1、 1 河北省武邑县 2018 届高三数学上学期第一次月考试题 理 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ? ?3,2aM? ， ? ?,N ab? ，若 ? ?2MN?I ，则 MN?U （ ） A ? ?0,2,3 B ? ?1,2,3 C ? ?0,1,2 D ? ?0,1,3 2若0sin 2 cost xdx?，其中 ? ?0,t? ? ，则 t? （ ） A 3? B 2? C 23? D ? 3已知函数 ?fx是定义在 R 上的偶函数，且当 0x? 时， ? ?
2、? ?ln 1f x x?，则函数 ?fx的大致图象为（ ） A B C D 4幂函数的图象经过点 12,4?，则它的单调递增区间是（ ） A ? ?0,? B ? ?0,? C ? ?,? D ? ?,0? 5若方程 ln 4 0xx? ? ? 在区间 ? ?,ab （ a ， bZ? ，且 1ba?）上有一根，则 a 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6已知函数 ? ? ? ?2 21f x x a x b? ? ? ?是偶函数，那么函数 ? ? log 1ag x x?的定义域为（ ） A 1,2? ?B 10,2? ?C ? ?0,2 D ? ?2,? 7若定义在闭区间 ?
3、 ?,ab 上的连续函数 ? ?y f x? 有唯一的极值点 0xx? ，且 ? ?0fx 为极小值，则下列说法正确的是（ ） 2 A函数 ?fx有最小值 ? ?0fx B函数 ?fx有最小值，但不一定是? ?0fx C函数 ?fx有最大值也可能是 ? ?0fx D函数 ?fx不一定有最小值 8奇函数 ?fx满足对任意 x?R 都有 ? ? ? ?2 2 0f x f x? ? ? ?，且 ?19f ? ，则? ? ? ? ? ?2 0 1 6 2 0 1 7 2 0 1 8f f f?的值 为（ ） A 9? B 9 C 0 D 1 9已知函数 ? ? 32f x x ax bx? ? ?
4、?（ a ， b?R ）的图象如图所示，它与 x 轴相切于原点，且 x 轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积 为 112 ，则 a 的值为（ ） A 0 B 1 C 1? D 2? 10给出定义：设 ?fx? 是函数 ? ?y f x? 的导函数， ?fx? 是函数 ?fx? 的导函数，若方程 ? ? 0fx? ? 有实数解 0x ，则称点 ? ? ?00,x f x 为函数 ? ?y f x? 的“拐点” .已知函数? ? 3 4 sin co sf x x x x? ? ?的拐点是 ? ? ?00,M x f x ，则点 M （ ） A在直线 3yx? 上 B在直线 3yx? 上
5、C在直线 4yx? 上 D在直线 4yx? 上 11已知函数 ? ? 1nf x x ? （ *n?N ）的图象与直线 1x? 交 于点 P ，若图象在点 P 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 nx ，则 2 0 1 3 1 2 0 1 3 2 2 0 1 3 2 0 1 2lo g lo g lo gx x x? ? ?L的值为（ ） A 1? B 20131 log 2012? C 2013log 2012? D 1 12已知函数 ? ? ln tanf x x? ?（ 0,2?）的导函数为 ?fx? ，若使得? ? ? ?00f x f x? ? 成立的 0 1x? ，则实数 ? 的取值
6、范围为（ ） 3 A ,42?B 0,3?C ,64?D 0,4?第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13已知函数 ? ? ? ? ? ?2 200x x xfxg x x? ? ?为奇函数，则 ? ?1g? 14“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣 传进入消费者视线的 .已知某品牌商品靠广告销售的收入 R 与广告费 A 之间满足关系 R a A? （ a 为常数），广告效应为D a A A?.那么精明的商人为了取得最大广告效应 .投入的广告费应为 （用常数 a 表示） 15已知定义域为 R 的函数 ?fx满足 ? ?43f ? ，且
7、对任意的 x?R 总有 ? ? 3fx? ? ，则不等式 ? ? 3 15f x x?的解集为 16已知 01a?， 0k? ，函数 ? ? , 0,1, 0,xaxfxkx x? ? ? ?若函数 ? ? ? ?g x f x k?有两个零点，则实数 k 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知函数 ? ? 22 lnf x a x x?. （ ）若 2a? ，求函数 ?fx图象在点 ? ?1, 1f 处的切线方程； （ ）若 0a? ，判定函数 ?fx在定义域上是否存在最大值或最小值，若存在，求出函数?fx最大值或最小值
8、 . 18记函数 ? ? 32 1xfx x? ?的定义域为 A ， ? ? ? ? ?lg 1 2g x x a a x? ? ? ?（ 1a? ）的定义域为 R . （ 1）求 A ； （ 2）若 BA? ，求实数 a 的取值范围 . 19已知 ?fx为二次函数，且 ? ?12f ?， ? ?00f? ? ， ? ?10 2f x dx ?. 4 （ 1）求 ?fx的解析式； （ 2）求 ?fx在 ? ?1,1? 上的最大值与最小值 . 20已知函数 ? ? lnxgx x? ， ? ? ? ?f x g x ax?. （ ）求函数 ?gx的单调区间； （ ）若函数 ?fx在区间 ? ?1
9、,? 上是减函数，求实数 a 的最小值 . 21已知函数 ? ? 32, 1,ln , 1 .x x xfx a x x? ? ? ? ?（ 1）求 ?fx在区间 ? ?,1? 上的极小值和极大值点； （ 2）求 ?fx在 ? ?1,e? （ e 为自然对数的底数）上的最大值 . 22已知函数 ? ? exf x ax?（ a?R ， e 为自然对数的底数） . （ 1）讨论函数 ?fx的单调性； （ 2）若 1a? ，函数 ? ? ? ? ? ? 2e xg x x m f x x x? ? ? ? ?在 ? ?2,? 上为增函数，求实数 m 的取值范围 . 5 河北武邑中学 2017-20
10、18 学年高三年级第一次调研考试 数学试题（理科）答案 一、选择题 1-5:BBCDB 6-10:BABCB 11、 12： AA 二、填空题 13 3? 14 214a 15 ? ?4,? 16 ? ?0,1 三、解答题 17解：（ 1）当 2a? 时， ? ? 24lnf x x x?. ? ? 4 2f x xx? ?， ?12f? ? ， ? ?11f ? 函数 ?fx图象在点 ? ?1, 1f 处的切线方程为 ? ?1 2 1yx? ? ? ，即 2 3 0xy? ? ? （ 2） ? ? ? ?222 2 xaaf x xxx? ? ? ?， 0x? 令 ? ? 0fx? ? ，由
11、 0a? ，解得 1xa? ， 2xa? （舍去） . 当 x 在 ? ?0,? 上变化时， ?fx? ， ?fx的变化情况如下表 x ? ?0,a a ? ?,a? ?fx? ? 0 ? ?fx Z lna a a? 所以函数 ?fx在区间 ? ?0,? 上有最大值 ? ? lnf a a a a?，无最小值 . 18解：（ 1）由 3201xx? ，得 1 01xx? ? ， 1x? 或 1x? ，即 ? ? ? ?, 1 1,A ? ? ? ?U . （ 2）由 ? ? ?1 2 0x a a x? ? ? ?，得 ? ? ?1 2 0x a x a? ? ? ?. 1a? ， 12aa
12、? ， ? ?2 , 1B a a?. BA? ， 21a? 或 11a? ? ， 6 即 12a? 或 2a? ， 而 1a? ， 1 12 a?或 2a? . 故当 BA? 时，实数 a 的取值范围是 ? ? 1, 2 ,12? ? ?U. 19解：（ 1）设 ? ? 2f x ax bx c? ? ?（ 0a? ）， 则 ? ? 2f x ax b? ?. 由 ? ?12f ?， ? ?00f? ? ， 得 2,0a b cb? ? ? ?即 2,0,cab? ? ? ? 2 2f x ax a? ? ?. 又 ? ?10 2f x dx ? ? ? ? ?1 20 2ax a dx?
13、? 13 01 23 ax a x? ? ? ?2223a? ? . 6a? ，从而 ? ? 264f x x?. （ 2） ? ? 264f x x?， ? ?1,1x? . 当 0x? 时， ? ?min 4fx ? ； 当 1x? 时， ? ?max 2fx ? . 20解：（ 1）因为 ? ?2ln 1lnxgx x? ?（ 0x? ， 1x? ）， 所以函数 ?gx的单调递减区间为 ? ?0,1 ， ? ?1,e ； 单调递增区间为 ? ?e,? ； （ 2）若函数 ?fx在区间 ? ?1,? 上是减函数， 则 ? ?2ln 1 0lnxg x ax? ? ? ?在区间 ? ?1,?
14、 上恒成立， 令 ? ? 22ln 1 1 1ln ln lnxhx x x x? ? ? ? ?21 1 1 1n 2 4 4x? ? ? ?， 7 所以 14a? ，即 a 的最小值为 14 . 21解：（ 1）当 1x? 时， ? ? ? ?23 2 3 2f x x x x x? ? ? ? ? ? ?， 令 ? ? 0fx? ? ，解得 0x? 或 23x? . 当 x 变化时， ?fx? ， ?fx的变化情况如下表： x ? ?,0? 0 20,3? 23 2,13? ?fx? ? 0 ? 0 ? ?fx 极小值 0 Z 极大值 427 故当 0x? 时，函数 ?fx取得极小值为
15、? ?00f ? ，函数 ?fx的极大值点为 23x? . （ 2）当 11x? ? ? 时，由（ 1）知，函数 ?fx在 ? ?1,0? 和 2,13?上单调递减，在 20,3?上单调递增 . 因为 ? ?12f ?， 243 27f ?， ? ?00f ? ， 所以 ?fx在 ? ?1,1? 上的最大值为 2. 当 1ex?时， ? ? lnf x a x? ， 当 0a? 时， ? ? 0fx? ； 当 0a? 时， ?fx在 ? ?1,e 上单调递增，则 ?fx在 ? ?1,e 上的最大值为 ? ?efa? . 综上所述，当 2a? 时， ?fx在 ? ?1,e? 上的最大值 为 a
16、； 当 2a? 时， ?fx在 ? ?1,e? 上的最大值为 2. 22解：（ 1）函数 ?fx的定义域为 R ， ? ? exf x a? ?. 当 0a? 时， ? ? 0fx? ? ， ?fx在 R 上为增函数； 当 0a? 时，由 ? ? 0fx? ? 得 lnxa? ， 则当 ? ?,lnxa? ? 时， ? ? 0fx? ? ，函数 ?fx在 ? ?,lna? 上为减函数， 8 当 ? ?ln ,xa? ? 时， ? ? 0fx? ? ，函数 ?fx在 ? ?ln ,a? 上为增函数 . （ 2）当 1a? 时， ? ? ? ? ?e xg x x m x? ? ? ?2ex xx
17、?， ?gx在 ? ?2,? 上为增函数； ? ? e e 1 0xxg x x m m? ? ? ? ? ?在 ? ?2,? 上恒成立， 即 e1e1xxxm ? ?在 ? ?2,? 上恒成立， 令 ? ? e1e1xxxhx ? ?， ? ?2,x? ? ， ? ? ? ? ?2 2e e 2 ee1x x xx xhx ? ? ? ?2e e1xxx x? . 令 ? ? e2xL x x? ? ?， ? ? e 1 0xLx? ? ? ?在 ? ?2,? 上恒成立， 即 ? ? e2xL x x? ? ?在 ? ?2,? 上为增函数，即 ? ? ? ? 22 e 4 0L x L? ? ? ?， ? ? 0hx? ? ， 即 ? ? e1e1xxxhx ? ?在 ? ?2,? 上为增函数， ? ? ? ? 222e 12 e1h x h ? ?， 222e 1e1m ? ?. 所以实数 m 的取值范围是 222e 1, e1? ?.
