得出即可；（2）求出AD=BD，根据等腰三角形的性质得出DEAB，根据正方形的判定得出即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DC
23、=AB，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，DFBE，DF=BE，四边形DEBF是平行四边形，ADB=90，点E为AB边的中点，DE=BE=AE，四边形DEBF是菱形；（2）当A=45，四边形DEBF是正方形，理由如下：ADB=90，A=45，A=ABD=45，AD=BD，E为AB的中点，DEAB，即DEB=90，四边形DEBF是菱形，四边形DEBF是正方形【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解此题的关键23（10分）3月初某商品价格上涨，每件价格上涨20%，用3000元买到的该商品件数比涨价前少
24、20件3月下旬该商品开始降价，经过两次降价后，该商品价格为每件19.2元（1）求3月初该商品上涨后的价格；（2）若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率【分析】（1）设3月初该商品原来的价格为x元，根据“每件价格上涨20%，用3000元买到的该商品件数比涨价前少20件”列出方程并解答；（2）设该商品价格的平均降价率为y，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是30（1y），第二次后的价格是30（1y）2，据此即可列方程求解；【解答】解：（1）设3月初该商品原来的价格为x元，依题意得： =20，解方程得：x=25，经检验：x=25是原方程的解，25（1+2
25、0%）=30，答：3月初该商品上涨后的价格为每件30元；（2）设该商品价格的平均降价率为y，依题意得：30（1y）2=19.2，（1y）2=0.64，1y=0.8，y1=1.8（舍），y2=20%，答：该商品价格的平均降价率为20%【点评】本题考查了分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程24（10分）已知：如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DEAD交AB于点E，以AE为直径作O（1）求证：BC是O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长（3）在（2）的条件中，求cosEAD的值【分析】（1）连接OD，由AE为
26、直径、DEAD可得出点D在O上且DAO=ADO，根据AD平分CAB可得出CAD=DAO=ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出ACDO，再结合C=90即可得出ODB=90，进而即可证出BC是O的切线；（2）在RtACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r，则BO=5r，由ODAC可得出，代入数据即可求出r值，再根据BE=ABAE即可求出BE的长度（3）根据三角函数解答即可【解答】（1）证明：连接OD，如图所示在RtADE中，点O为AE的中心，DO=AO=EO=AE，点D在O上，且DAO=ADO又AD平分CAB，CAD=DAO，ADO=CAD，ACDOC=90，ODB=90，即ODB
27、C又OD为半径，BC是O的切线；（2）在RtACB中，AC=3，BC=4，AB=5设OD=r，则BO=5rODAC，BDOBCA，即，解得：r=，BE=ABAE=5=（3）BDOBCA，即，BD=，CD=BCBD=，AD=，cosEAD=【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出ODBC；（2）利用相似三角形的性质求出O的半径25（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪
28、记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件（1）第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【分析】（1）由时间每增加1天日销售量减少5件结合第22天的日销售量为340件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=每件的利润日销售量，即可求出第24天的日销售利润；（2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OD、DE的函数关系式，联立
29、两函数关系式成方程组可求出点D的坐标，结合点E的横坐标，即可找出y与x之间的函数关系式；（3）根据日销售量=日销售利润每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入OD、DE的函数关系式中求出x值，将其相减加1即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=每件的利润日销售量，即可求出日销售最大利润【解答】解：（1）340（2422）5=330（件），（86）330=660（元）故答案为：330；660（2）设直线OD的函数关系式为y=kx+b，将（0，0）、（17，340）代入y=kx+b，解得：，直线OD的函数关系式为y=20x设直线DE的函数关系式为y=mx+n，将（2
30、2，340）、（24，330）代入y=mx+n，解得：，直线DE的函数关系式为y=5x+450联立两函数解析式成方程组，解得：，点D的坐标为（18，360）y与x之间的函数关系式为y=（3）640（86）=320（件），当y=320时，有20x=320或5x+450=320，解得：x=16或x=26，2616+1=11（天），日销售利润不低于640元的天数共有11天折线ODE的最高点D的坐标为（18，360），3602=720（元），当x=18时，日销售利润最大，最大利润为720元【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量间的关系列式计算；（2）根据点的坐标，利用待定系数法
31、求出函数关系式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出日销售利润等于640元的销售时间26（12分）【操作发现】如图1，ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，DCE=30，将线段CD绕点C顺时针旋转60得到线段CF，连接AF、EF，请直接写出下列结果：EAF的度数为120；DE与EF之间的数量关系为DE=EF；【类比探究】如图2，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，点D为AB边上的一点，DCE=45，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CF，连接AF、EF则EAF的度数为90；线段AE，ED，DB之间有什么数量关系？请说明理由；【实际应用】如图3，ABC是一个三角形的余料，小张同学量
32、得ACB=120，AC=BC，他在边BC上取了D、E两点，并量得BCD=15、DCE=60，这样CD、CE将ABC分成三个小三角形，请求BCD、DCE、ACE这三个三角形的面积之比【分析】操作发现：由等边三角形的性质得出AC=BC，BAC=B=60，求出ACF=BCD，证明ACFBCD，得出CAF=B=60，求出EAF=BAC+CAF=120；证出DCE=FCE，由SAS证明DCEFCE，得出DE=EF即可；类比探究：由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，BAC=B=45，证出ACF=BCD，由SAS证明ACFBCD，得出CAF=B=45，AF=DB，求出EAF=BAC+CAF=90；证出DC
33、E=FCE，由SAS证明DCEFCE，得出DE=EF；在RtAEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论；实际应用：同类比探究的方法：判断出EAF=60，AEF是直角三角形，即可得出BD，DE，AE的关系，最后用同高的三角形的面积比等于底的比即可得出结论【解答】解：操作发现：ABC是等边三角形，AC=BC，BAC=B=60，由旋转知，CD=CF，DCF=60，ACF=BCD，在ACF和BCD中，ACFBCD（SAS），CAF=B=60，EAF=BAC+CAF=120；DE=EF；理由如下：DCF=60，DCE=30，FCE=6030=30，DCE=FCE，在DCE和FCE中，D
34、CEFCE（SAS），DE=EF；类比探究：ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，BAC=B=45，由旋转知，CD=CF，DCF=90，ACF=BCD，在ACF和BCD中，ACFBCD（SAS），CAF=B=45，AF=DB，EAF=BAC+CAF=90；AE2+DB2=DE2，理由如下：DCF=90，DCE=45，FCE=9045=45，DCE=FCE，在DCE和FCE中，DCEFCE（SAS），DE=EF，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2，又AF=DB，AE2+DB2=DE2实际应用：如图3，将BCD绕点C顺时针旋转120，连接AF，EF，ABC是等腰三角形，ACB=12
35、0，AC=BC，BAC=B=30，由旋转知，CD=CF，DCF=120，ACF=BCD，在ACF和BCD中，ACFBCD（SAS），CAF=B=30，AF=DB，AFC=BDC=180BBCD=135EAF=BAC+CAF=60，DCF=120，DCE=60，FCE=12060=60，DCE=FCE，在DCE和FCE中，DCEFCE（SAS），DE=EF，CFE=ADE=B+BCD=45，AFE=90，在RtAEF中，EAF=60，AEF=30，EF=AF，AE=2AF，DE=EF=AF，BD=AFSBCD：SCDE：SACE=BD：DE：AE=AF： AF：2AF=1：2故答案为：120，D
36、E=EF，90【点评】本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键27（14分）如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为（1，0），又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于对称轴成轴对称（1）求点B的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE：EP=1：4时，求点E的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OC绕点O逆时针旋转得到OC
37、，旋转角为（090），连接CD、CB，求CB+CD的最小值【分析】（1）利用抛物线对称轴求出b，再利用点A的坐标求出c即可得出结论；（2）先求出AG=2，进而求出AF，即可得出点P坐标，最后求出直线AD解析式即可得出结论；（3）在y轴上 取一点M使得OM=，构造相似三角形，可以证明AM就是BC+CD的最小值【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x=1，且A（1，），B（3，0）抛物线的对称轴为x=1，b=1抛物线y=x2x+c，抛物线经过点A（1，0），+1+c=0，c=，抛物线的解析式为y=x2x；（2）如图1，记抛物线的对称轴与x轴的交点为G，G（1，0），A（1，0），AG=2，过点P作PF
38、x轴于F，EGPF，=，FG=8，OF=OG+FG=9，F（9，0），P的横坐标为9，将x=9代入抛物线y=x2x中，得y=30，P（9，30）；A（1，0），直线AP的解析式为y=3x+3，E（1，6）；（3）如图，在y轴上取一点M使OM=，连接AM，在AM上取一点C使得OC=OCOC=OC=2，OD=3，OMOD=3=4，OC2=4，OC2=OMOD，MOC=COD，MOCCOD，=，CM=CD，BC+CD=BC+CM=BM，此时BC+CM最小（两点间线段最短，B、M、C共线时），最小值为BM=【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键
