1、 - 1 - 2017-2018 学年度高三第一次月考理科数学试题 考试时间： 120分钟 姓名： _班级： _ 一、选择题：（每题 5分，共 60分。） 1、 若复数 z满足 z（ 1+i） =|1+ i|，则在复平面内 z的共轭复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、 已知集合 ，那么 （ ） A. B. C. D. 3、 执行如图所示的程序框图，如果输入的 a=1， b=1，那么输出的值等于（ ） A 21 B 34 C 55 D 89 4、 已知角 ? 终边上一点 ? ?2,3P? ，则 ? ? ? ? ?co s sin2co s sin 3? ?
2、 ? ? ? ? ?的值为（ ） A. 32 B. 32? C. 23 D. 23? 5、 不等式 3 5 2 9x? ? ? 的解集为（ ） A. ? ? ? ?2,1 4,7? B. ? ? ? ?2,1 4,7? C. ? ? ?2, 1 4,7? ? ? D. ? ? ?2,1 4,7? 6、 若数列 an的前 n项和 Sn=n2+3n 90，则 的值为（ ） A 18 B 2 C 2 D 7、 在 ABC中， acosA=bcosB，则 ABC的形状为（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形 8、 已知函数 的最小正周期为 ，则函数 的图象（ ） -
3、2 - A. 可由函数 的图象向左平移 个单位而得 B. 可由函数 的图象向右平移 个单位而得 C. 可由函数 的图象向左平移 个单位而得 D. 可由函数 的图象向右平移 个单位而得 9、 在 ABC中， AB=2， BC=3， ABC=60 ， AD 为 BC边上的高， O为 AD 的中点，若 ， 则 += （ ） A 1 B C D 10、 ? ? ?41a x x?的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a 的值为（ ） A. -3 B. 3 C. -5 D. 5 11、 我们把各位数字之和等于 6的三位数称为 “ 吉祥数 ” ，例如 123就是一个 “ 吉祥数 ” ，则这样
4、的 “ 吉祥数 ” 一共有（ ） A. 28个 B. 21个 C. 35个 D. 56个 12、 定义在 ? ?0,? 上的函数 ?fx的导函数 ?fx? 满足 ? ? 12xf x? ? ，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. ? ? ? ? ? ?9 1 4 1 1f f f? ? ? ? B. ? ? ? ? ? ?1 1 4 9 1f f f? ? ? ? C. ? ? ? ? ? ?5 2 4 1 1f f f? ? ? ? D. ? ? ? ? ? ?1 1 4 5 2f f f? ? ? ? 二、填空题（每题 5分，共 20分。） 13、 已知 ? ?1,a ? ， ? ?2
5、,1b? ，若向量 2ab? 与 ? ?8,6c? 共线，则 a? _ 14、 若 , , 且函数 在 x=1处有极值，则 的最小值等于 _. 15、 若 an=2n2+n +3（其中 为实常数）， n N*，且数列 an为单调递增数列，则实数 的取值范围为 - 3 - 16、 抛掷两个骰子 ， 至少有一个 4点或 5点出现时 ， 就说这次试验成功 ， 则在 10次 试验中 ， 成功次数 X的数学期望是 _。 三、解答题：（共 70分，要有必要的文字说明和步骤。） 17、（ 10 分） 已知 （ 1）求 的值；（ 2）求 的值 。 18、（ 12 分） 设 ABC的内角 A、 B、 C所对的边
6、长分别为 a、 b、 c，且满足 a2+c2 b2= ac， （ 1）求角 B的大小； （ 2）若 ， ,BC边上的中线 AM 的 长为 ，求 ABC的面积 。 19、 （ 12 分）设,abc均为正数，且1? ? ?， 证明： （ ）13ab bc ca? ? ?； （ ）2 2 2 1b c a? ? ?。 (选修 4-5) 20、（ 12 分） 已知函数 ? ? ? ?s i n ( 0 , 0 , )2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?，该函数图像过点3 ,08C ?，与点 C 相邻函数图像上的一个最高点为 ,28D ? （ 1）求该函数的解析式 ?fx； - 4 -
7、（ 2）求函数 ?fx在区间 ,44?上的最值及其对应的自变量 x 的值 。 21、（ 12分） 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从 8个试题中随机挑选出 4个进行作答，至少答对 3 个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这 8 个试题中甲能答对 6个，乙能答对每个试题的概率为 ，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响 （ ）求甲通过自主招生初试的概率； （ ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大； （ ）记甲答对试题的个数为 X，求 X的分布列及数学期望 。 22、（ 12 分） 已知函数 f（ x） =lnx - x2+x （ 1）设 G（ x） =f（ x） +lnx，求 G（ x）的单调递增区间； （ 2）证明： k 1时，存在 x0 1，当 x （ 1， x0）时，恒有 f（ x） k（ x 1） 。
