1、 - 1 - 嵩阳高中 2017-2018 学年度高三上学期第九次阶段检测 数学试题 一、选择题 1、已知 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2、已知函数 (其中 为实数 ),若 对 恒成立 ,且 ,则 的单调递增区间是 ( ) A. B. C. D. 3、如图所示的是函数 的图像 , 是图像上任意一点 ,过点作轴的平行线 ,交图像于另一点 ( , 可重合 ).设线段 的长为 ,则函数 的图像是 ( ) A. B. C. D. 4、已知点 是 的重心 ,若 , ,则 的最小值是 ( ) A. B. C. D. 5、设 , , ,则数列 ( ) - 2 - A.是等差数列但不是等比数列
2、B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等比数列又是等差数列 D.既非等差数列又非等比数列 6、 设函数 ,则使得 成立的的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7、已知数列 的通项公式为 ,则 “ ” 是 “ 数列为递增数列 ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、已知数列 ?na 满足： *)(2,1 11 Nna aaa n nn ? ?,若 ,),11)(11 ? ? banb nn且数列 ?nb 是单调递增数列，则实数 ? 的取值范围是 3232 ? ? D . C . B . A. 9、设平面点集,则 所表示的平面图形
3、的面积为( ) A. B. C. D. 10、已知函数 , , ,则 的最小值等于 ( ) A. B. C. D. - 3 - 11、记,设 为平面向量 ,则 ( ) A. B. C. D. 12、 已知定义在 8,1 上的函数34 8 | |, 1 22()1 ( ), 2 822xxfx xfx? ? ? ? ? ? ?则下列结论中 ,错误 的是 A 1)6( ?f B 函数 )(xf 的值域为 4,0 C 将函数 )(xf 的极值由大到小排列得到数列 *, Nnan ? ，则 na 为等比数列 D 对任意的 8,1?x ，不等式 6)( ?xxf 恒成立 二、填空题 13、已知非零向量
4、满足 , 与 的夹角为 ,则 的取值范围是 . 14、如图 ,在等腰直角三角形 中 ,斜边 .过点 作 的垂线 ,垂足为 ,过点 作 的垂线 ,垂足为 ;过点 作 的垂线 ,垂足为 ;?, 以此类推 ,设, , ,?, ,则. 15、以下命题 ,错误的是 (写出全部错误命题 ) 若 没有极值点 ,则 在区间 上单调 ,则 - 4 - 若函数 有两个零点 ,则 已知 且不全相等 , 则 16、对于实数 ,定义运算 “: 设,且关于的方程 恰有三个互不相等的实数根 ,则 的取值范围是 _. 三、解答题 17、 已知向量 , ,且 . 1.求 及 ; 2.若 的最小值是 ,求实数 的值 . 18、设
5、数列 满足 ,且对任意 ,函数满足 . 1.求数列 的通项公式 ; 2.若 ,求数列 的前 项和 . 19、已知某公司生产品牌服装的年固定成本为 10万元 ,每生产 1千件 ,须另投入 2.7万元 ,设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完 ,每 1千件的销 售收入为 万元 ,且- 5 - . 1.写出年利润 (万元 )关于年产量 (千件 )的函数解析式 ; 2.当年产量为多少千件时 ,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大 ? 20、数列 的前 n项和为 ,且 (1)求数列 的通项公式 ; (2)若数列 满足 : ,求数列 的通项公式 ; (3)令 ,求数列 的 n项和 。 21、设函
6、数 ( 为常数 , 是自然对数的底数 ). 1.当 时 ,求函数 的单调区间 ; 2.若函数 在 内存在两个极值点 ,求 的取值范围 . 22、 （ 10分）选修 4-4参数方程与坐标系 在平面直角坐标系 中 ,曲线 的参数方程为 ( , 为参数 ),在以 为极点 ,轴的正半轴为极轴的极坐标系中 ,曲线 是圆心在极轴上 ,且经过极点的圆 ,已知曲线 上的点 对应的参数 ,曲线 过点 . 1.求曲线 , 的直角坐标方程 ; 2.若点 在曲线 上 ,求 的值 . 23（本题 10分）选修 4 5：不等式选讲 - 6 - 已知函数 3212)( ? xxxf . （） 求不等式 6)( ?xf 的解
7、集； （）若关于 x的不等式 1)( ? axf 的解集非空，求实数 a 的取值范围 - 7 - 嵩阳高中 2017-2018学年高三 第九次 阶段检测 理科数学参考答案 一、选择题 1.答案： A 解析： 因为 , ,故 ,所以选 A. 2.答案： C 解析： 由题意得 ,即 ,所以,所以 .由 ,即,所以 ,因此 .从而,其单调递增区间为,即,所以 .故选C. 3.答案： A 解析： 根据题意有 ,所以图像即为 A项 . 4.答案： C 解析： 试题分析 :在 中 ,延长 交 于 , 点 是 的重心 , 是边 上的中线 ,且, , ,- 8 - , , , , , , 的最小值是 . 5.
8、答案： A 解析： , , , , 成等差数列 ,不成等比数列 . 故选 A. 6.答案： A 解析： 易判断 是偶函数 ,当 时 , . , 在 是增函数 , 不等式可化为 ,即 , 即 ,解得 . 7 答案： A 解析： 若数列 为递增数列 ,则有 ,即 对任意的都成立 ,于是有 , .由 可得 ,但反过来 ,由 不能得到 ,因此 “ ” 是 “ 数列 为递增 数列 ” 的充分不必要条件 ,故选 A. - 9 - 8 .C 9.答案： D 解析： 平面点集 表示的平面区域就是不等式组 与 表示的两块平面区域 ,而平面点集 表示的平面区域为以点 为圆心 ,以 1为半径的圆及圆的内部 ,作出它
9、们所示的平面区域如图所示 , 图中的阴影部分就是 所表示的平面图形 . 由于圆和曲线 关于直线 对称 ,因此 ,阴影部分所表示的图形面积为圆面积的 ,即为 ,故选 D. 10.答案： A 解析： 因为 ,所以 ,又因为 ,所以, ,故选 A. 11答案： D 解析： 根据向量运算的几 何意义 ,即三角形法则 , 可知 与 的大小不确定 ; 因为 , 则当 时 , ; - 10 - 当 时 , , 即总有 ,故选 D. 12.C 二、填空题 13.答案： 解析： 如图在 中 ,若 与 的夹角为 ,则 ,又 ,由正弦定理,则 ,所以 : . 14. 答案： 解析： 法一 :直接递推归纳 :等腰直角三角形 中 ,斜边 , 所以, ,.,. 法二 :求通项 :等腰直角三角形 中 ,斜边 ,
