1、 - 1 - 2017-2018 学年高三上 期 第一次月考 理科数学 试卷 一、 选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。） 1.设 (1 i) 1 ixy? ? ? ，其中 x， y是实数，则 i=xy? ( ).B A.1 B. 2 C. 3 D.2 2.设集合 2 | 2 , , | 1 0 ,xA y y x B x x? ? ? ? ? ?R 则 AB=( ) C （ A） (1,1)? （ B） (0,1) （ C） ( 1, )? （ D） (0, )? 3、阅读如图所 示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ） C A.2 B.1 C.0 D. 1?
2、4若非零向量 a， b 满足 |a|=223 |b|， 且 （ a-b） ? （ 3a+2b）， 则 a 与 b的夹角为（ ） A A、 4? B、 2? C、 34? D、 ? 5.设 na 是首项为正数的等比数列，公比为 q，则 “ q0,且 a1 ）在 R 上单调递减，且关于 x的 方程 f(x)=2 ? x恰 有两个不相等的实数解，则 a的取值范围是 ( )C A.（ 0， 23 B.23 ， 34 C.13 ， 23 34 D.13 ， 23 ） 34 10.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层
3、塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯（ ） B A 1盏 B 3 盏 C 5盏 D 9盏 11.在 C? 中，角 ? ， ? ， C 的对边分别为 a ， b ， c 若 C? 为锐角三角形，且满足 ? ?s i n 1 2 c o s C 2 s i n c o s C c o s s i n C? ? ? ? ? ?，则 下列等式成立的是 ( )A （ A） 2ab? （ B） 2ba? （ C） 2? （ D） 2? 12.已知函数 32( ) 3 1f x ax x? ? ?，若 ()fx存在唯一的零点 0x ，且 0 0x? ，则 a
4、 的取值范围是（ A ） A. ? ?,2? B. ? ?1,? C. ? ?2,? D. ? ?,1? 二、 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13.设数列 an满足 a1 1， 且 an 1 an n 1(n N*)， 则数列 ? ?1an前 20项的和为 _ 14.函数 ? ? 2 3sin 3 c o s 4f x x x? ? ?（ 0,2x ?）的最大值是 1 15.设向量 a=(m,1)， b=(1,2)，且 |a+b|2=|a|2+|b|2，则 m= . 2? 16. 已知 f(x)是定义在 R上的偶函数，且在区间（ -? ， 0）上单调递增 .若实数 a
5、满足 f(2|a-1|) f（ 2? ），则 a 的取值范围是 _. 13( , )22 三、 解答题（本大题共 6小题， 第 17小题 10分，第 18 22小题各 12分， 共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. ABC 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 2 c o s ( c o s c o s ) .C a B + b A c? （ I）求 C； - 3 - （ II）若 7,c ABC? 的面积为 332 ，求 ABC 的周长 18.设 ? ? 2s in c o s c o s4f x x x x ? ? ?. （）求 ?fx的周期
6、与单调区间； （）在锐角 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,若 0, 12Afa?,求 ABC? 面积的最大值 . 19.已知数列 an是递增的等比数列 ， 且 a1 a4 9， a2a3 8. (1)求数列 an的通项公式； (2)设 Sn为数列 an的前 n项和 ， bn an 1SnSn 1， 求数列 bn的前 n项和 Tn. - 4 - 20.已知函数 f（ x） =excosx?x. （ ）求曲线 y= f（ x）在点（ 0， f（ 0）处的切线方程； （ ）求函数 f（ x）在区间 0， 2上的最大值和最小值 . 21.已知 ?na 是递增的等差数列， 2a ， 4a 是方程 2 5 6 0xx? ? ? 的根。 （ I）求 ?na 的通项公式； （ II）求数列2nna?的前 n 项和 . 22.设 f(x) xln x ax2 (2a 1)x， a R. (1)令 g(x) f( x)， 求 g(x)的单调区间； (2)已知 f(x)在 x 1处取得极大值求实数 a的取值范围 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 -
