1、 - 1 - 黑龙江省黑河市逊克县第一中学 2019 届高三数学上学期学期初考试试题 理 一、选择题 (每小题 5 分 ,共 12 小题 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填涂在答题卡上。 ) 1、设全集 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2、若复数满足 （ 为虚数单位），则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3、命题 “ ” 的否定是（ ） A. B. C. D. 4、已知命题 : , ,命题 : , .若 为假命题 ,则实数 的取值范围为 ( ) A. B. C. 或 D. 5、设 , , ,则 , , 的大小关系是 ( ). A. B
2、. C. D. 6、下列函数中 ,既是偶函数又是在区间 上单调递增的函数是 ( ). A. B. C. D. 7、已知函数 的图象如图所示，则 的 解析式可以是（ ） A. B. C. D. - 2 - 8、已知定义 在 上的奇函数 满足 ,且 ,则的值为 ( ) A. B. C. D. 9、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和 ，其中为销售量（单位：辆） .若该公司在这两地共销售 辆车，则能获得的最大利润为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 10、对任意实数 ,若不等式 恒成立 ,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 11、已知 是
3、定义在 上的偶函数 ,且在 上为增函数 ,则的解集为 ( ) A. B. C. D. 12、已知定义在 上的函数 满足 ,且当 时 , , ,对 ,使得 ,则实数 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 (每小题 5 分 ,共 4 小题 20 分。把答案填写在答题卡相应题号后的横线上。 ) 13、设函数 ,则 的表达式是 _. 14、当 时，幂函数 为减函数，则实数 的值为 _ 15、函数 满足对任意 都有 成立，则 的取值范围是 _ 16、某同学在研究函数 时，给出了下面几个结论： 等式 对任意的 恒成立； 函数的值域为 ； - 3 - 若 ，则一定有 ； 函数 在 上有三
4、个零点 其中正确结论的序号是 _（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 (本小题满分 12.0 分 ) 的内角 , , 的对边分别为 , , ,且 . (1)求角 的大小 ; (2)若 ,求 面积的最大值 . 18、 (本小题满分 12.0 分 ) 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关 ,某数学兴趣小组为了验证这个结论 ,从兴趣小组中用分层抽样的方法抽取 50 名同学 (男 30,女 20),给所选的同学几何题和代数题各一题 ,让各位同学自由选择一题进行解答 ,选题情况如表 (单位 :人 ). 几何体 代数题 总计 男同学 女同学 总计 (
5、1)能否据此判断有 的把握认为视觉和空间能力与性别有关 . (2)经过多次测试后 ,甲 每次解答一道几何题所用的时间在 分钟 ,乙每次解答一道几何题所用的时间在 分钟 ,现甲乙解同一道几何题 ,求乙比甲先解答完成的概率 . (3)现从选择做几何题的 名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究 ,记甲、乙两女生被抽到的人数为 ,求 的分布列及数学期 . 附表及公式 . 19、 (本小题满分 12.0 分 ) 如图所示，已知三棱锥 中，底面 是等边三角形，且 ，分别是 的中点 . - 4 - （ 1）证明： 平面 ； （ 2）若 ，求二面角 的余弦值 . 20、 (本小题满分 12.0 分
6、) 在平面直角坐标系 中，设圆 的圆心为 . （ 1）求过点 且与圆 相切的直线的方程； （ 2）若过点 且斜率为 的直线与圆 相交于不同的两点 ，设直线 的斜率分别为 ，问 是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由 . 21、 (本小题满分 12.0 分 ) 设函数 。 （ 1）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求 的单调递减区间和极小值（其中 为自然对数的底数）； （ 2）若对任意 恒成立，求 的取值范围。 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。 22、 (本小题满分 10.0 分 ) 在平面直角坐标系 中 ,已知直线 的
7、参数方程为 ( 为参数 ).在以原点为极点 , 轴正半轴为极轴的极坐标系中 ,已知圆 的方程为 . (1)写出直线 的普通方程和圆 的平面直角坐标方程 ; (2)若点 的坐标为 ,圆 与直线 交于 , 两点 ,求 的值 . 23、 (本小题满分 10.0 分 ) 已知函数 - 5 - （ 1）当 时，解不等式 ； （ 2）若 的最小值为 1，求 的值 - 6 - 高三开学初理数测试卷答案解析 第 1 题答案 D 第 1 题解析 ， ， 。选 D。 第 2 题答案 D 第 2 题解析 依题意得： ，所以的共轭复数为 . 第 3 题答案 A 第 3 题解析 特称命题的否定为全称，故 “ ， ” 的
8、否定是： ， ，故选 A. 第 4 题答案 A 第 4 题解析 若 为假命题 ,则 、 均为假命题 ,则 : 与: , 均为真命题 .根据 : , 为真命题 ,可得 ,根据 : , 为真命题 ,可得 ,解得或 .综上 , . 第 5 题答案 D 第 5 题解析 由 ,得 单调递增 ,因此 .因为 ,所以- 7 - .而 ,所以 . 第 6 题答案 D 第 6 题解析 A 中 , 的定义域为 ,且为偶函数 ,而函数 在上是单调递增的 ,由对称性可知 在区间 上是单调递减的 ,故 A错误 ;易知在区间 上是单调递减的 ,B错误 ; ,在区间上单调递增 ,在 上单调递减 ,C 错误 ; 既是偶函数又
9、在区间 上单调递增 ,故 D 正确 . 第 7 题答案 A 第 7 题解析 由题中函数图象可知，函数 是奇函数，应排除 B,C，若函数 ，则时， 排除 D，故选 A. 第 8 题答案 A 第 8 题解析 为奇函数 , ,又 , , 函数 是周期为 的周期函数 , , 又 , .选 A. 第 9 题答案 B 第 9 题解析 设在甲地销售辆车，则在乙地销售 辆车，获得的利润为，当时， 最大，但 ，所以当 时，. - 8 - 第 10 题答案 A 第 10 题 解析 对任意实数 ,不等式 恒成立 , 恒成立 ,等价于 , 因为 ,所以 , 当 时 ,等号成立 ,所以 , 故所求出实数 的取值范围是
10、,故选 A. 第 11 题答案 B 第 11 题解析 是定义在 上的偶函数 , , , 函数 在上为增函数 , 函数 在 上为增函数 ,故函数 在 上为减函数 ,则由 ,可得 ,即 ,求得 ,再结合,故 的解集为 ,故选 :B. 第 12 题答案 D 第 12 题解析 因为 , , 时 , , 时 , ,所以 , , , 时 , ,显然 不成立 ,因此 时 ,若 ,则 ,因为对 , ,使得 , , , - 9 - 若 ,则 , , ,使得, ,所以 取值范围是 ,故答案为 . 第 13 题答案 第 13 题解析 , . 第 14 题答案 第 14 题解析 幂函数 为减函数， ,解得： 故答案为
11、： 第 15 题答案 第 15 题解析 对任意 都有 成立，可知函数在 上单调递增，所以有,解得 第 16 题答案 第 16 题解析 对于 ，由于 ，所以 正确。 - 10 - 对于 ，由于 ，所以 ，因此函数的值域为 ，故 正确。 对于 ，当 时， ，所以函数 单调递增，且 ； 当 时， ，所以函数 单调递增，且 . 又函数 为奇函数， . 所以函数 在定义域内单调递增。 因此若 ，则一定有 。故 正确。 对于 ，由 ，得 ,即 ，解得 ，所以函数只有一个零点。 综上 正确。 第 17 题答案 (1) ; (2) . 第 17 题解析 (1)由 得 即 ,即 ,所以,所以 ,即 .因为 是 的内角 ,所以 . (2)由 得 .又因为 ,所以,当且仅当 时等号成立 ,所以,所以 面积的最大值为 . 第 18 题答案 见解析 第 18 题解析
